Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
x*e^(-((x^2)/2))
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- arcsin(x/(x*x+ uno))
- arc seno de (x dividir por (x multiplicar por x más 1))
- arc seno de (x dividir por (x multiplicar por x más uno))
- arcsin(x/(xx+1))
- arcsinx/xx+1
- arcsin(x dividir por (x*x+1))
-
Expresiones semejantes
- arcsin(x/(x*x-1))
-
Expresiones con funciones
- arcsin
- arcsin((x+5)/(2-x))
- arcsin((2x)/(x^2+1))
- arcsin(x^2-1)
- arcsin1/x
- arcsin(x-1)/lgx
Gráfico de la función y = arcsin(x/(x*x+1))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
f(x) = asin|-------|
\x*x + 1/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x x + 1} \right)}$$
f = asin(x/(x*x + 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x x + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x x + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{2 x^{2}}{\left(x x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x x + 1}}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(x x + 1\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{2 x^{2}}{\left(x x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x x + 1}}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(x x + 1\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi
(-1, ----)
6 pi
(1, --)
6 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} + 1} - 6 + \frac{\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1\right)}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1.69014155503982$$
$$x_{3} = 1.69014155503982$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1.69014155503982, 0\right] \cup \left[1.69014155503982, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.69014155503982\right] \cup \left[0, 1.69014155503982\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} + 1} - 6 + \frac{\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1\right)}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1.69014155503982$$
$$x_{3} = 1.69014155503982$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1.69014155503982, 0\right] \cup \left[1.69014155503982, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.69014155503982\right] \cup \left[0, 1.69014155503982\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x x + 1} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x x + 1} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x x + 1} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x x + 1} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(x/(x*x + 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x x + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x x + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x x + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x x + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x x + 1} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}$$
- No
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x x + 1} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x x + 1} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}$$
- No
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x x + 1} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar