Gráfico de la función y = 4x^3-2x+3

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f(x) = 4*x  - 2*x + 3

f{\left(x \right)} = \left(4 x^{3} - 2 x\right) + 3

f = 4*x^3 - 2*x + 3

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\left(4 x^{3} - 2 x\right) + 3 = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{705}}{8} + \frac{81}{8}}}{3} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{705}}{8} + \frac{81}{8}}}

Solución numérica

x_{1} = -1.08999053607908

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 4*x^3 - 2*x + 3.

\left(4 \cdot 0^{3} - 0\right) + 3

Resultado:

f{\left(0 \right)} = 3

Punto:

(0, 3)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

12 x^{2} - 2 = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = - \frac{\sqrt{6}}{6}

x_{2} = \frac{\sqrt{6}}{6}

Signos de extremos en los puntos:

    ___           ___ 
 -\/ 6        2*\/ 6  
(-------, 3 + -------)
    6            9

   ___          ___ 
 \/ 6       2*\/ 6  
(-----, 3 - -------)
   6           9

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:

x_{1} = \frac{\sqrt{6}}{6}

Puntos máximos de la función:

x_{1} = - \frac{\sqrt{6}}{6}

Decrece en los intervalos

\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{6}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{6}, \infty\right)

Crece en los intervalos

\left[- \frac{\sqrt{6}}{6}, \frac{\sqrt{6}}{6}\right]

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

segunda derivada

24 x = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos

\left[0, \infty\right)

Convexa en los intervalos

\left(-\infty, 0\right]

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4 x^{3} - 2 x\right) + 3\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 x^{3} - 2 x\right) + 3\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4*x^3 - 2*x + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{3} - 2 x\right) + 3}{x}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{3} - 2 x\right) + 3}{x}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\left(4 x^{3} - 2 x\right) + 3 = - 4 x^{3} + 2 x + 3

- No

\left(4 x^{3} - 2 x\right) + 3 = 4 x^{3} - 2 x - 3

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = 4x^3-2x+3

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución