Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)^2
-
x^2+x+1
-
x^3-3*x^2+4
-
x^2+1/x
- Derivada de:
-
2*x^5-4/x^2
-
Expresiones idénticas
- dos *x^ cinco - cuatro /x^ dos
- 2 multiplicar por x en el grado 5 menos 4 dividir por x al cuadrado
- dos multiplicar por x en el grado cinco menos cuatro dividir por x en el grado dos
- 2*x5-4/x2
- 2*x⁵-4/x²
- 2*x en el grado 5-4/x en el grado 2
- 2x^5-4/x^2
- 2x5-4/x2
- 2*x^5-4 dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- 2*x^5+4/x^2
Gráfico de la función y = 2*x^5-4/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
5 4
f(x) = 2*x - --
2
x
$$f{\left(x \right)} = 2 x^{5} - \frac{4}{x^{2}}$$
f = 2*x^5 - 4/x^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 x^{5} - \frac{4}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \sqrt[7]{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.10408951367382$$
$$x_{2} = 1.10408951367381$$
$$x_{3} = 1.10408951367381$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 x^{5} - \frac{4}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \sqrt[7]{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.10408951367382$$
$$x_{2} = 1.10408951367381$$
$$x_{3} = 1.10408951367381$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$10 x^{4} + \frac{8}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{6}{7}} \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)}}{5} - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{6}{7}} \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{6}{7}} \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)}}{5} - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{6}{7}} \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)}}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{6}{7}} \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)}}{5} - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{6}{7}} \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)}}{5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{6}{7}} \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)}}{5} - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{6}{7}} \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)}}{5}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$10 x^{4} + \frac{8}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{6}{7}} \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)}}{5} - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{6}{7}} \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
5
2/7 6/7 2/pi\ 2/7 6/7 2/pi\ / 2/7 6/7 2/pi\ 2/7 6/7 2/pi\\
2 *5 *cos |--| 2 *5 *sin |--| | 2 *5 *cos |--| 2 *5 *sin |--||
\7 / \7 / 4 | \7 / \7 /|
(- ------------------ - ------------------, - -------------------------------------------- + 2*|- ------------------ - ------------------| )
5 5 2 \ 5 5 /
/ 2/7 6/7 2/pi\ 2/7 6/7 2/pi\\
| 2 *5 *cos |--| 2 *5 *sin |--||
| \7 / \7 /|
|- ------------------ - ------------------|
\ 5 5 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{6}{7}} \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)}}{5} - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{6}{7}} \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)}}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{6}{7}} \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)}}{5} - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{6}{7}} \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)}}{5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{6}{7}} \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)}}{5} - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{6}{7}} \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)}}{5}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \left(5 x^{3} - \frac{3}{x^{4}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt[7]{3} \cdot 5^{\frac{6}{7}}}{5}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(8 \left(5 x^{3} - \frac{3}{x^{4}}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 \left(5 x^{3} - \frac{3}{x^{4}}\right)\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt[7]{3} \cdot 5^{\frac{6}{7}}}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt[7]{3} \cdot 5^{\frac{6}{7}}}{5}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \left(5 x^{3} - \frac{3}{x^{4}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt[7]{3} \cdot 5^{\frac{6}{7}}}{5}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(8 \left(5 x^{3} - \frac{3}{x^{4}}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 \left(5 x^{3} - \frac{3}{x^{4}}\right)\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt[7]{3} \cdot 5^{\frac{6}{7}}}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt[7]{3} \cdot 5^{\frac{6}{7}}}{5}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{5} - \frac{4}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{5} - \frac{4}{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{5} - \frac{4}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{5} - \frac{4}{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^5 - 4/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{5} - \frac{4}{x^{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} - \frac{4}{x^{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{5} - \frac{4}{x^{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} - \frac{4}{x^{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 x^{5} - \frac{4}{x^{2}} = - 2 x^{5} - \frac{4}{x^{2}}$$
- No
$$2 x^{5} - \frac{4}{x^{2}} = 2 x^{5} + \frac{4}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 x^{5} - \frac{4}{x^{2}} = - 2 x^{5} - \frac{4}{x^{2}}$$
- No
$$2 x^{5} - \frac{4}{x^{2}} = 2 x^{5} + \frac{4}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar