Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- arctg(x)/(e^x)
- arctg(x) dividir por (e en el grado x)
- arctg(x)/(ex)
- arctgx/ex
- arctgx/e^x
- arctg(x) dividir por (e^x)
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(x)+5
- arctg(1\(x-1))
- arctg(-0.05x/20)
- arctg(x^2-1)
- arctg(x(2/3)(x+2))
Gráfico de la función y = arctg(x)/(e^x)
Solución
Ha introducido
[src]
atan(x)
f(x) = -------
x
E
$$f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{e^{x}}$$
f = atan(x)/E^x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{e^{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 59.1877984220795$$
$$x_{2} = 63.1868495906405$$
$$x_{3} = 103.183268758525$$
$$x_{4} = 37.2055911357874$$
$$x_{5} = 77.1848273092174$$
$$x_{6} = 51.1907097452623$$
$$x_{7} = 39.2017366988819$$
$$x_{8} = 69.1857948834502$$
$$x_{9} = 73.1852623919652$$
$$x_{10} = 61.1872937221209$$
$$x_{11} = 113.182965546205$$
$$x_{12} = 99.1834205539013$$
$$x_{13} = 33.2179728685119$$
$$x_{14} = 83.1843097779544$$
$$x_{15} = 81.1844670973992$$
$$x_{16} = 31.2285767745976$$
$$x_{17} = 45.1945690353946$$
$$x_{18} = 75.1850342574319$$
$$x_{19} = 107.183135873218$$
$$x_{20} = 29.2453850657538$$
$$x_{21} = 47.1930392314136$$
$$x_{22} = 115.182915313439$$
$$x_{23} = 117.182867938493$$
$$x_{24} = 53.189809510092$$
$$x_{25} = 55.1890395124405$$
$$x_{26} = 49.1917721248293$$
$$x_{27} = 111.183018872223$$
$$x_{28} = 93.1836922512221$$
$$x_{29} = 109.183075551776$$
$$x_{30} = 97.1835046902428$$
$$x_{31} = 57.1883754267393$$
$$x_{32} = 65.186456603753$$
$$x_{33} = 79.1846389840386$$
$$x_{34} = 67.186107119178$$
$$x_{35} = 35.2107611900178$$
$$x_{36} = 41.1987745768459$$
$$x_{37} = 101.183342076106$$
$$x_{38} = 91.1837970221995$$
$$x_{39} = 89.1839101691383$$
$$x_{40} = 119.182823207979$$
$$x_{41} = 71.1855147373009$$
$$x_{42} = 43.1964422923481$$
$$x_{43} = 87.18403261512$$
$$x_{44} = 85.1841654148423$$
$$x_{45} = 105.183200156706$$
$$x_{46} = 121.182780928117$$
$$x_{47} = 95.1835950454233$$
$$x_{48} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{e^{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 59.1877984220795$$
$$x_{2} = 63.1868495906405$$
$$x_{3} = 103.183268758525$$
$$x_{4} = 37.2055911357874$$
$$x_{5} = 77.1848273092174$$
$$x_{6} = 51.1907097452623$$
$$x_{7} = 39.2017366988819$$
$$x_{8} = 69.1857948834502$$
$$x_{9} = 73.1852623919652$$
$$x_{10} = 61.1872937221209$$
$$x_{11} = 113.182965546205$$
$$x_{12} = 99.1834205539013$$
$$x_{13} = 33.2179728685119$$
$$x_{14} = 83.1843097779544$$
$$x_{15} = 81.1844670973992$$
$$x_{16} = 31.2285767745976$$
$$x_{17} = 45.1945690353946$$
$$x_{18} = 75.1850342574319$$
$$x_{19} = 107.183135873218$$
$$x_{20} = 29.2453850657538$$
$$x_{21} = 47.1930392314136$$
$$x_{22} = 115.182915313439$$
$$x_{23} = 117.182867938493$$
$$x_{24} = 53.189809510092$$
$$x_{25} = 55.1890395124405$$
$$x_{26} = 49.1917721248293$$
$$x_{27} = 111.183018872223$$
$$x_{28} = 93.1836922512221$$
$$x_{29} = 109.183075551776$$
$$x_{30} = 97.1835046902428$$
$$x_{31} = 57.1883754267393$$
$$x_{32} = 65.186456603753$$
$$x_{33} = 79.1846389840386$$
$$x_{34} = 67.186107119178$$
$$x_{35} = 35.2107611900178$$
$$x_{36} = 41.1987745768459$$
$$x_{37} = 101.183342076106$$
$$x_{38} = 91.1837970221995$$
$$x_{39} = 89.1839101691383$$
$$x_{40} = 119.182823207979$$
$$x_{41} = 71.1855147373009$$
$$x_{42} = 43.1964422923481$$
$$x_{43} = 87.18403261512$$
$$x_{44} = 85.1841654148423$$
$$x_{45} = 105.183200156706$$
$$x_{46} = 121.182780928117$$
$$x_{47} = 95.1835950454233$$
$$x_{48} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- e^{- x} \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{e^{- x}}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 85.1842346063611$$
$$x_{2} = 109.183104778778$$
$$x_{3} = 119.182844946427$$
$$x_{4} = 43.1974831119063$$
$$x_{5} = 99.1834611670237$$
$$x_{6} = 31.2351226666798$$
$$x_{7} = 39.2034159974866$$
$$x_{8} = 49.1923507345192$$
$$x_{9} = 69.1859426201322$$
$$x_{10} = 111.183046352654$$
$$x_{11} = 51.1911976041242$$
$$x_{12} = 55.1893964070374$$
$$x_{13} = 33.2222867338296$$
$$x_{14} = 73.1853822604484$$
$$x_{15} = 53.1902249534802$$
$$x_{16} = 59.1880678461169$$
$$x_{17} = 105.183233349247$$
$$x_{18} = 95.1836418842928$$
$$x_{19} = 0.747211955161568$$
$$x_{20} = 61.1875301292092$$
$$x_{21} = 75.1851428155636$$
$$x_{22} = 29.2562563384761$$
$$x_{23} = 37.2078062507627$$
$$x_{24} = 57.1886844308322$$
$$x_{25} = 63.1870582237151$$
$$x_{26} = 107.183166998612$$
$$x_{27} = 117.182890949296$$
$$x_{28} = 101.183379988955$$
$$x_{29} = 113.182991416959$$
$$x_{30} = 79.1847288825771$$
$$x_{31} = 115.182939698215$$
$$x_{32} = 93.1837426872226$$
$$x_{33} = 45.1954125148498$$
$$x_{34} = 35.2137841865788$$
$$x_{35} = 67.1862721161642$$
$$x_{36} = 81.1845492662939$$
$$x_{37} = 89.1839689919496$$
$$x_{38} = 77.1849259468806$$
$$x_{39} = 71.1856475607887$$
$$x_{40} = 87.1840963402224$$
$$x_{41} = 65.1866416947261$$
$$x_{42} = 41.2000823161778$$
$$x_{43} = 103.183304206226$$
$$x_{44} = 121.182801486579$$
$$x_{45} = 47.1937332876317$$
$$x_{46} = 83.1843850841488$$
$$x_{47} = 97.1835482676259$$
$$x_{48} = 91.1838514355446$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{48} = 0.747211955161568$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.747211955161568\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.747211955161568, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- e^{- x} \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{e^{- x}}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 85.1842346063611$$
$$x_{2} = 109.183104778778$$
$$x_{3} = 119.182844946427$$
$$x_{4} = 43.1974831119063$$
$$x_{5} = 99.1834611670237$$
$$x_{6} = 31.2351226666798$$
$$x_{7} = 39.2034159974866$$
$$x_{8} = 49.1923507345192$$
$$x_{9} = 69.1859426201322$$
$$x_{10} = 111.183046352654$$
$$x_{11} = 51.1911976041242$$
$$x_{12} = 55.1893964070374$$
$$x_{13} = 33.2222867338296$$
$$x_{14} = 73.1853822604484$$
$$x_{15} = 53.1902249534802$$
$$x_{16} = 59.1880678461169$$
$$x_{17} = 105.183233349247$$
$$x_{18} = 95.1836418842928$$
$$x_{19} = 0.747211955161568$$
$$x_{20} = 61.1875301292092$$
$$x_{21} = 75.1851428155636$$
$$x_{22} = 29.2562563384761$$
$$x_{23} = 37.2078062507627$$
$$x_{24} = 57.1886844308322$$
$$x_{25} = 63.1870582237151$$
$$x_{26} = 107.183166998612$$
$$x_{27} = 117.182890949296$$
$$x_{28} = 101.183379988955$$
$$x_{29} = 113.182991416959$$
$$x_{30} = 79.1847288825771$$
$$x_{31} = 115.182939698215$$
$$x_{32} = 93.1837426872226$$
$$x_{33} = 45.1954125148498$$
$$x_{34} = 35.2137841865788$$
$$x_{35} = 67.1862721161642$$
$$x_{36} = 81.1845492662939$$
$$x_{37} = 89.1839689919496$$
$$x_{38} = 77.1849259468806$$
$$x_{39} = 71.1856475607887$$
$$x_{40} = 87.1840963402224$$
$$x_{41} = 65.1866416947261$$
$$x_{42} = 41.2000823161778$$
$$x_{43} = 103.183304206226$$
$$x_{44} = 121.182801486579$$
$$x_{45} = 47.1937332876317$$
$$x_{46} = 83.1843850841488$$
$$x_{47} = 97.1835482676259$$
$$x_{48} = 91.1838514355446$$
Signos de extremos en los puntos:
(85.18423460636112, 1.57695437100074e-37)
(109.18310477877782, 5.96980781732506e-48)
(119.1828449464274, 2.71232680163858e-52)
(43.19748311190632, 2.68685651682442e-19)
(99.18346116702368, 1.31369195546394e-43)
(31.235122666679775, 4.18734272870461e-14)
(39.2034159974866, 1.45607533060368e-17)
(49.192350734519174, 6.70651816500195e-22)
(69.18594262013221, 1.39647240863825e-30)
(111.18304635265427, 8.08058069428484e-49)
(51.1911976041242, 9.09140760125111e-23)
(55.189396407037385, 1.66967263109774e-24)
(33.22228673382964, 5.74729812743755e-15)
(73.18538226044839, 2.5604606491747e-32)
(53.19022495348018, 1.23216819702701e-23)
(59.18806784611694, 3.06459115345288e-26)
(105.18323334924699, 3.25825880344179e-46)
(95.18364188429283, 7.16927243245884e-42)
(0.7472119551615676, 0.303970708865008)
(61.18753012920924, 4.15117785655748e-27)
(75.18514281556361, 3.46684531364579e-33)
(29.25625633847611, 3.02509006665195e-13)
(37.20780625076267, 1.07024139185157e-16)
(57.18868443083221, 2.26218781435376e-25)
(63.18705822371507, 5.62252963853095e-28)
(107.18316699861187, 4.41036737746924e-47)
(117.1828909492963, 2.00387762921248e-51)
(101.18337998895493, 1.77826006606962e-44)
(113.1829914169586, 1.09375903513552e-49)
(79.18472888257706, 6.35511714007681e-35)
(115.18293969821491, 1.48046382513151e-50)
(93.18374268722258, 5.2961162811258e-41)
(45.195412514849764, 3.6462100835775e-20)
(35.21378418657885, 7.85319792249962e-16)
(67.1862721161642, 1.03123629659521e-29)
(81.18454926629394, 8.60397789339621e-36)
(89.18396899194956, 2.89003544325537e-39)
(77.18492594688057, 4.69392069394134e-34)
(71.18564756078865, 1.89097070863853e-31)
(87.18409634022241, 2.13483938416633e-38)
(65.18664169472613, 7.61481256317454e-29)
(41.20008231617777, 1.97874462061717e-18)
(103.18330420622623, 2.4070910178928e-45)
(121.18280148657853, 3.67122001460912e-53)
(47.193733287631716, 4.94589088973195e-21)
(83.18438508414884, 1.16483423430511e-36)
(97.18354826762585, 9.70480791709028e-43)
(91.18385143554461, 3.91231421182066e-40)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{48} = 0.747211955161568$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.747211955161568\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.747211955161568, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{2}{x^{2} + 1}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 31.2431732085877$$
$$x_{2} = 121.182822613408$$
$$x_{3} = 41.2015462963447$$
$$x_{4} = 59.1883553043907$$
$$x_{5} = 57.1890151493499$$
$$x_{6} = 113.183018060677$$
$$x_{7} = 63.1872796182893$$
$$x_{8} = 87.1841626515966$$
$$x_{9} = 85.1843066861695$$
$$x_{10} = 39.205316262185$$
$$x_{11} = 105.183267620794$$
$$x_{12} = 73.1855081737694$$
$$x_{13} = 1.4336519078806$$
$$x_{14} = 69.1860983671262$$
$$x_{15} = 89.1840301376831$$
$$x_{16} = 49.1929803162908$$
$$x_{17} = 119.182867297293$$
$$x_{18} = 51.1917258531251$$
$$x_{19} = 71.1857873247724$$
$$x_{20} = 37.2103463599711$$
$$x_{21} = 115.182964797136$$
$$x_{22} = 111.183074671075$$
$$x_{23} = 29.2702561411876$$
$$x_{24} = 101.183419191102$$
$$x_{25} = 53.1906728523036$$
$$x_{26} = 55.1897797041079$$
$$x_{27} = 75.185256663858$$
$$x_{28} = 91.1839079413109$$
$$x_{29} = 35.2173097203437$$
$$x_{30} = 79.1848228863875$$
$$x_{31} = 99.1835031939156$$
$$x_{32} = 43.1986379476504$$
$$x_{33} = 109.183134915806$$
$$x_{34} = 117.182914620932$$
$$x_{35} = 77.1850292350287$$
$$x_{36} = 103.18334083221$$
$$x_{37} = 33.2274309599796$$
$$x_{38} = 95.1836904346593$$
$$x_{39} = 61.1877816464692$$
$$x_{40} = 93.1837950131725$$
$$x_{41} = 81.1846350733562$$
$$x_{42} = 65.1868376420401$$
$$x_{43} = 47.1944927090152$$
$$x_{44} = 45.1963413875172$$
$$x_{45} = 97.1835933987185$$
$$x_{46} = 77.9110897064623$$
$$x_{47} = 83.1844636263869$$
$$x_{48} = 107.183199114012$$
$$x_{49} = 67.1864464101894$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1.4336519078806, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.4336519078806\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{2}{x^{2} + 1}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 31.2431732085877$$
$$x_{2} = 121.182822613408$$
$$x_{3} = 41.2015462963447$$
$$x_{4} = 59.1883553043907$$
$$x_{5} = 57.1890151493499$$
$$x_{6} = 113.183018060677$$
$$x_{7} = 63.1872796182893$$
$$x_{8} = 87.1841626515966$$
$$x_{9} = 85.1843066861695$$
$$x_{10} = 39.205316262185$$
$$x_{11} = 105.183267620794$$
$$x_{12} = 73.1855081737694$$
$$x_{13} = 1.4336519078806$$
$$x_{14} = 69.1860983671262$$
$$x_{15} = 89.1840301376831$$
$$x_{16} = 49.1929803162908$$
$$x_{17} = 119.182867297293$$
$$x_{18} = 51.1917258531251$$
$$x_{19} = 71.1857873247724$$
$$x_{20} = 37.2103463599711$$
$$x_{21} = 115.182964797136$$
$$x_{22} = 111.183074671075$$
$$x_{23} = 29.2702561411876$$
$$x_{24} = 101.183419191102$$
$$x_{25} = 53.1906728523036$$
$$x_{26} = 55.1897797041079$$
$$x_{27} = 75.185256663858$$
$$x_{28} = 91.1839079413109$$
$$x_{29} = 35.2173097203437$$
$$x_{30} = 79.1848228863875$$
$$x_{31} = 99.1835031939156$$
$$x_{32} = 43.1986379476504$$
$$x_{33} = 109.183134915806$$
$$x_{34} = 117.182914620932$$
$$x_{35} = 77.1850292350287$$
$$x_{36} = 103.18334083221$$
$$x_{37} = 33.2274309599796$$
$$x_{38} = 95.1836904346593$$
$$x_{39} = 61.1877816464692$$
$$x_{40} = 93.1837950131725$$
$$x_{41} = 81.1846350733562$$
$$x_{42} = 65.1868376420401$$
$$x_{43} = 47.1944927090152$$
$$x_{44} = 45.1963413875172$$
$$x_{45} = 97.1835933987185$$
$$x_{46} = 77.9110897064623$$
$$x_{47} = 83.1844636263869$$
$$x_{48} = 107.183199114012$$
$$x_{49} = 67.1864464101894$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1.4336519078806, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.4336519078806\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{e^{x}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{e^{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{e^{x}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{e^{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(x)/E^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{e^{x}} = - e^{x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- No
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{e^{x}} = e^{x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{e^{x}} = - e^{x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- No
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{e^{x}} = e^{x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar