Sr Examen

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1/x^2+1

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-x 5-x
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3
  • Integral de d{x}:
  • 1/x^2+1
  • Suma de la serie:
  • 1/x^2+1

  • Expresiones idénticas

  • uno /x^ dos + uno
  • 1 dividir por x al cuadrado más 1
  • uno dividir por x en el grado dos más uno
  • 1/x2+1
  • 1/x²+1
  • 1/x en el grado 2+1
  • 1 dividir por x^2+1

  • Expresiones semejantes

  • 1/x^2-1
Trazado el gráfico de la función/ 1/x^2+1

Gráfico de la función y = 1/x^2+1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       1     
f(x) = -- + 1
        2    
       x
f(x)=1+1x2f{\left(x \right)} = 1 + \frac{1}{x^{2}} 
f = 1 + 1/(x^2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
1+1x2=01 + \frac{1}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/(x^2) + 1.
102+1\frac{1}{0^{2}} + 1
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2xx2=0- \frac{2}{x x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6x4=0\frac{6}{x^{4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(1+1x2)=1\lim_{x \to -\infty}\left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=1y = 1
lim⁡x→∞(1+1x2)=1\lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=1y = 1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(x^2) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(1+1x2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(1+1x2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
1+1x2=1+1x21 + \frac{1}{x^{2}} = 1 + \frac{1}{x^{2}}
- Sí
1+1x2=−1−1x21 + \frac{1}{x^{2}} = -1 - \frac{1}{x^{2}}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = 1/x^2+1
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