Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
- Límite de la función:
-
x^sin(2*x)
- Derivada de:
-
x^sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- x^sin(dos *x)
- x en el grado seno de (2 multiplicar por x)
- x en el grado seno de (dos multiplicar por x)
- xsin(2*x)
- xsin2*x
- x^sin(2x)
- xsin(2x)
- xsin2x
- x^sin2x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/1+cos(x)
- sin(-x+3)
- sin(4*x)^(2)
- sinh(tanh(x))
- sint^2
Gráfico de la función y = x^sin(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
sin(2*x) f(x) = x
$$f{\left(x \right)} = x^{\sin{\left(2 x \right)}}$$
f = x^sin(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{\sin{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{\sin{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{\sin{\left(2 x \right)}} \left(2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 77.755156701807$$
$$x_{2} = 90.321403416883$$
$$x_{3} = 18.0689381825286$$
$$x_{4} = 11.789566393009$$
$$x_{5} = 93.4629709355083$$
$$x_{6} = 52.6228756848429$$
$$x_{7} = 2.46662246182406$$
$$x_{8} = 99.7461113017511$$
$$x_{9} = 47.9106365276308$$
$$x_{10} = 43.1984357710165$$
$$x_{11} = 30.6329132105271$$
$$x_{12} = 3.97248841332099$$
$$x_{13} = 5.524240624726$$
$$x_{14} = 96.6045402936603$$
$$x_{15} = 71.4720521749762$$
$$x_{16} = 68.3305063083065$$
$$x_{17} = 21.2096093255355$$
$$x_{18} = 58.9059034991082$$
$$x_{19} = 87.1798379569955$$
$$x_{20} = 10.2206977223401$$
$$x_{21} = 49.4813792496946$$
$$x_{22} = 40.0569975446324$$
$$x_{23} = 74.6136025037316$$
$$x_{24} = 62.0474309910149$$
$$x_{25} = 98.1753256022933$$
$$x_{26} = 14.9287595367661$$
$$x_{27} = 84.0382748106232$$
$$x_{28} = 54.1936286925819$$
$$x_{29} = 33.7742240619455$$
$$x_{30} = 36.9155903384777$$
$$x_{31} = 80.8967142755302$$
$$x_{32} = 46.3398980273589$$
$$x_{33} = 65.1889656213886$$
$$x_{34} = 55.7643844954788$$
$$x_{35} = 8.65276590100135$$
$$x_{36} = 24.3505588482616$$
$$x_{37} = 76.1843791520252$$
$$x_{38} = 25.9211023317763$$
$$x_{39} = 32.2035605555116$$
$$x_{40} = 27.491679801302$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 77.755156701807$$
$$x_{2} = 90.321403416883$$
$$x_{3} = 18.0689381825286$$
$$x_{4} = 11.789566393009$$
$$x_{5} = 93.4629709355083$$
$$x_{6} = 52.6228756848429$$
$$x_{7} = 2.46662246182406$$
$$x_{8} = 99.7461113017511$$
$$x_{9} = 43.1984357710165$$
$$x_{10} = 30.6329132105271$$
$$x_{11} = 5.524240624726$$
$$x_{12} = 96.6045402936603$$
$$x_{13} = 71.4720521749762$$
$$x_{14} = 68.3305063083065$$
$$x_{15} = 21.2096093255355$$
$$x_{16} = 58.9059034991082$$
$$x_{17} = 87.1798379569955$$
$$x_{18} = 49.4813792496946$$
$$x_{19} = 40.0569975446324$$
$$x_{20} = 74.6136025037316$$
$$x_{21} = 62.0474309910149$$
$$x_{22} = 14.9287595367661$$
$$x_{23} = 84.0382748106232$$
$$x_{24} = 33.7742240619455$$
$$x_{25} = 36.9155903384777$$
$$x_{26} = 80.8967142755302$$
$$x_{27} = 46.3398980273589$$
$$x_{28} = 65.1889656213886$$
$$x_{29} = 55.7643844954788$$
$$x_{30} = 8.65276590100135$$
$$x_{31} = 24.3505588482616$$
$$x_{32} = 27.491679801302$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{32} = 47.9106365276308$$
$$x_{32} = 3.97248841332099$$
$$x_{32} = 10.2206977223401$$
$$x_{32} = 98.1753256022933$$
$$x_{32} = 54.1936286925819$$
$$x_{32} = 76.1843791520252$$
$$x_{32} = 25.9211023317763$$
$$x_{32} = 32.2035605555116$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.7461113017511, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.46662246182406\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{\sin{\left(2 x \right)}} \left(2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 77.755156701807$$
$$x_{2} = 90.321403416883$$
$$x_{3} = 18.0689381825286$$
$$x_{4} = 11.789566393009$$
$$x_{5} = 93.4629709355083$$
$$x_{6} = 52.6228756848429$$
$$x_{7} = 2.46662246182406$$
$$x_{8} = 99.7461113017511$$
$$x_{9} = 47.9106365276308$$
$$x_{10} = 43.1984357710165$$
$$x_{11} = 30.6329132105271$$
$$x_{12} = 3.97248841332099$$
$$x_{13} = 5.524240624726$$
$$x_{14} = 96.6045402936603$$
$$x_{15} = 71.4720521749762$$
$$x_{16} = 68.3305063083065$$
$$x_{17} = 21.2096093255355$$
$$x_{18} = 58.9059034991082$$
$$x_{19} = 87.1798379569955$$
$$x_{20} = 10.2206977223401$$
$$x_{21} = 49.4813792496946$$
$$x_{22} = 40.0569975446324$$
$$x_{23} = 74.6136025037316$$
$$x_{24} = 62.0474309910149$$
$$x_{25} = 98.1753256022933$$
$$x_{26} = 14.9287595367661$$
$$x_{27} = 84.0382748106232$$
$$x_{28} = 54.1936286925819$$
$$x_{29} = 33.7742240619455$$
$$x_{30} = 36.9155903384777$$
$$x_{31} = 80.8967142755302$$
$$x_{32} = 46.3398980273589$$
$$x_{33} = 65.1889656213886$$
$$x_{34} = 55.7643844954788$$
$$x_{35} = 8.65276590100135$$
$$x_{36} = 24.3505588482616$$
$$x_{37} = 76.1843791520252$$
$$x_{38} = 25.9211023317763$$
$$x_{39} = 32.2035605555116$$
$$x_{40} = 27.491679801302$$
Signos de extremos en los puntos:
(77.75515670180697, 0.0128609444243923)
(90.32140341688302, 0.0110716105442619)
(18.06893818252863, 0.0553509163927453)
(11.789566393008972, 0.0848516782174335)
(93.4629709355083, 0.010699458230378)
(52.622875684842924, 0.0190033588417633)
(2.4666224618240604, 0.414401553329934)
(99.74611130175111, 0.0100254808596889)
(47.910636527630835, 47.9099622542261)
(43.19843577101647, 0.0231493981144768)
(30.632913210527114, 0.0326458969014374)
(3.9724884133209946, 3.94988265171344)
(5.524240624725996, 0.181453786494365)
(96.6045402936603, 0.0103515106789506)
(71.47205217497621, 0.0139915631527335)
(68.3305063083065, 0.0146348445455123)
(21.209609325535506, 0.0471527295677047)
(58.90590349910825, 0.0169763772189338)
(87.17983795699548, 0.0114705843053815)
(10.220697722340134, 10.2154392470856)
(49.48137924969459, 0.0202098870422604)
(40.05699754463239, 0.0249649542272715)
(74.61360250373158, 0.0134024517400322)
(62.047430991014885, 0.0161168294909734)
(98.17532560229327, 98.1750480140222)
(14.92875953676608, 0.0669986995367018)
(84.03827481062316, 0.0118993874687826)
(54.19362869258188, 54.1930509878675)
(33.774224061945475, 0.02960930004377)
(36.91559033847767, 0.0270895144638451)
(80.89671427553016, 0.0123614952320643)
(46.33989802735888, 0.0215800037833887)
(65.1889656213886, 0.0153401274587999)
(55.76438449547882, 0.0179327720649857)
(8.65276590100135, 0.115659385147572)
(24.35055884826164, 0.0410695310223569)
(76.18437915202516, 76.1840005020917)
(25.921102331776293, 25.9196209259556)
(32.203560555511636, 32.2024426561214)
(27.491679801302, 0.0363764569991257)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 77.755156701807$$
$$x_{2} = 90.321403416883$$
$$x_{3} = 18.0689381825286$$
$$x_{4} = 11.789566393009$$
$$x_{5} = 93.4629709355083$$
$$x_{6} = 52.6228756848429$$
$$x_{7} = 2.46662246182406$$
$$x_{8} = 99.7461113017511$$
$$x_{9} = 43.1984357710165$$
$$x_{10} = 30.6329132105271$$
$$x_{11} = 5.524240624726$$
$$x_{12} = 96.6045402936603$$
$$x_{13} = 71.4720521749762$$
$$x_{14} = 68.3305063083065$$
$$x_{15} = 21.2096093255355$$
$$x_{16} = 58.9059034991082$$
$$x_{17} = 87.1798379569955$$
$$x_{18} = 49.4813792496946$$
$$x_{19} = 40.0569975446324$$
$$x_{20} = 74.6136025037316$$
$$x_{21} = 62.0474309910149$$
$$x_{22} = 14.9287595367661$$
$$x_{23} = 84.0382748106232$$
$$x_{24} = 33.7742240619455$$
$$x_{25} = 36.9155903384777$$
$$x_{26} = 80.8967142755302$$
$$x_{27} = 46.3398980273589$$
$$x_{28} = 65.1889656213886$$
$$x_{29} = 55.7643844954788$$
$$x_{30} = 8.65276590100135$$
$$x_{31} = 24.3505588482616$$
$$x_{32} = 27.491679801302$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{32} = 47.9106365276308$$
$$x_{32} = 3.97248841332099$$
$$x_{32} = 10.2206977223401$$
$$x_{32} = 98.1753256022933$$
$$x_{32} = 54.1936286925819$$
$$x_{32} = 76.1843791520252$$
$$x_{32} = 25.9211023317763$$
$$x_{32} = 32.2035605555116$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.7461113017511, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.46662246182406\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x^{\sin{\left(2 x \right)}} \left(\left(2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}\right)^{2} - 4 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 75.9490319450132$$
$$x_{2} = 92.1228191036958$$
$$x_{3} = 31.9420909721638$$
$$x_{4} = 26.1907173100895$$
$$x_{5} = 82.2341792168126$$
$$x_{6} = 48.1590649771957$$
$$x_{7} = 9.90613632187598$$
$$x_{8} = 60.2350831283431$$
$$x_{9} = 53.94890548617$$
$$x_{10} = 4.36604868176109$$
$$x_{11} = 97.9463035705143$$
$$x_{12} = 70.1389090309891$$
$$x_{13} = 38.23092997138$$
$$x_{14} = 16.2098421242771$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[92.1228191036958, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.36604868176109\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x^{\sin{\left(2 x \right)}} \left(\left(2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}\right)^{2} - 4 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 75.9490319450132$$
$$x_{2} = 92.1228191036958$$
$$x_{3} = 31.9420909721638$$
$$x_{4} = 26.1907173100895$$
$$x_{5} = 82.2341792168126$$
$$x_{6} = 48.1590649771957$$
$$x_{7} = 9.90613632187598$$
$$x_{8} = 60.2350831283431$$
$$x_{9} = 53.94890548617$$
$$x_{10} = 4.36604868176109$$
$$x_{11} = 97.9463035705143$$
$$x_{12} = 70.1389090309891$$
$$x_{13} = 38.23092997138$$
$$x_{14} = 16.2098421242771$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[92.1228191036958, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.36604868176109\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} x^{\sin{\left(2 x \right)}} = \left(-\infty\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left(-\infty\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
$$\lim_{x \to \infty} x^{\sin{\left(2 x \right)}} = \infty^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
$$\lim_{x \to -\infty} x^{\sin{\left(2 x \right)}} = \left(-\infty\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left(-\infty\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
$$\lim_{x \to \infty} x^{\sin{\left(2 x \right)}} = \infty^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^sin(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\sin{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\sin{\left(2 x \right)}}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\sin{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\sin{\left(2 x \right)}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{\sin{\left(2 x \right)}} = \left(- x\right)^{- \sin{\left(2 x \right)}}$$
- No
$$x^{\sin{\left(2 x \right)}} = - \left(- x\right)^{- \sin{\left(2 x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{\sin{\left(2 x \right)}} = \left(- x\right)^{- \sin{\left(2 x \right)}}$$
- No
$$x^{\sin{\left(2 x \right)}} = - \left(- x\right)^{- \sin{\left(2 x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico