______________
/ 2
x \/ 4 - x + 5*x
f(x) = - + -----------------
2 2
f(x)=2x+25x2+(4−x)
f = x/2 + sqrt(5*x^2 + 4 - x)/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0 o sea hay que resolver la ecuación: 2x+25x2+(4−x)=0 Resolvermos esta ecuación Solución no hallada, puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0: sustituimos x = 0 en x/2 + sqrt(4 - x + 5*x^2)/2. 20+25⋅02+(4−0) Resultado: f(0)=1 Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación dxdf(x)=0 (la derivada es igual a cero), y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función: dxdf(x)= primera derivada 25x2+(4−x)5x−21+21=0 Resolvermos esta ecuación Raíces de esta ecuación x1=101−2079 Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función: Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo: Puntos mínimos de la función: x1=101−2079 La función no tiene puntos máximos Decrece en los intervalos [101−2079,∞) Crece en los intervalos (−∞,101−2079]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación dx2d2f(x)=0 (la segunda derivada es igual a cero), las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado: dx2d2f(x)= segunda derivada 25x2−x+4−4(5x2−x+4)(10x−1)2+5=0 Resolvermos esta ecuación Soluciones no halladas, tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo x→−∞lim(2x+25x2+(4−x))=∞ Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota horizontal a la izquierda x→∞lim(2x+25x2+(4−x))=∞ Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/2 + sqrt(4 - x + 5*x^2)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo x→−∞limx2x+25x2+(4−x)=21−25 Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda: y=x(21−25) x→∞limx2x+25x2+(4−x)=21+25 Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota inclinada a la derecha: y=x(21+25)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x). Pues, comprobamos: 2x+25x2+(4−x)=−2x+25x2+x+4 - No 2x+25x2+(4−x)=2x−25x2+x+4 - No es decir, función no es par ni impar