Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 2x-3*x^(2/3) 2x-3*x^(2/3)
  • 2*x^2-x^3 2*x^2-x^3
  • (2*x-1)*e^(2/x) (2*x-1)*e^(2/x)
  • (2x^2-1)/(x^4) (2x^2-1)/(x^4)

  • Expresiones idénticas

  • uno /(√(x^ dos)- uno)
  • 1 dividir por (√(x al cuadrado ) menos 1)
  • uno dividir por (√(x en el grado dos) menos uno)
  • 1/(√(x2)-1)
  • 1/√x2-1
  • 1/(√(x²)-1)
  • 1/(√(x en el grado 2)-1)
  • 1/√x^2-1
  • 1 dividir por (√(x^2)-1)

  • Expresiones semejantes

  • 1/(√(x^2)+1)
Trazado el gráfico de la función/ 1/(√(x^2)-1)

Gráfico de la función y = 1/(√(x^2)-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            1     
f(x) = -----------
          ____    
         /  2     
       \/  x   - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{x^{2}} - 1}$$ 
f = 1/(sqrt(x^2) - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\sqrt{x^{2}} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/(sqrt(x^2) - 1).
$$\frac{1}{-1 + \sqrt{0^{2}}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -1$$
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left|{x}\right|}{x \left(\sqrt{x^{2}} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2}{\left|{x}\right| - 1} - \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} + \frac{\left|{x}\right|}{x^{2}}}{\left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt{x^{2}} - 1} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{x^{2}} - 1} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(sqrt(x^2) - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\sqrt{x^{2}} - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\sqrt{x^{2}} - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\sqrt{x^{2}} - 1} = \frac{1}{\sqrt{x^{2}} - 1}$$
- Sí
$$\frac{1}{\sqrt{x^{2}} - 1} = - \frac{1}{\sqrt{x^{2}} - 1}$$
- No
es decir, función
es
par
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