Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^2+x+1 x^2+x+1
  • y=x^3-3x^2+4 y=x^3-3x^2+4
  • e^x/x e^x/x
  • 5-x 5-x
  • Derivada de:
  • 2*x^5-4/x^2 2*x^5-4/x^2
  • Expresiones idénticas

  • dos *x^ cinco - cuatro /x^ dos
  • 2 multiplicar por x en el grado 5 menos 4 dividir por x al cuadrado
  • dos multiplicar por x en el grado cinco menos cuatro dividir por x en el grado dos
  • 2*x5-4/x2
  • 2*x⁵-4/x²
  • 2*x en el grado 5-4/x en el grado 2
  • 2x^5-4/x^2
  • 2x5-4/x2
  • 2*x^5-4 dividir por x^2
  • Expresiones semejantes

  • 2*x^5+4/x^2

Gráfico de la función y = 2*x^5-4/x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          5   4 
f(x) = 2*x  - --
               2
              x 
$$f{\left(x \right)} = 2 x^{5} - \frac{4}{x^{2}}$$
f = 2*x^5 - 4/x^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 x^{5} - \frac{4}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = \sqrt[7]{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.10408951367382$$
$$x_{2} = 1.10408951367381$$
$$x_{3} = 1.10408951367381$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*x^5 - 4/x^2.
$$2 \cdot 0^{5} - \frac{4}{0^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$10 x^{4} + \frac{8}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{6}{7}} \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)}}{5} - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{6}{7}} \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
                                                                                                                                          5 
    2/7  6/7    2/pi\    2/7  6/7    2/pi\                                                     /   2/7  6/7    2/pi\    2/7  6/7    2/pi\\  
   2   *5   *cos |--|   2   *5   *sin |--|                                                     |  2   *5   *cos |--|   2   *5   *sin |--||  
                 \7 /                 \7 /                         4                           |                \7 /                 \7 /|  
(- ------------------ - ------------------, - -------------------------------------------- + 2*|- ------------------ - ------------------| )
           5                    5                                                        2     \          5                    5         /  
                                              /   2/7  6/7    2/pi\    2/7  6/7    2/pi\\                                                   
                                              |  2   *5   *cos |--|   2   *5   *sin |--||                                                   
                                              |                \7 /                 \7 /|                                                   
                                              |- ------------------ - ------------------|                                                   
                                              \          5                    5         /                                                   


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{6}{7}} \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)}}{5} - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{6}{7}} \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)}}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{6}{7}} \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)}}{5} - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{6}{7}} \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)}}{5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{6}{7}} \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)}}{5} - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{6}{7}} \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)}}{5}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \left(5 x^{3} - \frac{3}{x^{4}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt[7]{3} \cdot 5^{\frac{6}{7}}}{5}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$

$$\lim_{x \to 0^-}\left(8 \left(5 x^{3} - \frac{3}{x^{4}}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 \left(5 x^{3} - \frac{3}{x^{4}}\right)\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt[7]{3} \cdot 5^{\frac{6}{7}}}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt[7]{3} \cdot 5^{\frac{6}{7}}}{5}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{5} - \frac{4}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{5} - \frac{4}{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^5 - 4/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{5} - \frac{4}{x^{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} - \frac{4}{x^{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 x^{5} - \frac{4}{x^{2}} = - 2 x^{5} - \frac{4}{x^{2}}$$
- No
$$2 x^{5} - \frac{4}{x^{2}} = 2 x^{5} + \frac{4}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar