Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
4*x*log(x)/(1-log(x^2))
-
(4x^3)/((x^3)-1)
-
Expresiones idénticas
- uno / veinte (x^ tres - dos 5x^2+143x- ciento diecinueve)
- 1 dividir por 20(x al cubo menos 25x al cuadrado más 143x menos 119)
- uno dividir por veinte (x en el grado tres menos dos 5x al cuadrado más 143x menos ciento diecinueve)
- 1/20(x3-25x2+143x-119)
- 1/20x3-25x2+143x-119
- 1/20(x³-25x²+143x-119)
- 1/20(x en el grado 3-25x en el grado 2+143x-119)
- 1/20x^3-25x^2+143x-119
- 1 dividir por 20(x^3-25x^2+143x-119)
-
Expresiones semejantes
- 1/20(x^3-25x^2+143x+119)
- 1/20(x^3-25x^2-143x-119)
- 1/20(x^3+25x^2+143x-119)
Gráfico de la función y = 1/20(x^3-25x^2+143x-119)
Solución
Ha introducido
[src]
3 2
x - 25*x + 143*x - 119
f(x) = ------------------------
20
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(143 x + \left(x^{3} - 25 x^{2}\right)\right) - 119}{20}$$
f = (143*x + x^3 - 25*x^2 - 119)/20
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(143 x + \left(x^{3} - 25 x^{2}\right)\right) - 119}{20} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 7$$
$$x_{3} = 17$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 7$$
$$x_{3} = 17$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(143 x + \left(x^{3} - 25 x^{2}\right)\right) - 119}{20} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 7$$
$$x_{3} = 17$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 7$$
$$x_{3} = 17$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 x^{2}}{20} - \frac{5 x}{2} + \frac{143}{20} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{11}{3}$$
$$x_{2} = 13$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 13$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{11}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{11}{3}\right] \cup \left[13, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{11}{3}, 13\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 x^{2}}{20} - \frac{5 x}{2} + \frac{143}{20} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{11}{3}$$
$$x_{2} = 13$$
Signos de extremos en los puntos:
160
(11/3, ---)
27 (13, -72/5)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 13$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{11}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{11}{3}\right] \cup \left[13, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{11}{3}, 13\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 x - 25}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{25}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{25}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{25}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 x - 25}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{25}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{25}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{25}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(143 x + \left(x^{3} - 25 x^{2}\right)\right) - 119}{20}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(143 x + \left(x^{3} - 25 x^{2}\right)\right) - 119}{20}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(143 x + \left(x^{3} - 25 x^{2}\right)\right) - 119}{20}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(143 x + \left(x^{3} - 25 x^{2}\right)\right) - 119}{20}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^3 - 25*x^2 + 143*x - 119)/20, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(143 x + \left(x^{3} - 25 x^{2}\right)\right) - 119}{20 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(143 x + \left(x^{3} - 25 x^{2}\right)\right) - 119}{20 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(143 x + \left(x^{3} - 25 x^{2}\right)\right) - 119}{20 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(143 x + \left(x^{3} - 25 x^{2}\right)\right) - 119}{20 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(143 x + \left(x^{3} - 25 x^{2}\right)\right) - 119}{20} = - \frac{x^{3}}{20} - \frac{5 x^{2}}{4} - \frac{143 x}{20} - \frac{119}{20}$$
- No
$$\frac{\left(143 x + \left(x^{3} - 25 x^{2}\right)\right) - 119}{20} = \frac{x^{3}}{20} + \frac{5 x^{2}}{4} + \frac{143 x}{20} + \frac{119}{20}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(143 x + \left(x^{3} - 25 x^{2}\right)\right) - 119}{20} = - \frac{x^{3}}{20} - \frac{5 x^{2}}{4} - \frac{143 x}{20} - \frac{119}{20}$$
- No
$$\frac{\left(143 x + \left(x^{3} - 25 x^{2}\right)\right) - 119}{20} = \frac{x^{3}}{20} + \frac{5 x^{2}}{4} + \frac{143 x}{20} + \frac{119}{20}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar