Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- (x^ cuatro /cox(x))/sqrt(x)/(uno -x^ dos)
- (x en el grado 4 dividir por cox(x)) dividir por raíz cuadrada de (x) dividir por (1 menos x al cuadrado )
- (x en el grado cuatro dividir por cox(x)) dividir por raíz cuadrada de (x) dividir por (uno menos x en el grado dos)
- (x^4/cox(x))/√(x)/(1-x^2)
- (x4/cox(x))/sqrt(x)/(1-x2)
- x4/coxx/sqrtx/1-x2
- (x⁴/cox(x))/sqrt(x)/(1-x²)
- (x en el grado 4/cox(x))/sqrt(x)/(1-x en el grado 2)
- x^4/coxx/sqrtx/1-x^2
- (x^4 dividir por cox(x)) dividir por sqrt(x) dividir por (1-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (x^4/cox(x))/sqrt(x)/(1+x^2)
-
Expresiones con funciones
- cox
- cox(x-1)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x-2)-2
- sqrt(y-2)
- sqrt(x)-lg(5-x)+(1/(x-2))
- sqrt((x-3)^2)
Gráfico de la función y = (x^4/cox(x))/sqrt(x)/(1-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
| x |
|------*x|
|cos(x) |
|--------|
| ___ |
\ \/ x /
f(x) = ----------
2
1 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x \frac{x^{4}}{\cos{\left(x \right)}} \frac{1}{\sqrt{x}}}{1 - x^{2}}$$
f = ((x*(x^4/cos(x)))/sqrt(x))/(1 - x^2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 1.5707963267949$$
$$x_{5} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 1.5707963267949$$
$$x_{5} = 4.71238898038469$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \frac{x^{4}}{\cos{\left(x \right)}} \frac{1}{\sqrt{x}}}{1 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \frac{x^{4}}{\cos{\left(x \right)}} \frac{1}{\sqrt{x}}}{1 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{x^{\frac{7}{2}}}{2 \cos{\left(x \right)}} + \frac{\frac{x^{4}}{\cos{\left(x \right)}} + x \left(\frac{x^{4} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{4 x^{3}}{\cos{\left(x \right)}}\right)}{\sqrt{x}}}{1 - x^{2}} + \frac{2 x^{6}}{\sqrt{x} \left(1 - x^{2}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -12.3679451429993$$
$$x_{2} = -18.7170744794989$$
$$x_{3} = 72.2220346776721$$
$$x_{4} = 50.2157541172622$$
$$x_{5} = -21.8775586988855$$
$$x_{6} = -84.7935300820509$$
$$x_{7} = -47.0708473605521$$
$$x_{8} = 15.5490670493603$$
$$x_{9} = -43.9254674286543$$
$$x_{10} = 62.7920682105289$$
$$x_{11} = 56.5044633765815$$
$$x_{12} = 31.3363803263524$$
$$x_{13} = -65.9355550373727$$
$$x_{14} = -5.8903740979634$$
$$x_{15} = 53.3602711495463$$
$$x_{16} = -72.2220346776721$$
$$x_{17} = -100.506097899296$$
$$x_{18} = 97.3637031478906$$
$$x_{19} = 81.6508040350002$$
$$x_{20} = 78.5079873328373$$
$$x_{21} = -59.6483820588707$$
$$x_{22} = -37.6328153120862$$
$$x_{23} = -78.5079873328373$$
$$x_{24} = -2.43083372960275$$
$$x_{25} = -94.2212549300287$$
$$x_{26} = -28.1859574673931$$
$$x_{27} = 87.9361751849824$$
$$x_{28} = -40.7795052204397$$
$$x_{29} = -9.16081582863083$$
$$x_{30} = 25.0333308393354$$
$$x_{31} = 47.0708473605521$$
$$x_{32} = -31.3363803263524$$
$$x_{33} = -56.5044633765815$$
$$x_{34} = -53.3602711495463$$
$$x_{35} = 34.4851994748049$$
$$x_{36} = 94.2212549300287$$
$$x_{37} = 21.8775586988855$$
$$x_{38} = 91.0787477156772$$
$$x_{39} = 40.7795052204397$$
$$x_{40} = 2.43083372960275$$
$$x_{41} = 28.1859574673931$$
$$x_{42} = -50.2157541172622$$
$$x_{43} = 65.9355550373727$$
$$x_{44} = 69.078869710533$$
$$x_{45} = 75.3650686465816$$
$$x_{46} = -97.3637031478906$$
$$x_{47} = -15.5490670493603$$
$$x_{48} = 43.9254674286543$$
$$x_{49} = 5.8903740979634$$
$$x_{50} = -34.4851994748049$$
$$x_{51} = 59.6483820588707$$
$$x_{52} = -62.7920682105289$$
$$x_{53} = 18.7170744794989$$
$$x_{54} = -69.078869710533$$
$$x_{55} = -25.0333308393354$$
$$x_{56} = -87.9361751849824$$
$$x_{57} = 100.506097899296$$
$$x_{58} = -81.6508040350002$$
$$x_{59} = -75.3650686465816$$
$$x_{60} = 84.7935300820509$$
$$x_{61} = -91.0787477156772$$
$$x_{62} = 37.6328153120862$$
$$x_{63} = 9.16081582863083$$
$$x_{64} = 12.3679451429993$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 72.2220346776721$$
$$x_{2} = 15.5490670493603$$
$$x_{3} = 53.3602711495463$$
$$x_{4} = 97.3637031478906$$
$$x_{5} = 78.5079873328373$$
$$x_{6} = 47.0708473605521$$
$$x_{7} = 34.4851994748049$$
$$x_{8} = 21.8775586988855$$
$$x_{9} = 91.0787477156772$$
$$x_{10} = 40.7795052204397$$
$$x_{11} = 2.43083372960275$$
$$x_{12} = 28.1859574673931$$
$$x_{13} = 65.9355550373727$$
$$x_{14} = 59.6483820588707$$
$$x_{15} = 84.7935300820509$$
$$x_{16} = 9.16081582863083$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 50.2157541172622$$
$$x_{16} = 62.7920682105289$$
$$x_{16} = 56.5044633765815$$
$$x_{16} = 31.3363803263524$$
$$x_{16} = 81.6508040350002$$
$$x_{16} = 87.9361751849824$$
$$x_{16} = 25.0333308393354$$
$$x_{16} = 94.2212549300287$$
$$x_{16} = 69.078869710533$$
$$x_{16} = 75.3650686465816$$
$$x_{16} = 43.9254674286543$$
$$x_{16} = 5.8903740979634$$
$$x_{16} = 18.7170744794989$$
$$x_{16} = 100.506097899296$$
$$x_{16} = 37.6328153120862$$
$$x_{16} = 12.3679451429993$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.3637031478906, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.43083372960275\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{x^{\frac{7}{2}}}{2 \cos{\left(x \right)}} + \frac{\frac{x^{4}}{\cos{\left(x \right)}} + x \left(\frac{x^{4} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{4 x^{3}}{\cos{\left(x \right)}}\right)}{\sqrt{x}}}{1 - x^{2}} + \frac{2 x^{6}}{\sqrt{x} \left(1 - x^{2}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -12.3679451429993$$
$$x_{2} = -18.7170744794989$$
$$x_{3} = 72.2220346776721$$
$$x_{4} = 50.2157541172622$$
$$x_{5} = -21.8775586988855$$
$$x_{6} = -84.7935300820509$$
$$x_{7} = -47.0708473605521$$
$$x_{8} = 15.5490670493603$$
$$x_{9} = -43.9254674286543$$
$$x_{10} = 62.7920682105289$$
$$x_{11} = 56.5044633765815$$
$$x_{12} = 31.3363803263524$$
$$x_{13} = -65.9355550373727$$
$$x_{14} = -5.8903740979634$$
$$x_{15} = 53.3602711495463$$
$$x_{16} = -72.2220346776721$$
$$x_{17} = -100.506097899296$$
$$x_{18} = 97.3637031478906$$
$$x_{19} = 81.6508040350002$$
$$x_{20} = 78.5079873328373$$
$$x_{21} = -59.6483820588707$$
$$x_{22} = -37.6328153120862$$
$$x_{23} = -78.5079873328373$$
$$x_{24} = -2.43083372960275$$
$$x_{25} = -94.2212549300287$$
$$x_{26} = -28.1859574673931$$
$$x_{27} = 87.9361751849824$$
$$x_{28} = -40.7795052204397$$
$$x_{29} = -9.16081582863083$$
$$x_{30} = 25.0333308393354$$
$$x_{31} = 47.0708473605521$$
$$x_{32} = -31.3363803263524$$
$$x_{33} = -56.5044633765815$$
$$x_{34} = -53.3602711495463$$
$$x_{35} = 34.4851994748049$$
$$x_{36} = 94.2212549300287$$
$$x_{37} = 21.8775586988855$$
$$x_{38} = 91.0787477156772$$
$$x_{39} = 40.7795052204397$$
$$x_{40} = 2.43083372960275$$
$$x_{41} = 28.1859574673931$$
$$x_{42} = -50.2157541172622$$
$$x_{43} = 65.9355550373727$$
$$x_{44} = 69.078869710533$$
$$x_{45} = 75.3650686465816$$
$$x_{46} = -97.3637031478906$$
$$x_{47} = -15.5490670493603$$
$$x_{48} = 43.9254674286543$$
$$x_{49} = 5.8903740979634$$
$$x_{50} = -34.4851994748049$$
$$x_{51} = 59.6483820588707$$
$$x_{52} = -62.7920682105289$$
$$x_{53} = 18.7170744794989$$
$$x_{54} = -69.078869710533$$
$$x_{55} = -25.0333308393354$$
$$x_{56} = -87.9361751849824$$
$$x_{57} = 100.506097899296$$
$$x_{58} = -81.6508040350002$$
$$x_{59} = -75.3650686465816$$
$$x_{60} = 84.7935300820509$$
$$x_{61} = -91.0787477156772$$
$$x_{62} = 37.6328153120862$$
$$x_{63} = 9.16081582863083$$
$$x_{64} = 12.3679451429993$$
Signos de extremos en los puntos:
(-12.367945142999284, -552.330109283776*I)
(-18.717074479498912, -1533.41177912104*I)
(72.22203467767214, 44362.6545437911)
(50.21575411726218, -17898.2035043917)
(-21.877558698885462, 2257.94464677945*I)
(-84.79353008205095, 66245.4161656403*I)
(-47.0708473605521, 15229.55897351*I)
(15.549067049360316, 969.541972375597)
(-43.92546742865425, -12814.9762445222*I)
(62.79206821052886, -31276.3403229883)
(56.50446337658148, -24030.7532068533)
(31.336380326352398, -5520.01223905214)
(-65.93555503737265, 35335.4727892044*I)
(-5.890374097963395, -93.8561841891924*I)
(53.360271149546314, 20829.2428093217)
(-72.22203467767214, 44362.6545437911*I)
(-100.5060978992964, -101311.399868171*I)
(97.36370314789059, 93579.6936788192)
(81.65080403500025, -60279.5132968612)
(78.50798733283726, 54648.1045527362)
(-59.64838205887072, 27510.5767126856*I)
(-37.6328153120862, -8713.21937956262*I)
(-78.50798733283726, 54648.1045527362*I)
(-2.4308337296027474, 14.6324424567505*I)
(-94.22125493002875, -86213.2321573915*I)
(-28.18595746739309, 4239.62265200371*I)
(87.93617518498237, -72552.1852821653)
(-40.779505220439674, 10645.839543525*I)
(-9.16081582863083, 266.287337179446*I)
(25.033330839335424, -3156.01935814965)
(47.0708473605521, 15229.55897351)
(-31.336380326352398, -5520.01223905214*I)
(-56.50446337658148, -24030.7532068533*I)
(-53.360271149546314, 20829.2428093217*I)
(34.48519947480494, 7007.83554874258)
(94.22125493002875, -86213.2321573915)
(21.877558698885462, 2257.94464677945)
(91.07874771567724, 79206.0758080783)
(40.779505220439674, 10645.839543525)
(2.4308337296027474, 14.6324424567505)
(28.18595746739309, 4239.62265200371)
(-50.21575411726218, -17898.2035043917*I)
(65.93555503737265, 35335.4727892044)
(69.07886971053296, -39695.219318744)
(75.36506864658162, -49344.694031099)
(-97.36370314789059, 93579.6936788192*I)
(-15.549067049360316, 969.541972375597*I)
(43.92546742865425, -12814.9762445222)
(5.890374097963395, -93.8561841891924)
(-34.48519947480494, 7007.83554874258*I)
(59.64838205887072, 27510.5767126856)
(-62.79206821052886, -31276.3403229883*I)
(18.717074479498912, -1533.41177912104)
(-69.07886971053296, -39695.219318744*I)
(-25.033330839335424, -3156.01935814965*I)
(-87.93617518498237, -72552.1852821653*I)
(100.5060978992964, -101311.399868171)
(-81.65080403500025, -60279.5132968612*I)
(-75.36506864658162, -49344.694031099*I)
(84.79353008205095, 66245.4161656403)
(-91.07874771567724, 79206.0758080783*I)
(37.6328153120862, -8713.21937956262)
(9.16081582863083, 266.287337179446)
(12.367945142999284, -552.330109283776)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 72.2220346776721$$
$$x_{2} = 15.5490670493603$$
$$x_{3} = 53.3602711495463$$
$$x_{4} = 97.3637031478906$$
$$x_{5} = 78.5079873328373$$
$$x_{6} = 47.0708473605521$$
$$x_{7} = 34.4851994748049$$
$$x_{8} = 21.8775586988855$$
$$x_{9} = 91.0787477156772$$
$$x_{10} = 40.7795052204397$$
$$x_{11} = 2.43083372960275$$
$$x_{12} = 28.1859574673931$$
$$x_{13} = 65.9355550373727$$
$$x_{14} = 59.6483820588707$$
$$x_{15} = 84.7935300820509$$
$$x_{16} = 9.16081582863083$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 50.2157541172622$$
$$x_{16} = 62.7920682105289$$
$$x_{16} = 56.5044633765815$$
$$x_{16} = 31.3363803263524$$
$$x_{16} = 81.6508040350002$$
$$x_{16} = 87.9361751849824$$
$$x_{16} = 25.0333308393354$$
$$x_{16} = 94.2212549300287$$
$$x_{16} = 69.078869710533$$
$$x_{16} = 75.3650686465816$$
$$x_{16} = 43.9254674286543$$
$$x_{16} = 5.8903740979634$$
$$x_{16} = 18.7170744794989$$
$$x_{16} = 100.506097899296$$
$$x_{16} = 37.6328153120862$$
$$x_{16} = 12.3679451429993$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.3637031478906, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.43083372960275\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 1.5707963267949$$
$$x_{5} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 1.5707963267949$$
$$x_{5} = 4.71238898038469$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \frac{x^{4}}{\cos{\left(x \right)}} \frac{1}{\sqrt{x}}}{1 - x^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \frac{x^{4}}{\cos{\left(x \right)}} \frac{1}{\sqrt{x}}}{1 - x^{2}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \frac{x^{4}}{\cos{\left(x \right)}} \frac{1}{\sqrt{x}}}{1 - x^{2}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \frac{x^{4}}{\cos{\left(x \right)}} \frac{1}{\sqrt{x}}}{1 - x^{2}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (((x^4/cos(x))*x)/sqrt(x))/(1 - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4}}{\sqrt{x} \left(1 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{\sqrt{x} \left(1 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4}}{\sqrt{x} \left(1 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{\sqrt{x} \left(1 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \frac{x^{4}}{\cos{\left(x \right)}} \frac{1}{\sqrt{x}}}{1 - x^{2}} = - \frac{x^{5}}{\sqrt{- x} \left(1 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{x \frac{x^{4}}{\cos{\left(x \right)}} \frac{1}{\sqrt{x}}}{1 - x^{2}} = \frac{x^{5}}{\sqrt{- x} \left(1 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \frac{x^{4}}{\cos{\left(x \right)}} \frac{1}{\sqrt{x}}}{1 - x^{2}} = - \frac{x^{5}}{\sqrt{- x} \left(1 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{x \frac{x^{4}}{\cos{\left(x \right)}} \frac{1}{\sqrt{x}}}{1 - x^{2}} = \frac{x^{5}}{\sqrt{- x} \left(1 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar