Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3
  • x/(x^3+2) x/(x^3+2)
  • e^(-x^2) e^(-x^2)
  • Derivada de:
  • x^(x^(-1/3)) x^(x^(-1/3))

  • Expresiones idénticas

  • x^(x^(- uno / tres))
  • x en el grado (x en el grado ( menos 1 dividir por 3))
  • x en el grado (x en el grado ( menos uno dividir por tres))
  • x(x(-1/3))
  • xx-1/3
  • x^x^-1/3
  • x^(x^(-1 dividir por 3))

  • Expresiones semejantes

  • x^(x^(1/3))
Trazado el gráfico de la función/ x^(x^(-1/3))

Gráfico de la función y = x^(x^(-1/3))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          1  
        -----
        3 ___
        \/ x 
f(x) = x
f(x)=x1x3f{\left(x \right)} = x^{\frac{1}{\sqrt[3]{x}}} 
f = x^(x^(-1/3))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101005
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x1x3=0x^{\frac{1}{\sqrt[3]{x}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^(x^(-1/3)).
01030^{\frac{1}{\sqrt[3]{0}}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x1x3(−log⁡(x)3x43+1x43)=0x^{\frac{1}{\sqrt[3]{x}}} \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=e3x_{1} = e^{3}
Signos de extremos en los puntos:
         -1 
  3   3*e   
(e, e     )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=e3x_{1} = e^{3}
Decrece en los intervalos
(−∞,e3]\left(-\infty, e^{3}\right]
Crece en los intervalos
[e3,∞)\left[e^{3}, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞x1x3=1\lim_{x \to -\infty} x^{\frac{1}{\sqrt[3]{x}}} = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=1y = 1
lim⁡x→∞x1x3=1\lim_{x \to \infty} x^{\frac{1}{\sqrt[3]{x}}} = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=1y = 1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^(x^(-1/3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x1x3x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{1}{\sqrt[3]{x}}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x1x3x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{1}{\sqrt[3]{x}}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x1x3=(−x)1−x3x^{\frac{1}{\sqrt[3]{x}}} = \left(- x\right)^{\frac{1}{\sqrt[3]{- x}}}
- No
x1x3=−(−x)1−x3x^{\frac{1}{\sqrt[3]{x}}} = - \left(- x\right)^{\frac{1}{\sqrt[3]{- x}}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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