Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x/(x^2-6x-16)
-
y=x/(x^2+1)
-
y=-x
-
y=xe^(-x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(sin(x)+cos(x))^ dos - uno
- raíz cuadrada de ( seno de (x) más coseno de (x)) al cuadrado menos 1
- raíz cuadrada de ( seno de (x) más coseno de (x)) en el grado dos menos uno
- √(sin(x)+cos(x))^2-1
- sqrt(sin(x)+cos(x))2-1
- sqrtsinx+cosx2-1
- sqrt(sin(x)+cos(x))²-1
- sqrt(sin(x)+cos(x)) en el grado 2-1
- sqrtsinx+cosx^2-1
-
Expresiones semejantes
- sqrt(sin(x)+cos(x))^2+1
- sqrt(sin(x)-cos(x))^2-1
- sqrt(sinx+cosx)^2-1
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-log(x)^2+2*log(x))
- sqrt((n+2)*(n+5)-n)
- sqrt(1+sqrt3)^x
- sqrt((1+x)/2)
- sqrt(-ln(x))
Gráfico de la función y = sqrt(sin(x)+cos(x))^2-1
Solución
Ha introducido
[src]
2
_________________
f(x) = \/ sin(x) + cos(x) - 1
$$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)^{2} - 1$$
f = (sqrt(sin(x) + cos(x)))^2 - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)^{2} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -98.9601685880785$$
$$x_{2} = 76.9690200129499$$
$$x_{3} = 81.6814089933346$$
$$x_{4} = -43.9822971502571$$
$$x_{5} = -100.530964914873$$
$$x_{6} = 58.1194640914112$$
$$x_{7} = 14.1371669411541$$
$$x_{8} = -29.845130209103$$
$$x_{9} = -36.1283155162826$$
$$x_{10} = -4.71238898038469$$
$$x_{11} = 1.5707963267949$$
$$x_{12} = -31.4159265358979$$
$$x_{13} = 56.5486677646163$$
$$x_{14} = -67.5442420521806$$
$$x_{15} = -56.5486677646163$$
$$x_{16} = 12.5663706143592$$
$$x_{17} = 43.9822971502571$$
$$x_{18} = -86.3937979737193$$
$$x_{19} = 100.530964914873$$
$$x_{20} = 39.2699081698724$$
$$x_{21} = 7.85398163397448$$
$$x_{22} = 6.28318530717959$$
$$x_{23} = -61.261056745001$$
$$x_{24} = -87.9645943005142$$
$$x_{25} = -73.8274273593601$$
$$x_{26} = 87.9645943005142$$
$$x_{27} = 18.8495559215388$$
$$x_{28} = 69.1150383789755$$
$$x_{29} = 25.1327412287183$$
$$x_{30} = -25.1327412287183$$
$$x_{31} = 37.6991118430775$$
$$x_{32} = 0$$
$$x_{33} = 50.2654824574367$$
$$x_{34} = -6.28318530717959$$
$$x_{35} = 89.5353906273091$$
$$x_{36} = 64.4026493985908$$
$$x_{37} = -62.8318530717959$$
$$x_{38} = 75.398223686155$$
$$x_{39} = 51.8362787842316$$
$$x_{40} = 83.2522053201295$$
$$x_{41} = 150.79644737231$$
$$x_{42} = -48.6946861306418$$
$$x_{43} = -54.9778714378214$$
$$x_{44} = -69.1150383789755$$
$$x_{45} = 70.6858347057703$$
$$x_{46} = 94.2477796076938$$
$$x_{47} = -18.8495559215388$$
$$x_{48} = 26.7035375555132$$
$$x_{49} = -50.2654824574367$$
$$x_{50} = -37.6991118430775$$
$$x_{51} = -23.5619449019235$$
$$x_{52} = -81.6814089933346$$
$$x_{53} = 62.8318530717959$$
$$x_{54} = -42.4115008234622$$
$$x_{55} = 31.4159265358979$$
$$x_{56} = 32.9867228626928$$
$$x_{57} = 119.380520836412$$
$$x_{58} = 20.4203522483337$$
$$x_{59} = -1217.36715326604$$
$$x_{60} = -10.9955742875643$$
$$x_{61} = -92.6769832808989$$
$$x_{62} = -75.398223686155$$
$$x_{63} = 45.553093477052$$
$$x_{64} = -17.2787595947439$$
$$x_{65} = -12.5663706143592$$
$$x_{66} = -80.1106126665397$$
$$x_{67} = -94.2477796076938$$
$$x_{68} = 95.8185759344887$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)^{2} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -98.9601685880785$$
$$x_{2} = 76.9690200129499$$
$$x_{3} = 81.6814089933346$$
$$x_{4} = -43.9822971502571$$
$$x_{5} = -100.530964914873$$
$$x_{6} = 58.1194640914112$$
$$x_{7} = 14.1371669411541$$
$$x_{8} = -29.845130209103$$
$$x_{9} = -36.1283155162826$$
$$x_{10} = -4.71238898038469$$
$$x_{11} = 1.5707963267949$$
$$x_{12} = -31.4159265358979$$
$$x_{13} = 56.5486677646163$$
$$x_{14} = -67.5442420521806$$
$$x_{15} = -56.5486677646163$$
$$x_{16} = 12.5663706143592$$
$$x_{17} = 43.9822971502571$$
$$x_{18} = -86.3937979737193$$
$$x_{19} = 100.530964914873$$
$$x_{20} = 39.2699081698724$$
$$x_{21} = 7.85398163397448$$
$$x_{22} = 6.28318530717959$$
$$x_{23} = -61.261056745001$$
$$x_{24} = -87.9645943005142$$
$$x_{25} = -73.8274273593601$$
$$x_{26} = 87.9645943005142$$
$$x_{27} = 18.8495559215388$$
$$x_{28} = 69.1150383789755$$
$$x_{29} = 25.1327412287183$$
$$x_{30} = -25.1327412287183$$
$$x_{31} = 37.6991118430775$$
$$x_{32} = 0$$
$$x_{33} = 50.2654824574367$$
$$x_{34} = -6.28318530717959$$
$$x_{35} = 89.5353906273091$$
$$x_{36} = 64.4026493985908$$
$$x_{37} = -62.8318530717959$$
$$x_{38} = 75.398223686155$$
$$x_{39} = 51.8362787842316$$
$$x_{40} = 83.2522053201295$$
$$x_{41} = 150.79644737231$$
$$x_{42} = -48.6946861306418$$
$$x_{43} = -54.9778714378214$$
$$x_{44} = -69.1150383789755$$
$$x_{45} = 70.6858347057703$$
$$x_{46} = 94.2477796076938$$
$$x_{47} = -18.8495559215388$$
$$x_{48} = 26.7035375555132$$
$$x_{49} = -50.2654824574367$$
$$x_{50} = -37.6991118430775$$
$$x_{51} = -23.5619449019235$$
$$x_{52} = -81.6814089933346$$
$$x_{53} = 62.8318530717959$$
$$x_{54} = -42.4115008234622$$
$$x_{55} = 31.4159265358979$$
$$x_{56} = 32.9867228626928$$
$$x_{57} = 119.380520836412$$
$$x_{58} = 20.4203522483337$$
$$x_{59} = -1217.36715326604$$
$$x_{60} = -10.9955742875643$$
$$x_{61} = -92.6769832808989$$
$$x_{62} = -75.398223686155$$
$$x_{63} = 45.553093477052$$
$$x_{64} = -17.2787595947439$$
$$x_{65} = -12.5663706143592$$
$$x_{66} = -80.1106126665397$$
$$x_{67} = -94.2477796076938$$
$$x_{68} = 95.8185759344887$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi ___ (--, -1 + \/ 2 ) 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)^{2} - 1\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)^{2} - 1\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)^{2} - 1\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)^{2} - 1\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(sin(x) + cos(x)))^2 - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)^{2} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)^{2} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)^{2} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)^{2} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)^{2} - 1 = - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 1$$
- No
$$\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)^{2} - 1 = \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)^{2} - 1 = - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 1$$
- No
$$\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)^{2} - 1 = \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar