Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- x/ dos +sqrt(cuatro -x+ cinco *x^ dos)/ dos
- x dividir por 2 más raíz cuadrada de (4 menos x más 5 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por 2
- x dividir por dos más raíz cuadrada de (cuatro menos x más cinco multiplicar por x en el grado dos) dividir por dos
- x/2+√(4-x+5*x^2)/2
- x/2+sqrt(4-x+5*x2)/2
- x/2+sqrt4-x+5*x2/2
- x/2+sqrt(4-x+5*x²)/2
- x/2+sqrt(4-x+5*x en el grado 2)/2
- x/2+sqrt(4-x+5x^2)/2
- x/2+sqrt(4-x+5x2)/2
- x/2+sqrt4-x+5x2/2
- x/2+sqrt4-x+5x^2/2
- x dividir por 2+sqrt(4-x+5*x^2) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- x/2-sqrt(4-x+5*x^2)/2
- x/2+sqrt(4+x+5*x^2)/2
- x/2+sqrt(4-x-5*x^2)/2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
Gráfico de la función y = x/2+sqrt(4-x+5*x^2)/2
Solución
Ha introducido
[src]
______________
/ 2
x \/ 4 - x + 5*x
f(x) = - + -----------------
2 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{5 x^{2} + \left(4 - x\right)}}{2}$$
f = x/2 + sqrt(5*x^2 + 4 - x)/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{2} + \frac{\sqrt{5 x^{2} + \left(4 - x\right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{2} + \frac{\sqrt{5 x^{2} + \left(4 - x\right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{5 x - \frac{1}{2}}{2 \sqrt{5 x^{2} + \left(4 - x\right)}} + \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{10} - \frac{\sqrt{79}}{20}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{10} - \frac{\sqrt{79}}{20}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{10} - \frac{\sqrt{79}}{20}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{10} - \frac{\sqrt{79}}{20}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{5 x - \frac{1}{2}}{2 \sqrt{5 x^{2} + \left(4 - x\right)}} + \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{10} - \frac{\sqrt{79}}{20}$$
Signos de extremos en los puntos:
________________________________
/ 2
/ / ____\ ____
/ 39 |1 \/ 79 | \/ 79
____ / -- + 5*|-- - ------| + ------ ____
1 \/ 79 1 \/ 10 \10 20 / 20 \/ 79
(-- - ------, -- + -------------------------------------- - ------)
10 20 20 2 40 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{10} - \frac{\sqrt{79}}{20}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{10} - \frac{\sqrt{79}}{20}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{10} - \frac{\sqrt{79}}{20}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\left(10 x - 1\right)^{2}}{4 \left(5 x^{2} - x + 4\right)} + 5}{2 \sqrt{5 x^{2} - x + 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\left(10 x - 1\right)^{2}}{4 \left(5 x^{2} - x + 4\right)} + 5}{2 \sqrt{5 x^{2} - x + 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{2} + \frac{\sqrt{5 x^{2} + \left(4 - x\right)}}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2} + \frac{\sqrt{5 x^{2} + \left(4 - x\right)}}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{2} + \frac{\sqrt{5 x^{2} + \left(4 - x\right)}}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2} + \frac{\sqrt{5 x^{2} + \left(4 - x\right)}}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/2 + sqrt(4 - x + 5*x^2)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{2} + \frac{\sqrt{5 x^{2} + \left(4 - x\right)}}{2}}{x}\right) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{2} + \frac{\sqrt{5 x^{2} + \left(4 - x\right)}}{2}}{x}\right) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{2} + \frac{\sqrt{5 x^{2} + \left(4 - x\right)}}{2}}{x}\right) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{2} + \frac{\sqrt{5 x^{2} + \left(4 - x\right)}}{2}}{x}\right) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{2} + \frac{\sqrt{5 x^{2} + \left(4 - x\right)}}{2} = - \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{5 x^{2} + x + 4}}{2}$$
- No
$$\frac{x}{2} + \frac{\sqrt{5 x^{2} + \left(4 - x\right)}}{2} = \frac{x}{2} - \frac{\sqrt{5 x^{2} + x + 4}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{2} + \frac{\sqrt{5 x^{2} + \left(4 - x\right)}}{2} = - \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{5 x^{2} + x + 4}}{2}$$
- No
$$\frac{x}{2} + \frac{\sqrt{5 x^{2} + \left(4 - x\right)}}{2} = \frac{x}{2} - \frac{\sqrt{5 x^{2} + x + 4}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar