Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- uno /(arctg(x)+(pi/ dos))
- 1 dividir por (arctg(x) más ( número pi dividir por 2))
- uno dividir por (arctg(x) más ( número pi dividir por dos))
- 1/arctgx+pi/2
- 1 dividir por (arctg(x)+(pi dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- 1/(arctg(x)-(pi/2))
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(x)/(e^x)
- arctg(x)+5
- arctg(1\(x-1))
- arctg(-0.05x/20)
- arctg(x^2-1)
Gráfico de la función y = 1/(arctg(x)+(pi/2))
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = ------------
pi
atan(x) + --
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}$$
f = 1/(atan(x) + pi/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right) \left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right) \left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 \left(x + \frac{2}{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \pi}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \pi\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 28754.3486265505$$
$$x_{2} = -12657.2225478479$$
$$x_{3} = 16891.1926901624$$
$$x_{4} = -20282.3600074129$$
$$x_{5} = 25364.5631594798$$
$$x_{6} = -41469.6683857836$$
$$x_{7} = 12655.8242115464$$
$$x_{8} = -24519.4348556179$$
$$x_{9} = -8423.61941261028$$
$$x_{10} = 10115.6450889512$$
$$x_{11} = -37231.9519687477$$
$$x_{12} = -30451.7821468341$$
$$x_{13} = 34686.7681213428$$
$$x_{14} = -17740.3321341501$$
$$x_{15} = 20280.2760920969$$
$$x_{16} = 13502.767067175$$
$$x_{17} = 21127.6130431943$$
$$x_{18} = -40622.12001517$$
$$x_{19} = 5886.87462042377$$
$$x_{20} = 27906.888001733$$
$$x_{21} = 18585.6743708779$$
$$x_{22} = -19434.9945644213$$
$$x_{23} = 14349.7867391723$$
$$x_{24} = 21974.9703839581$$
$$x_{25} = -26214.3504677512$$
$$x_{26} = -21129.7446080108$$
$$x_{27} = 30449.29366817$$
$$x_{28} = -16045.7850834651$$
$$x_{29} = 10962.2386650908$$
$$x_{30} = -32994.313843763$$
$$x_{31} = -27909.3016558074$$
$$x_{32} = 42314.4965008092$$
$$x_{33} = 22822.3458670828$$
$$x_{34} = -25366.8877689486$$
$$x_{35} = 9269.23163757049$$
$$x_{36} = -21977.1461498646$$
$$x_{37} = 35534.2785526896$$
$$x_{38} = -38927.030572453$$
$$x_{39} = -18587.6508995784$$
$$x_{40} = 38076.8347417047$$
$$x_{41} = -39774.5740255486$$
$$x_{42} = -16893.0420157026$$
$$x_{43} = 32991.7616105404$$
$$x_{44} = -14351.394295001$$
$$x_{45} = 32144.266282157$$
$$x_{46} = -27061.8220326151$$
$$x_{47} = 7577.17940720332$$
$$x_{48} = 23669.7375638046$$
$$x_{49} = -42317.2189943234$$
$$x_{50} = -36384.4172049544$$
$$x_{51} = 19432.9621651009$$
$$x_{52} = 36381.7933252147$$
$$x_{53} = 29601.81740722$$
$$x_{54} = 41466.9583066409$$
$$x_{55} = 8423.05115905678$$
$$x_{56} = 16044.0085756018$$
$$x_{57} = -13504.2758866198$$
$$x_{58} = 27059.436292213$$
$$x_{59} = -29604.2823087185$$
$$x_{60} = -31299.2876392079$$
$$x_{61} = 39771.8903106203$$
$$x_{62} = -35536.8857551629$$
$$x_{63} = -34689.3578622899$$
$$x_{64} = 31296.7768064349$$
$$x_{65} = -22824.562745786$$
$$x_{66} = -38079.4898252528$$
$$x_{67} = 33839.2623550061$$
$$x_{68} = -9270.01685112758$$
$$x_{69} = -10116.6164840426$$
$$x_{70} = 38924.3608719413$$
$$x_{71} = -33841.8337935861$$
$$x_{72} = 17738.4164040682$$
$$x_{73} = -32146.79833861$$
$$x_{74} = 15196.8705804651$$
$$x_{75} = 37229.3121443805$$
$$x_{76} = -28756.7886248155$$
$$x_{77} = 40619.422851893$$
$$x_{78} = -10963.3714382072$$
$$x_{79} = 6731.72895197993$$
$$x_{80} = 11808.9743759408$$
$$x_{81} = 26211.9943547424$$
$$x_{82} = -23671.9927788352$$
$$x_{83} = 24517.1438093957$$
$$x_{84} = -11810.2482859875$$
$$x_{85} = -15198.5668889958$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-9270.01685112758, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -42317.2189943234\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 \left(x + \frac{2}{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \pi}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \pi\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 28754.3486265505$$
$$x_{2} = -12657.2225478479$$
$$x_{3} = 16891.1926901624$$
$$x_{4} = -20282.3600074129$$
$$x_{5} = 25364.5631594798$$
$$x_{6} = -41469.6683857836$$
$$x_{7} = 12655.8242115464$$
$$x_{8} = -24519.4348556179$$
$$x_{9} = -8423.61941261028$$
$$x_{10} = 10115.6450889512$$
$$x_{11} = -37231.9519687477$$
$$x_{12} = -30451.7821468341$$
$$x_{13} = 34686.7681213428$$
$$x_{14} = -17740.3321341501$$
$$x_{15} = 20280.2760920969$$
$$x_{16} = 13502.767067175$$
$$x_{17} = 21127.6130431943$$
$$x_{18} = -40622.12001517$$
$$x_{19} = 5886.87462042377$$
$$x_{20} = 27906.888001733$$
$$x_{21} = 18585.6743708779$$
$$x_{22} = -19434.9945644213$$
$$x_{23} = 14349.7867391723$$
$$x_{24} = 21974.9703839581$$
$$x_{25} = -26214.3504677512$$
$$x_{26} = -21129.7446080108$$
$$x_{27} = 30449.29366817$$
$$x_{28} = -16045.7850834651$$
$$x_{29} = 10962.2386650908$$
$$x_{30} = -32994.313843763$$
$$x_{31} = -27909.3016558074$$
$$x_{32} = 42314.4965008092$$
$$x_{33} = 22822.3458670828$$
$$x_{34} = -25366.8877689486$$
$$x_{35} = 9269.23163757049$$
$$x_{36} = -21977.1461498646$$
$$x_{37} = 35534.2785526896$$
$$x_{38} = -38927.030572453$$
$$x_{39} = -18587.6508995784$$
$$x_{40} = 38076.8347417047$$
$$x_{41} = -39774.5740255486$$
$$x_{42} = -16893.0420157026$$
$$x_{43} = 32991.7616105404$$
$$x_{44} = -14351.394295001$$
$$x_{45} = 32144.266282157$$
$$x_{46} = -27061.8220326151$$
$$x_{47} = 7577.17940720332$$
$$x_{48} = 23669.7375638046$$
$$x_{49} = -42317.2189943234$$
$$x_{50} = -36384.4172049544$$
$$x_{51} = 19432.9621651009$$
$$x_{52} = 36381.7933252147$$
$$x_{53} = 29601.81740722$$
$$x_{54} = 41466.9583066409$$
$$x_{55} = 8423.05115905678$$
$$x_{56} = 16044.0085756018$$
$$x_{57} = -13504.2758866198$$
$$x_{58} = 27059.436292213$$
$$x_{59} = -29604.2823087185$$
$$x_{60} = -31299.2876392079$$
$$x_{61} = 39771.8903106203$$
$$x_{62} = -35536.8857551629$$
$$x_{63} = -34689.3578622899$$
$$x_{64} = 31296.7768064349$$
$$x_{65} = -22824.562745786$$
$$x_{66} = -38079.4898252528$$
$$x_{67} = 33839.2623550061$$
$$x_{68} = -9270.01685112758$$
$$x_{69} = -10116.6164840426$$
$$x_{70} = 38924.3608719413$$
$$x_{71} = -33841.8337935861$$
$$x_{72} = 17738.4164040682$$
$$x_{73} = -32146.79833861$$
$$x_{74} = 15196.8705804651$$
$$x_{75} = 37229.3121443805$$
$$x_{76} = -28756.7886248155$$
$$x_{77} = 40619.422851893$$
$$x_{78} = -10963.3714382072$$
$$x_{79} = 6731.72895197993$$
$$x_{80} = 11808.9743759408$$
$$x_{81} = 26211.9943547424$$
$$x_{82} = -23671.9927788352$$
$$x_{83} = 24517.1438093957$$
$$x_{84} = -11810.2482859875$$
$$x_{85} = -15198.5668889958$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-9270.01685112758, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -42317.2189943234\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}} = \frac{1}{\pi}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{1}{\pi}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}} = \frac{1}{\pi}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{1}{\pi}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(atan(x) + pi/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}} = \frac{1}{- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}$$
- No
$$\frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}} = - \frac{1}{- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}} = \frac{1}{- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}$$
- No
$$\frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}} = - \frac{1}{- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar