Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=6x^2-x^3
-
y=(x^2+7)(3-x^2)
-
y=4x+1
-
y=|x^2+x-6|
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro /(x^ tres + dos)
- x en el grado 4 dividir por (x al cubo más 2)
- x en el grado cuatro dividir por (x en el grado tres más dos)
- x4/(x3+2)
- x4/x3+2
- x⁴/(x³+2)
- x en el grado 4/(x en el grado 3+2)
- x^4/x^3+2
- x^4 dividir por (x^3+2)
-
Expresiones semejantes
- x^4/(x^3-2)
Gráfico de la función y = x^4/(x^3+2)
Solución
Ha introducido
[src]
4
x
f(x) = ------
3
x + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{4}}{x^{3} + 2}$$
f = x^4/(x^3 + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1.25992104989487$$
$$x_{1} = -1.25992104989487$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{4}}{x^{3} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.63961205760509 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{2} = 3.70368066882342 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{3} = 5.20448610655766 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{4} = 1.32709111926978 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{5} = 0.000218220888171154$$
$$x_{6} = 0.000542908208718516$$
$$x_{7} = 6.41423624583173 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{8} = 1.83900087431292 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{9} = 3.62311650109468 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{10} = 1.00260239570106 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{11} = 1.09610581889698 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{12} = 3.15283158700149 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{13} = 0$$
$$x_{14} = 1.3102776606231 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{15} = 0.00109732906396717$$
$$x_{16} = 4.30707106901067 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{17} = 2.04390930081121 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{18} = 0.00010546350650081$$
$$x_{19} = 0.000109938485319035$$
$$x_{20} = 1.81141602335757 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{21} = 4.41271610811967 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{22} = 0.000635076414112094$$
$$x_{23} = 0.00014289623299876$$
$$x_{24} = 5.34693899121923 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{25} = 1.20332817497172 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{26} = 2.66634342655102 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{27} = 1.47098104497863 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{28} = 2.32420044572636 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{29} = 1.08351675922319 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{30} = 1.18883064868597 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{31} = 2.36466464683324 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{32} = 0.000345902540722651$$
$$x_{33} = 8.09968229220888 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{34} = 2.07711162294017 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{35} = 2.71636644449331 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{36} = 3.0899610462612 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{37} = 6.61305591378232 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{38} = 8.38955955721879 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{39} = 0.000150364486153225$$
$$x_{40} = 1.45132896340112 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{41} = 0.000314942818750865$$
$$x_{42} = 0.000204277599876065$$
$$x_{43} = 1.61644186318846 \cdot 10^{-5}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{4}}{x^{3} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.63961205760509 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{2} = 3.70368066882342 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{3} = 5.20448610655766 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{4} = 1.32709111926978 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{5} = 0.000218220888171154$$
$$x_{6} = 0.000542908208718516$$
$$x_{7} = 6.41423624583173 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{8} = 1.83900087431292 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{9} = 3.62311650109468 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{10} = 1.00260239570106 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{11} = 1.09610581889698 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{12} = 3.15283158700149 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{13} = 0$$
$$x_{14} = 1.3102776606231 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{15} = 0.00109732906396717$$
$$x_{16} = 4.30707106901067 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{17} = 2.04390930081121 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{18} = 0.00010546350650081$$
$$x_{19} = 0.000109938485319035$$
$$x_{20} = 1.81141602335757 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{21} = 4.41271610811967 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{22} = 0.000635076414112094$$
$$x_{23} = 0.00014289623299876$$
$$x_{24} = 5.34693899121923 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{25} = 1.20332817497172 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{26} = 2.66634342655102 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{27} = 1.47098104497863 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{28} = 2.32420044572636 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{29} = 1.08351675922319 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{30} = 1.18883064868597 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{31} = 2.36466464683324 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{32} = 0.000345902540722651$$
$$x_{33} = 8.09968229220888 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{34} = 2.07711162294017 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{35} = 2.71636644449331 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{36} = 3.0899610462612 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{37} = 6.61305591378232 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{38} = 8.38955955721879 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{39} = 0.000150364486153225$$
$$x_{40} = 1.45132896340112 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{41} = 0.000314942818750865$$
$$x_{42} = 0.000204277599876065$$
$$x_{43} = 1.61644186318846 \cdot 10^{-5}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 x^{6}}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}} + \frac{4 x^{3}}{x^{3} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 x^{6}}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}} + \frac{4 x^{3}}{x^{3} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2, -8/3)
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 2} - 1\right)}{x^{3} + 2} - \frac{4 x^{3}}{x^{3} + 2} + 2\right)}{x^{3} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2^{\frac{2}{3}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1.25992104989487$$
$$\lim_{x \to -1.25992104989487^-}\left(\frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 2} - 1\right)}{x^{3} + 2} - \frac{4 x^{3}}{x^{3} + 2} + 2\right)}{x^{3} + 2}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -1.25992104989487^+}\left(\frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 2} - 1\right)}{x^{3} + 2} - \frac{4 x^{3}}{x^{3} + 2} + 2\right)}{x^{3} + 2}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1.25992104989487$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2^{\frac{2}{3}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2^{\frac{2}{3}}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 2} - 1\right)}{x^{3} + 2} - \frac{4 x^{3}}{x^{3} + 2} + 2\right)}{x^{3} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2^{\frac{2}{3}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1.25992104989487$$
$$\lim_{x \to -1.25992104989487^-}\left(\frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 2} - 1\right)}{x^{3} + 2} - \frac{4 x^{3}}{x^{3} + 2} + 2\right)}{x^{3} + 2}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -1.25992104989487^+}\left(\frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 2} - 1\right)}{x^{3} + 2} - \frac{4 x^{3}}{x^{3} + 2} + 2\right)}{x^{3} + 2}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1.25992104989487$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2^{\frac{2}{3}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2^{\frac{2}{3}}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1.25992104989487$$
$$x_{1} = -1.25992104989487$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4}}{x^{3} + 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{x^{3} + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4}}{x^{3} + 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{x^{3} + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4/(x^3 + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} + 2}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} + 2}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} + 2}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} + 2}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{4}}{x^{3} + 2} = \frac{x^{4}}{2 - x^{3}}$$
- No
$$\frac{x^{4}}{x^{3} + 2} = - \frac{x^{4}}{2 - x^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{4}}{x^{3} + 2} = \frac{x^{4}}{2 - x^{3}}$$
- No
$$\frac{x^{4}}{x^{3} + 2} = - \frac{x^{4}}{2 - x^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico