Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- uno /sqrt((uno -x^ dos)^ dos +4x^ dos)
- 1 dividir por raíz cuadrada de ((1 menos x al cuadrado ) al cuadrado más 4x al cuadrado )
- uno dividir por raíz cuadrada de ((uno menos x en el grado dos) en el grado dos más 4x en el grado dos)
- 1/√((1-x^2)^2+4x^2)
- 1/sqrt((1-x2)2+4x2)
- 1/sqrt1-x22+4x2
- 1/sqrt((1-x²)²+4x²)
- 1/sqrt((1-x en el grado 2) en el grado 2+4x en el grado 2)
- 1/sqrt1-x^2^2+4x^2
- 1 dividir por sqrt((1-x^2)^2+4x^2)
-
Expresiones semejantes
- 1/sqrt((1-x^2)^2-4x^2)
- 1/sqrt((1+x^2)^2+4x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x^2-8*x+160)
Gráfico de la función y = 1/sqrt((1-x^2)^2+4x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = ----------------------
__________________
/ 2
/ / 2\ 2
\/ \1 - x / + 4*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x^{2}\right)^{2}}}$$
f = 1/(sqrt(4*x^2 + (1 - x^2)^2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x^{2}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x^{2}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{- 2 x \left(1 - x^{2}\right) + 4 x}{\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x^{2}\right)^{2}} \left(4 x^{2} + \left(1 - x^{2}\right)^{2}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{- 2 x \left(1 - x^{2}\right) + 4 x}{\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x^{2}\right)^{2}} \left(4 x^{2} + \left(1 - x^{2}\right)^{2}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{6 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{2}}{4 x^{2} + \left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 3 x^{2} - 1\right)}{\left(4 x^{2} + \left(x^{2} - 1\right)^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{6 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{2}}{4 x^{2} + \left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 3 x^{2} - 1\right)}{\left(4 x^{2} + \left(x^{2} - 1\right)^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x^{2}\right)^{2}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x^{2}\right)^{2}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x^{2}\right)^{2}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x^{2}\right)^{2}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(sqrt((1 - x^2)^2 + 4*x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x^{2}\right)^{2}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x^{2}\right)^{2}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x^{2}\right)^{2}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x^{2}\right)^{2}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x^{2}\right)^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x^{2}\right)^{2}}}$$
- Sí
$$\frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x^{2}\right)^{2}}} = - \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x^{2}\right)^{2}}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x^{2}\right)^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x^{2}\right)^{2}}}$$
- Sí
$$\frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x^{2}\right)^{2}}} = - \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x^{2}\right)^{2}}}$$
- No
es decir, función
es
par