Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^3-6x^2+8x
-
y=x^2+2x
-
y=-x^2-2
-
y=(x^2+25)/x
-
Expresiones idénticas
- (- tres *sqrt(seis *(x+ uno)^ dos))/(x^ dos +6x+ diecisiete)
- ( menos 3 multiplicar por raíz cuadrada de (6 multiplicar por (x más 1) al cuadrado )) dividir por (x al cuadrado más 6x más 17)
- ( menos tres multiplicar por raíz cuadrada de (seis multiplicar por (x más uno) en el grado dos)) dividir por (x en el grado dos más 6x más diecisiete)
- (-3*√(6*(x+1)^2))/(x^2+6x+17)
- (-3*sqrt(6*(x+1)2))/(x2+6x+17)
- -3*sqrt6*x+12/x2+6x+17
- (-3*sqrt(6*(x+1)²))/(x²+6x+17)
- (-3*sqrt(6*(x+1) en el grado 2))/(x en el grado 2+6x+17)
- (-3sqrt(6(x+1)^2))/(x^2+6x+17)
- (-3sqrt(6(x+1)2))/(x2+6x+17)
- -3sqrt6x+12/x2+6x+17
- -3sqrt6x+1^2/x^2+6x+17
- (-3*sqrt(6*(x+1)^2)) dividir por (x^2+6x+17)
-
Expresiones semejantes
- (-3*sqrt(6*(x-1)^2))/(x^2+6x+17)
- (-3*sqrt(6*(x+1)^2))/(x^2+6x-17)
- (-3*sqrt(6*(x+1)^2))/(x^2-6x+17)
- (3*sqrt(6*(x+1)^2))/(x^2+6x+17)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+5)/(2*x+3)
- sqrt^3(6x^2-x)
- sqrt(x)^3-2/x-4/x^5-5*x^3
- sqrt(x)+7*(x-3)^4
- sqrt3(x-2)^2+sqrt3(x-4)^2
Gráfico de la función y = (-3*sqrt(6*(x+1)^2))/(x^2+6x+17)
Solución
Ha introducido
[src]
____________
/ 2
-3*\/ 6*(x + 1)
f(x) = ------------------
2
x + 6*x + 17
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) 3 \sqrt{6 \left(x + 1\right)^{2}}}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 17}$$
f = (-3*sqrt(6)*|x + 1|)/(x^2 + 6*x + 17)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1\right) 3 \sqrt{6 \left(x + 1\right)^{2}}}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 17} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1\right) 3 \sqrt{6 \left(x + 1\right)^{2}}}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 17} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \sqrt{6} \left|{x + 1}\right| \left(- 2 x - 6\right)}{\left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 17\right)^{2}} - \frac{\sqrt{6} \left(6 x + 6\right) \left|{x + 1}\right|}{2 \left(x + 1\right)^{2} \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 17\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + 2 \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{3} - 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1 + 2 \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{3} - 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1 + 2 \sqrt{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \sqrt{3} - 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \sqrt{6} \left|{x + 1}\right| \left(- 2 x - 6\right)}{\left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 17\right)^{2}} - \frac{\sqrt{6} \left(6 x + 6\right) \left|{x + 1}\right|}{2 \left(x + 1\right)^{2} \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 17\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + 2 \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{3} - 1$$
Signos de extremos en los puntos:
___
___ -18*\/ 2
(-1 + 2*\/ 3, -------------------------------)
2
/ ___\ ___
11 + \-1 + 2*\/ 3 / + 12*\/ 3 ___
___ -18*\/ 2
(-1 - 2*\/ 3, -------------------------------)
2
/ ___\ ___
11 + \-1 - 2*\/ 3 / - 12*\/ 3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1 + 2 \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{3} - 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1 + 2 \sqrt{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \sqrt{3} - 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \sqrt{6} \left(- \frac{2 \left(\frac{4 \left(x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 6 x + 17} - 1\right) \left|{x + 1}\right|}{x^{2} + 6 x + 17} + \frac{4 \left(x + 3\right) \left|{x + 1}\right|}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 6 x + 17\right)} - \frac{\operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} - \frac{\left|{x + 1}\right|}{x + 1}}{x + 1}\right)}{x^{2} + 6 x + 17} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \sqrt{6} \left(- \frac{2 \left(\frac{4 \left(x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 6 x + 17} - 1\right) \left|{x + 1}\right|}{x^{2} + 6 x + 17} + \frac{4 \left(x + 3\right) \left|{x + 1}\right|}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 6 x + 17\right)} - \frac{\operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} - \frac{\left|{x + 1}\right|}{x + 1}}{x + 1}\right)}{x^{2} + 6 x + 17} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \sqrt{6 \left(x + 1\right)^{2}}}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 17}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \sqrt{6 \left(x + 1\right)^{2}}}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 17}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \sqrt{6 \left(x + 1\right)^{2}}}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 17}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \sqrt{6 \left(x + 1\right)^{2}}}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 17}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-3*sqrt(6)*|x + 1|)/(x^2 + 6*x + 17), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3 \sqrt{6} \left|{x + 1}\right|}{x \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 17\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 \sqrt{6} \left|{x + 1}\right|}{x \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 17\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3 \sqrt{6} \left|{x + 1}\right|}{x \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 17\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 \sqrt{6} \left|{x + 1}\right|}{x \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 17\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right) 3 \sqrt{6 \left(x + 1\right)^{2}}}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 17} = - \frac{3 \sqrt{6} \left|{x - 1}\right|}{x^{2} - 6 x + 17}$$
- No
$$\frac{\left(-1\right) 3 \sqrt{6 \left(x + 1\right)^{2}}}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 17} = \frac{3 \sqrt{6} \left|{x - 1}\right|}{x^{2} - 6 x + 17}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right) 3 \sqrt{6 \left(x + 1\right)^{2}}}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 17} = - \frac{3 \sqrt{6} \left|{x - 1}\right|}{x^{2} - 6 x + 17}$$
- No
$$\frac{\left(-1\right) 3 \sqrt{6 \left(x + 1\right)^{2}}}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 17} = \frac{3 \sqrt{6} \left|{x - 1}\right|}{x^{2} - 6 x + 17}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar