Sr Examen

Otras calculadoras

x^3/(x-1)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 1-x^3 1-x^3
  • x^2+5 x^2+5
  • (x^3+4)/x^2 (x^3+4)/x^2
  • x^3-3*x^2+4 x^3-3*x^2+4
  • Integral de d{x}:
  • x^3/(x-1)
  • Derivada de:
  • x^3/(x-1) x^3/(x-1)

  • Expresiones idénticas

  • x^ tres /(x- uno)
  • x al cubo dividir por (x menos 1)
  • x en el grado tres dividir por (x menos uno)
  • x3/(x-1)
  • x3/x-1
  • x³/(x-1)
  • x en el grado 3/(x-1)
  • x^3/x-1
  • x^3 dividir por (x-1)

  • Expresiones semejantes

  • x^3/(x+1)
Trazado el gráfico de la función/ x^3/(x-1)

Gráfico de la función y = x^3/(x-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          3 
         x  
f(x) = -----
       x - 1
f(x)=x3x−1f{\left(x \right)} = \frac{x^{3}}{x - 1} 
f = x^3/(x - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010200-100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x3x−1=0\frac{x^{3}}{x - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=8.86106532722656⋅10−5x_{1} = 8.86106532722656 \cdot 10^{-5}
x2=−7.50931498113514⋅10−5x_{2} = -7.50931498113514 \cdot 10^{-5}
x3=−9.99794208392354⋅10−5x_{3} = -9.99794208392354 \cdot 10^{-5}
x4=−4.31556471723082⋅10−5x_{4} = -4.31556471723082 \cdot 10^{-5}
x5=0x_{5} = 0
x6=7.93259377384698⋅10−5x_{6} = 7.93259377384698 \cdot 10^{-5}
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3/(x - 1).
03−1\frac{0^{3}}{-1}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−x3(x−1)2+3x2x−1=0- \frac{x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=32x_{2} = \frac{3}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

(3/2, 27/4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=32x_{1} = \frac{3}{2}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[32,∞)\left[\frac{3}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,32]\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x(x2(x−1)2−3xx−1+3)x−1=0\frac{2 x \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{3 x}{x - 1} + 3\right)}{x - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=1x_{1} = 1

lim⁡x→1−(2x(x2(x−1)2−3xx−1+3)x−1)=−∞\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{3 x}{x - 1} + 3\right)}{x - 1}\right) = -\infty
lim⁡x→1+(2x(x2(x−1)2−3xx−1+3)x−1)=∞\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{3 x}{x - 1} + 3\right)}{x - 1}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x1=1x_{1} = 1
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Convexa en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=1x_{1} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x3x−1)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x - 1}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x3x−1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x - 1}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2x−1)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x - 1}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(x2x−1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x - 1}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x3x−1=−x3−x−1\frac{x^{3}}{x - 1} = - \frac{x^{3}}{- x - 1}
- No
x3x−1=x3−x−1\frac{x^{3}}{x - 1} = \frac{x^{3}}{- x - 1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^3/(x-1)
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