Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
5-sin(x)
-
2-3x+x^3
-
2^acos(1-x)
-
2-3*x^2-x^3
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro /(x^ tres - dos)
- x en el grado 4 dividir por (x al cubo menos 2)
- x en el grado cuatro dividir por (x en el grado tres menos dos)
- x4/(x3-2)
- x4/x3-2
- x⁴/(x³-2)
- x en el grado 4/(x en el grado 3-2)
- x^4/x^3-2
- x^4 dividir por (x^3-2)
-
Expresiones semejantes
- x^4/(x^3+2)
Gráfico de la función y = x^4/(x^3-2)
Solución
Ha introducido
[src]
4
x
f(x) = ------
3
x - 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{4}}{x^{3} - 2}$$
f = x^4/(x^3 - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.25992104989487$$
$$x_{1} = 1.25992104989487$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{4}}{x^{3} - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.83824404459183 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{2} = -1.81214553269718 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{3} = -4.31343942307004 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{4} = -0.000324476305178625$$
$$x_{5} = -8.3560670423945 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{6} = -1.18908514528561 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{7} = -1.08371857532984 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{8} = -3.62724786706613 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{9} = -5.2147138840469 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{10} = -1.3106022309327 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{11} = -0.000334758938999069$$
$$x_{12} = -6.43149831826684 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{13} = -2.0760856201904 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{14} = -1.47054790920271 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{15} = -0.000207451774525344$$
$$x_{16} = -2.36324602809475 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{17} = -1.45174808265605 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{18} = -2.32556116708162 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{19} = -0.000106064136979394$$
$$x_{20} = -1.0958981870249 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{21} = -3.14992074150222 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{22} = -0.000144185025923577$$
$$x_{23} = -8.13065745457996 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{24} = -0.000214624104489439$$
$$x_{25} = -6.59455232393166 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{26} = -0.00121112199903564$$
$$x_{27} = -2.71436041226373 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{28} = -2.04489599634511 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{29} = 0$$
$$x_{30} = -5.33605150794755 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{31} = -0.000148934181589069$$
$$x_{32} = -1.6390439493169 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{33} = -1.32675624570091 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{34} = -1.2030659900317 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{35} = -1.00243624683463 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{36} = -0.000581854515621298$$
$$x_{37} = -3.69932840842736 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{38} = -1.61699058337577 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{39} = -3.09273524942761 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{40} = -0.000587207581736532$$
$$x_{41} = -0.000109281750706357$$
$$x_{42} = -2.6682618685451 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{43} = -4.40597540504764 \cdot 10^{-5}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{4}}{x^{3} - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.83824404459183 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{2} = -1.81214553269718 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{3} = -4.31343942307004 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{4} = -0.000324476305178625$$
$$x_{5} = -8.3560670423945 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{6} = -1.18908514528561 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{7} = -1.08371857532984 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{8} = -3.62724786706613 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{9} = -5.2147138840469 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{10} = -1.3106022309327 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{11} = -0.000334758938999069$$
$$x_{12} = -6.43149831826684 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{13} = -2.0760856201904 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{14} = -1.47054790920271 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{15} = -0.000207451774525344$$
$$x_{16} = -2.36324602809475 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{17} = -1.45174808265605 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{18} = -2.32556116708162 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{19} = -0.000106064136979394$$
$$x_{20} = -1.0958981870249 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{21} = -3.14992074150222 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{22} = -0.000144185025923577$$
$$x_{23} = -8.13065745457996 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{24} = -0.000214624104489439$$
$$x_{25} = -6.59455232393166 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{26} = -0.00121112199903564$$
$$x_{27} = -2.71436041226373 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{28} = -2.04489599634511 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{29} = 0$$
$$x_{30} = -5.33605150794755 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{31} = -0.000148934181589069$$
$$x_{32} = -1.6390439493169 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{33} = -1.32675624570091 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{34} = -1.2030659900317 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{35} = -1.00243624683463 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{36} = -0.000581854515621298$$
$$x_{37} = -3.69932840842736 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{38} = -1.61699058337577 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{39} = -3.09273524942761 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{40} = -0.000587207581736532$$
$$x_{41} = -0.000109281750706357$$
$$x_{42} = -2.6682618685451 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{43} = -4.40597540504764 \cdot 10^{-5}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 x^{6}}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}} + \frac{4 x^{3}}{x^{3} - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 x^{6}}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}} + \frac{4 x^{3}}{x^{3} - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
(2, 8/3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 2} - 1\right)}{x^{3} - 2} - \frac{4 x^{3}}{x^{3} - 2} + 2\right)}{x^{3} - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2^{\frac{2}{3}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1.25992104989487$$
$$\lim_{x \to 1.25992104989487^-}\left(\frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 2} - 1\right)}{x^{3} - 2} - \frac{4 x^{3}}{x^{3} - 2} + 2\right)}{x^{3} - 2}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1.25992104989487^+}\left(\frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 2} - 1\right)}{x^{3} - 2} - \frac{4 x^{3}}{x^{3} - 2} + 2\right)}{x^{3} - 2}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1.25992104989487$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2^{\frac{2}{3}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- 2^{\frac{2}{3}}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 2} - 1\right)}{x^{3} - 2} - \frac{4 x^{3}}{x^{3} - 2} + 2\right)}{x^{3} - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2^{\frac{2}{3}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1.25992104989487$$
$$\lim_{x \to 1.25992104989487^-}\left(\frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 2} - 1\right)}{x^{3} - 2} - \frac{4 x^{3}}{x^{3} - 2} + 2\right)}{x^{3} - 2}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1.25992104989487^+}\left(\frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 2} - 1\right)}{x^{3} - 2} - \frac{4 x^{3}}{x^{3} - 2} + 2\right)}{x^{3} - 2}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1.25992104989487$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2^{\frac{2}{3}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- 2^{\frac{2}{3}}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.25992104989487$$
$$x_{1} = 1.25992104989487$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4}}{x^{3} - 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{x^{3} - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4}}{x^{3} - 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{x^{3} - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4/(x^3 - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 2}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 2}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 2}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 2}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{4}}{x^{3} - 2} = \frac{x^{4}}{- x^{3} - 2}$$
- No
$$\frac{x^{4}}{x^{3} - 2} = - \frac{x^{4}}{- x^{3} - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{4}}{x^{3} - 2} = \frac{x^{4}}{- x^{3} - 2}$$
- No
$$\frac{x^{4}}{x^{3} - 2} = - \frac{x^{4}}{- x^{3} - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar