Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2x-3*x^(2/3)
-
2*x^2-x^3
-
(2*x-1)*e^(2/x)
-
(2x^2-1)/(x^4)
-
Expresiones idénticas
- ||x|- tres /|x|- dos |
- módulo de |x| menos 3 dividir por |x| menos 2|
- módulo de |x| menos tres dividir por |x| menos dos |
- ||x|-3 dividir por |x|-2|
-
Expresiones semejantes
- ||x|+3/|x|-2|
- ||x|-3/|x|+2|
Gráfico de la función y = ||x|-3/|x|-2|
Solución
Ha introducido
[src]
| 3 |
f(x) = ||x| - --- - 2|
| |x| |
$$f{\left(x \right)} = \left|{\left(\left|{x}\right| - \frac{3}{\left|{x}\right|}\right) - 2}\right|$$
f = Abs(|x| - 3/|x| - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\left(\left|{x}\right| - \frac{3}{\left|{x}\right|}\right) - 2}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\left(\left|{x}\right| - \frac{3}{\left|{x}\right|}\right) - 2}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\operatorname{sign}{\left(x \right)} + \frac{3 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 2 - \frac{3 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x}\right) \operatorname{sign}{\left(- \frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} + 2 + \frac{3 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} \right)}}{- \frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} + 2 + \frac{3 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\operatorname{sign}{\left(x \right)} + \frac{3 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 2 - \frac{3 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x}\right) \operatorname{sign}{\left(- \frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} + 2 + \frac{3 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} \right)}}{- \frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} + 2 + \frac{3 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(\left|{x}\right| - \frac{3}{\left|{x}\right|}\right) - 2}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\left(\left|{x}\right| - \frac{3}{\left|{x}\right|}\right) - 2}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(\left|{x}\right| - \frac{3}{\left|{x}\right|}\right) - 2}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\left(\left|{x}\right| - \frac{3}{\left|{x}\right|}\right) - 2}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(|x| - 3/|x| - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(\left|{x}\right| - \frac{3}{\left|{x}\right|}\right) - 2}\right|}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(\left|{x}\right| - \frac{3}{\left|{x}\right|}\right) - 2}\right|}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(\left|{x}\right| - \frac{3}{\left|{x}\right|}\right) - 2}\right|}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(\left|{x}\right| - \frac{3}{\left|{x}\right|}\right) - 2}\right|}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\left(\left|{x}\right| - \frac{3}{\left|{x}\right|}\right) - 2}\right| = \left|{\left(\left|{x}\right| - \frac{3}{\left|{x}\right|}\right) - 2}\right|$$
- Sí
$$\left|{\left(\left|{x}\right| - \frac{3}{\left|{x}\right|}\right) - 2}\right| = - \left|{\left(\left|{x}\right| - \frac{3}{\left|{x}\right|}\right) - 2}\right|$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left|{\left(\left|{x}\right| - \frac{3}{\left|{x}\right|}\right) - 2}\right| = \left|{\left(\left|{x}\right| - \frac{3}{\left|{x}\right|}\right) - 2}\right|$$
- Sí
$$\left|{\left(\left|{x}\right| - \frac{3}{\left|{x}\right|}\right) - 2}\right| = - \left|{\left(\left|{x}\right| - \frac{3}{\left|{x}\right|}\right) - 2}\right|$$
- No
es decir, función
es
par