___
\/ x - 1
f(x) = ---------------
________
/ 2
\/ x - x - 2
f(x)=x2−x−2x−1
f = (sqrt(x) - 1)/(sqrt(x^2 - x) - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente: x1=−1.56155281280883 x2=2.56155281280883
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0 o sea hay que resolver la ecuación: x2−x−2x−1=0 Resolvermos esta ecuación Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica x1=1 Solución numérica x1=1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0: sustituimos x = 0 en (sqrt(x) - 1)/(sqrt(x^2 - x) - 2). −2+02−0−1+0 Resultado: f(0)=21 Punto:
(0, 1/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación dxdf(x)=0 (la derivada es igual a cero), y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función: dxdf(x)= primera derivada −x2−x(x2−x−2)2(x−1)(x−21)+2x(x2−x−2)1=0 Resolvermos esta ecuación Soluciones no halladas, tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay: x1=−1.56155281280883 x2=2.56155281280883
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo x→−∞lim(x2−x−2x−1)=0 Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda: y=0 x→∞lim(x2−x−2x−1)=0 Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota horizontal a la derecha: y=0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x) - 1)/(sqrt(x^2 - x) - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo x→−∞lim(x(x2−x−2)x−1)=0 Tomamos como el límite es decir, la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha x→∞lim(x(x2−x−2)x−1)=0 Tomamos como el límite es decir, la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x). Pues, comprobamos: x2−x−2x−1=x2+x−2−x−1 - No x2−x−2x−1=−x2+x−2−x−1 - No es decir, función no es par ni impar