Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^2+x+1 x^2+x+1
  • x^3-3*x^2+4 x^3-3*x^2+4
  • x^2+1/x x^2+1/x
  • (x-1)/(x+2) (x-1)/(x+2)
  • Derivada de:
  • x^(x^(-1/3)) x^(x^(-1/3))

  • Expresiones idénticas

  • x^(x^(- uno / tres))
  • x en el grado (x en el grado ( menos 1 dividir por 3))
  • x en el grado (x en el grado ( menos uno dividir por tres))
  • x(x(-1/3))
  • xx-1/3
  • x^x^-1/3
  • x^(x^(-1 dividir por 3))

  • Expresiones semejantes

  • x^(x^(1/3))
Trazado el gráfico de la función/ x^(x^(-1/3))

Gráfico de la función y = x^(x^(-1/3))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          1  
        -----
        3 ___
        \/ x 
f(x) = x
$$f{\left(x \right)} = x^{\frac{1}{\sqrt[3]{x}}}$$ 
f = x^(x^(-1/3))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{\frac{1}{\sqrt[3]{x}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^(x^(-1/3)).
$$0^{\frac{1}{\sqrt[3]{0}}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \text{NaN}$$
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{\frac{1}{\sqrt[3]{x}}} \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
         -1 
  3   3*e   
(e, e     )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{3}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} x^{\frac{1}{\sqrt[3]{x}}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} x^{\frac{1}{\sqrt[3]{x}}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^(x^(-1/3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{1}{\sqrt[3]{x}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{1}{\sqrt[3]{x}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{\frac{1}{\sqrt[3]{x}}} = \left(- x\right)^{\frac{1}{\sqrt[3]{- x}}}$$
- No
$$x^{\frac{1}{\sqrt[3]{x}}} = - \left(- x\right)^{\frac{1}{\sqrt[3]{- x}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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