Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$- \frac{\sqrt{- \log{\left(x \right)}} \left(2 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)}{4 x^{2} \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{1}{2}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{1}{2}}, \infty\right)$$