Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+1/x
-
(x+1)/(x-1)
-
-sqrt(x)
-
x*x
-
Expresiones idénticas
- log(tres ^x*(- uno /(- uno -log(x)))^x)
- logaritmo de (3 en el grado x multiplicar por ( menos 1 dividir por ( menos 1 menos logaritmo de (x))) en el grado x)
- logaritmo de (tres en el grado x multiplicar por ( menos uno dividir por ( menos uno menos logaritmo de (x))) en el grado x)
- log(3x*(-1/(-1-log(x)))x)
- log3x*-1/-1-logxx
- log(3^x(-1/(-1-log(x)))^x)
- log(3x(-1/(-1-log(x)))x)
- log3x-1/-1-logxx
- log3^x-1/-1-logx^x
- log(3^x*(-1 dividir por (-1-log(x)))^x)
-
Expresiones semejantes
- log(3^x*(-1/(-1+log(x)))^x)
- log(3^x*(-1/(1-log(x)))^x)
- log(3^x*(1/(-1-log(x)))^x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log((x+1)/(x+2))
- log(x-3)
- log(1)/3*x
- log(8,x^2-6x+521)-8
- log(sin(x))/cot(x)
- Logaritmo log
- log((x+1)/(x+2))
- log(x-3)
- log(1)/3*x
- log(8,x^2-6x+521)-8
- log(sin(x))/cot(x)
Gráfico de la función y = log(3^x*(-1/(-1-log(x)))^x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\
| x / -1 \ |
f(x) = log|3 *|-----------| |
\ \-1 - log(x)/ /
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(3^{x} \left(- \frac{1}{- \log{\left(x \right)} - 1}\right)^{x} \right)}$$
f = log(3^x*(-1/(-log(x) - 1))^x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.367879441171442$$
$$x_{1} = 0.367879441171442$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(3^{x} \left(- \frac{1}{- \log{\left(x \right)} - 1}\right)^{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = e^{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 7.38905609893065$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(3^{x} \left(- \frac{1}{- \log{\left(x \right)} - 1}\right)^{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = e^{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 7.38905609893065$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3^{- x} \left(- \frac{1}{- \log{\left(x \right)} - 1}\right)^{- x} \left(3^{x} \left(- \frac{1}{- \log{\left(x \right)} - 1}\right)^{x} \left(\log{\left(- \frac{1}{- \log{\left(x \right)} - 1} \right)} - \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) + 3^{x} \left(- \frac{1}{- \log{\left(x \right)} - 1}\right)^{x} \log{\left(3 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.85030215130551$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1.85030215130551$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.85030215130551\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1.85030215130551, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3^{- x} \left(- \frac{1}{- \log{\left(x \right)} - 1}\right)^{- x} \left(3^{x} \left(- \frac{1}{- \log{\left(x \right)} - 1}\right)^{x} \left(\log{\left(- \frac{1}{- \log{\left(x \right)} - 1} \right)} - \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) + 3^{x} \left(- \frac{1}{- \log{\left(x \right)} - 1}\right)^{x} \log{\left(3 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.85030215130551$$
Signos de extremos en los puntos:
(1.8503021513055105, 1.14545043063748)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1.85030215130551$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.85030215130551\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1.85030215130551, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}\right)^{2} - \left(\log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}\right) \left(\log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} \right)} + \log{\left(3 \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}\right) + 2 \left(\log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}\right) \log{\left(3 \right)} - \left(\log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} \right)} + \log{\left(3 \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}\right) \log{\left(3 \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0.367879441171442$$
$$\lim_{x \to 0.367879441171442^-}\left(\left(\log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}\right)^{2} - \left(\log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}\right) \left(\log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} \right)} + \log{\left(3 \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}\right) + 2 \left(\log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}\right) \log{\left(3 \right)} - \left(\log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} \right)} + \log{\left(3 \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}\right) \log{\left(3 \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0.367879441171442^+}\left(\left(\log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}\right)^{2} - \left(\log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}\right) \left(\log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} \right)} + \log{\left(3 \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}\right) + 2 \left(\log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}\right) \log{\left(3 \right)} - \left(\log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} \right)} + \log{\left(3 \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}\right) \log{\left(3 \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}\right)^{2} - \left(\log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}\right) \left(\log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} \right)} + \log{\left(3 \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}\right) + 2 \left(\log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}\right) \log{\left(3 \right)} - \left(\log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} \right)} + \log{\left(3 \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}\right) \log{\left(3 \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0.367879441171442$$
$$\lim_{x \to 0.367879441171442^-}\left(\left(\log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}\right)^{2} - \left(\log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}\right) \left(\log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} \right)} + \log{\left(3 \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}\right) + 2 \left(\log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}\right) \log{\left(3 \right)} - \left(\log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} \right)} + \log{\left(3 \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}\right) \log{\left(3 \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0.367879441171442^+}\left(\left(\log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}\right)^{2} - \left(\log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}\right) \left(\log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} \right)} + \log{\left(3 \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}\right) + 2 \left(\log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}\right) \log{\left(3 \right)} - \left(\log{\left(\frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} \right)} + \log{\left(3 \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}\right) \log{\left(3 \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.367879441171442$$
$$x_{1} = 0.367879441171442$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(3^{x} \left(- \frac{1}{- \log{\left(x \right)} - 1}\right)^{x} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(3^{x} \left(- \frac{1}{- \log{\left(x \right)} - 1}\right)^{x} \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(3^{x} \left(- \frac{1}{- \log{\left(x \right)} - 1}\right)^{x} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(3^{x} \left(- \frac{1}{- \log{\left(x \right)} - 1}\right)^{x} \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(3^x*(-1/(-1 - log(x)))^x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(3^{x} \left(- \frac{1}{- \log{\left(x \right)} - 1}\right)^{x} \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3^{x} \left(- \frac{1}{- \log{\left(x \right)} - 1}\right)^{x} \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(3^{x} \left(- \frac{1}{- \log{\left(x \right)} - 1}\right)^{x} \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3^{x} \left(- \frac{1}{- \log{\left(x \right)} - 1}\right)^{x} \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(3^{x} \left(- \frac{1}{- \log{\left(x \right)} - 1}\right)^{x} \right)} = \log{\left(3^{- x} \left(- \frac{1}{- \log{\left(- x \right)} - 1}\right)^{- x} \right)}$$
- No
$$\log{\left(3^{x} \left(- \frac{1}{- \log{\left(x \right)} - 1}\right)^{x} \right)} = - \log{\left(3^{- x} \left(- \frac{1}{- \log{\left(- x \right)} - 1}\right)^{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(3^{x} \left(- \frac{1}{- \log{\left(x \right)} - 1}\right)^{x} \right)} = \log{\left(3^{- x} \left(- \frac{1}{- \log{\left(- x \right)} - 1}\right)^{- x} \right)}$$
- No
$$\log{\left(3^{x} \left(- \frac{1}{- \log{\left(x \right)} - 1}\right)^{x} \right)} = - \log{\left(3^{- x} \left(- \frac{1}{- \log{\left(- x \right)} - 1}\right)^{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar