Sr Examen

Otras calculadoras

y=((x^2)-25)/(x-4)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(x^2-1)^(1/3) x/(x^2-1)^(1/3)
  • (x^3+16)/x (x^3+16)/x
  • (x^3-x^2)/(4-x^2) (x^3-x^2)/(4-x^2)
  • x^3+3*x^2+1 x^3+3*x^2+1

  • Expresiones idénticas

  • y=((x^ dos)- veinticinco)/(x- cuatro)
  • y es igual a ((x al cuadrado ) menos 25) dividir por (x menos 4)
  • y es igual a ((x en el grado dos) menos veinticinco) dividir por (x menos cuatro)
  • y=((x2)-25)/(x-4)
  • y=x2-25/x-4
  • y=((x²)-25)/(x-4)
  • y=((x en el grado 2)-25)/(x-4)
  • y=x^2-25/x-4
  • y=((x^2)-25) dividir por (x-4)

  • Expresiones semejantes

  • y=((x^2)-25)/(x+4)
  • y=((x^2)+25)/(x-4)
Trazado el gráfico de la función/ y=((x^2)-25)/(x-4)

Gráfico de la función y = y=((x^2)-25)/(x-4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2     
       x  - 25
f(x) = -------
        x - 4
f(x)=x2−25x−4f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 25}{x - 4} 
f = (x^2 - 25)/(x - 4)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=4x_{1} = 4
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x2−25x−4=0\frac{x^{2} - 25}{x - 4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−5x_{1} = -5
x2=5x_{2} = 5
Solución numérica
x1=5x_{1} = 5
x2=−5x_{2} = -5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 - 25)/(x - 4).
−25+02−4\frac{-25 + 0^{2}}{-4}
Resultado:
f(0)=254f{\left(0 \right)} = \frac{25}{4}
Punto:
(0, 25/4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2xx−4−x2−25(x−4)2=0\frac{2 x}{x - 4} - \frac{x^{2} - 25}{\left(x - 4\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−2xx−4+1+x2−25(x−4)2)x−4=0\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x - 4} + 1 + \frac{x^{2} - 25}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)}{x - 4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=4x_{1} = 4
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x2−25x−4)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{x - 4}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x2−25x−4)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{x - 4}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 25)/(x - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2−25x(x−4))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{x \left(x - 4\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞(x2−25x(x−4))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{x \left(x - 4\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x2−25x−4=x2−25−x−4\frac{x^{2} - 25}{x - 4} = \frac{x^{2} - 25}{- x - 4}
- No
x2−25x−4=−x2−25−x−4\frac{x^{2} - 25}{x - 4} = - \frac{x^{2} - 25}{- x - 4}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=((x^2)-25)/(x-4)
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