Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{\left(5 - 2 x\right) \log{\left(x \right)}}{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) - 6\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(\left(x^{2} - 5 x\right) - 6\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 46914.7970471163$$
$$x_{2} = 35027.6370947214$$
$$x_{3} = 29570.3775479823$$
$$x_{4} = 28473.5048172427$$
$$x_{5} = 36114.363495838$$
$$x_{6} = 31758.3724482406$$
$$x_{7} = 38283.7238972357$$
$$x_{8} = 52278.2971150253$$
$$x_{9} = 30665.2927093725$$
$$x_{10} = 44763.2372050393$$
$$x_{11} = 54418.1231327819$$
$$x_{12} = 41528.4536606257$$
$$x_{13} = 40448.044992218$$
$$x_{14} = 49062.7168670969$$
$$x_{15} = 26273.3190909199$$
$$x_{16} = 50135.3891338297$$
$$x_{17} = 51207.2405141327$$
$$x_{18} = 25169.6737072896$$
$$x_{19} = 45839.488619675$$
$$x_{20} = 37199.7035392901$$
$$x_{21} = 42607.7595322604$$
$$x_{22} = 39366.4856623714$$
$$x_{23} = 33939.4513275733$$
$$x_{24} = 53348.5835651187$$
$$x_{25} = 32849.7259558478$$
$$x_{26} = 47989.1959966122$$
$$x_{27} = 43686.0069727836$$
$$x_{28} = 27374.5371385525$$
Signos de extremos en los puntos:
(46914.79704711626, 4.88743470540591e-9)
(35027.637094721416, 8.52969677489749e-9)
(29570.377547982323, 1.17751421703317e-8)
(28473.50481724266, 1.26532855673946e-8)
(36114.363495838, 8.04747653176731e-9)
(31758.37244824064, 1.02792022527062e-8)
(38283.72389723567, 7.20104068050466e-9)
(52278.29711502533, 3.97559272024609e-9)
(30665.292709372465, 1.09878872122342e-8)
(44763.23720503928, 5.34515419478437e-9)
(54418.123132781875, 3.68261785224645e-9)
(41528.453660625666, 6.16684319602906e-9)
(40448.04499221804, 6.4845950634692e-9)
(49062.71686709694, 4.48744561687278e-9)
(26273.319090919882, 1.47449422284298e-8)
(50135.38913382968, 4.3060733525591e-9)
(51207.24051413273, 4.1357530830456e-9)
(25169.673707289552, 1.59987514764412e-8)
(45839.48861967495, 5.10840096569272e-9)
(37199.703539290116, 7.60610952597166e-9)
(42607.75953226039, 5.87249004808968e-9)
(39366.48566237138, 6.82833858658016e-9)
(33939.45132757329, 9.05807287242123e-9)
(53348.58356511873, 3.8247891763152e-9)
(32849.72595584781, 9.63880879483549e-9)
(47989.19599661218, 4.68086316625854e-9)
(43686.00697278359, 5.59926111088894e-9)
(27374.53713855249, 1.36371879288876e-8)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico