Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- log(x/(x- uno))- dos *x
- logaritmo de (x dividir por (x menos 1)) menos 2 multiplicar por x
- logaritmo de (x dividir por (x menos uno)) menos dos multiplicar por x
- log(x/(x-1))-2x
- logx/x-1-2x
- log(x dividir por (x-1))-2*x
-
Expresiones semejantes
- log(x/(x-1))+2*x
- log(x/(x+1))-2*x
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/x+x
- log(x)/(x^2+1)
- log(1-1/x^2)
- log(x^2+x+1)
- log(x)*2
Gráfico de la función y = log(x/(x-1))-2*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
f(x) = log|-----| - 2*x
\x - 1/
$$f{\left(x \right)} = - 2 x + \log{\left(\frac{x}{x - 1} \right)}$$
f = -2*x + log(x/(x - 1))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 x + \log{\left(\frac{x}{x - 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.530045159946605$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 x + \log{\left(\frac{x}{x - 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.530045159946605$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-2 + \frac{\left(x - 1\right) \left(- \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x - 1}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-2 + \frac{\left(x - 1\right) \left(- \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x - 1}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \log{\left(\frac{x}{x - 1} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \log{\left(\frac{x}{x - 1} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \log{\left(\frac{x}{x - 1} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \log{\left(\frac{x}{x - 1} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x/(x - 1)) - 2*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \log{\left(\frac{x}{x - 1} \right)}}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \log{\left(\frac{x}{x - 1} \right)}}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \log{\left(\frac{x}{x - 1} \right)}}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \log{\left(\frac{x}{x - 1} \right)}}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 2 x + \log{\left(\frac{x}{x - 1} \right)} = 2 x + \log{\left(- \frac{x}{- x - 1} \right)}$$
- No
$$- 2 x + \log{\left(\frac{x}{x - 1} \right)} = - 2 x - \log{\left(- \frac{x}{- x - 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 2 x + \log{\left(\frac{x}{x - 1} \right)} = 2 x + \log{\left(- \frac{x}{- x - 1} \right)}$$
- No
$$- 2 x + \log{\left(\frac{x}{x - 1} \right)} = - 2 x - \log{\left(- \frac{x}{- x - 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico