Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
x^3+3*x^2+1
-
(2*x+3)*e^(5*x)
-
Expresiones idénticas
- x^ cinco + dos x^ cuatro + tres x^3+4x^2+5x+ seis
- x en el grado 5 más 2x en el grado 4 más 3x al cubo más 4x al cuadrado más 5x más 6
- x en el grado cinco más dos x en el grado cuatro más tres x al cubo más 4x al cuadrado más 5x más seis
- x5+2x4+3x3+4x2+5x+6
- x⁵+2x⁴+3x³+4x²+5x+6
- x en el grado 5+2x en el grado 4+3x en el grado 3+4x en el grado 2+5x+6
-
Expresiones semejantes
- x^5+2x^4+3x^3+4x^2-5x+6
- x^5+2x^4-3x^3+4x^2+5x+6
- x^5-2x^4+3x^3+4x^2+5x+6
- x^5+2x^4+3x^3-4x^2+5x+6
- x^5+2x^4+3x^3+4x^2+5x-6
Gráfico de la función y = x^5+2x^4+3x^3+4x^2+5x+6
Solución
Ha introducido
[src]
5 4 3 2 f(x) = x + 2*x + 3*x + 4*x + 5*x + 6
$$f{\left(x \right)} = \left(5 x + \left(4 x^{2} + \left(3 x^{3} + \left(x^{5} + 2 x^{4}\right)\right)\right)\right) + 6$$
f = 5*x + 4*x^2 + 3*x^3 + x^5 + 2*x^4 + 6
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(5 x + \left(4 x^{2} + \left(3 x^{3} + \left(x^{5} + 2 x^{4}\right)\right)\right)\right) + 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{5} + 2 x^{4} + 3 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x + 6, 0\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.4917979881399$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(5 x + \left(4 x^{2} + \left(3 x^{3} + \left(x^{5} + 2 x^{4}\right)\right)\right)\right) + 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{5} + 2 x^{4} + 3 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x + 6, 0\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.4917979881399$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 x^{4} + 8 x^{3} + 9 x^{2} + 8 x + 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 x^{4} + 8 x^{3} + 9 x^{2} + 8 x + 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(10 x^{3} + 12 x^{2} + 9 x + 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{567}{250} + \frac{189 \sqrt{2}}{100}}}{3} - \frac{2}{5} + \frac{21}{50 \sqrt[3]{\frac{567}{250} + \frac{189 \sqrt{2}}{100}}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{\frac{567}{250} + \frac{189 \sqrt{2}}{100}}}{3} - \frac{2}{5} + \frac{21}{50 \sqrt[3]{\frac{567}{250} + \frac{189 \sqrt{2}}{100}}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{\frac{567}{250} + \frac{189 \sqrt{2}}{100}}}{3} - \frac{2}{5} + \frac{21}{50 \sqrt[3]{\frac{567}{250} + \frac{189 \sqrt{2}}{100}}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(10 x^{3} + 12 x^{2} + 9 x + 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{567}{250} + \frac{189 \sqrt{2}}{100}}}{3} - \frac{2}{5} + \frac{21}{50 \sqrt[3]{\frac{567}{250} + \frac{189 \sqrt{2}}{100}}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{\frac{567}{250} + \frac{189 \sqrt{2}}{100}}}{3} - \frac{2}{5} + \frac{21}{50 \sqrt[3]{\frac{567}{250} + \frac{189 \sqrt{2}}{100}}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{\frac{567}{250} + \frac{189 \sqrt{2}}{100}}}{3} - \frac{2}{5} + \frac{21}{50 \sqrt[3]{\frac{567}{250} + \frac{189 \sqrt{2}}{100}}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(5 x + \left(4 x^{2} + \left(3 x^{3} + \left(x^{5} + 2 x^{4}\right)\right)\right)\right) + 6\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(5 x + \left(4 x^{2} + \left(3 x^{3} + \left(x^{5} + 2 x^{4}\right)\right)\right)\right) + 6\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(5 x + \left(4 x^{2} + \left(3 x^{3} + \left(x^{5} + 2 x^{4}\right)\right)\right)\right) + 6\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(5 x + \left(4 x^{2} + \left(3 x^{3} + \left(x^{5} + 2 x^{4}\right)\right)\right)\right) + 6\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^5 + 2*x^4 + 3*x^3 + 4*x^2 + 5*x + 6, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 x + \left(4 x^{2} + \left(3 x^{3} + \left(x^{5} + 2 x^{4}\right)\right)\right)\right) + 6}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 x + \left(4 x^{2} + \left(3 x^{3} + \left(x^{5} + 2 x^{4}\right)\right)\right)\right) + 6}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 x + \left(4 x^{2} + \left(3 x^{3} + \left(x^{5} + 2 x^{4}\right)\right)\right)\right) + 6}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 x + \left(4 x^{2} + \left(3 x^{3} + \left(x^{5} + 2 x^{4}\right)\right)\right)\right) + 6}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(5 x + \left(4 x^{2} + \left(3 x^{3} + \left(x^{5} + 2 x^{4}\right)\right)\right)\right) + 6 = - x^{5} + 2 x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 5 x + 6$$
- No
$$\left(5 x + \left(4 x^{2} + \left(3 x^{3} + \left(x^{5} + 2 x^{4}\right)\right)\right)\right) + 6 = x^{5} - 2 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 6$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(5 x + \left(4 x^{2} + \left(3 x^{3} + \left(x^{5} + 2 x^{4}\right)\right)\right)\right) + 6 = - x^{5} + 2 x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 5 x + 6$$
- No
$$\left(5 x + \left(4 x^{2} + \left(3 x^{3} + \left(x^{5} + 2 x^{4}\right)\right)\right)\right) + 6 = x^{5} - 2 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 6$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar