Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$10 x^{4} + \frac{8}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{6}{7}} \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)}}{5} - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{6}{7}} \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
5
2/7 6/7 2/pi\ 2/7 6/7 2/pi\ / 2/7 6/7 2/pi\ 2/7 6/7 2/pi\\
2 *5 *cos |--| 2 *5 *sin |--| | 2 *5 *cos |--| 2 *5 *sin |--||
\7 / \7 / 4 | \7 / \7 /|
(- ------------------ - ------------------, - -------------------------------------------- + 2*|- ------------------ - ------------------| )
5 5 2 \ 5 5 /
/ 2/7 6/7 2/pi\ 2/7 6/7 2/pi\\
| 2 *5 *cos |--| 2 *5 *sin |--||
| \7 / \7 /|
|- ------------------ - ------------------|
\ 5 5 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{6}{7}} \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)}}{5} - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{6}{7}} \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)}}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{6}{7}} \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)}}{5} - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{6}{7}} \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)}}{5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{6}{7}} \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)}}{5} - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{6}{7}} \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)}}{5}, \infty\right)$$