El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0 o sea hay que resolver la ecuación: −(x−1)3+(x+1)3=0 Resolvermos esta ecuación Solución no hallada, puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0: sustituimos x = 0 en (sqrt(x + 1))^3 - (sqrt(x - 1))^3. (1)3−(−1)3 Resultado: f(0)=1+i Punto:
(0, 1 + i)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación dxdf(x)=0 (la derivada es igual a cero), y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función: dxdf(x)= primera derivada −23x−1+2(x+1)3(x+1)23=0 Resolvermos esta ecuación Soluciones no halladas, tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación dx2d2f(x)=0 (la segunda derivada es igual a cero), las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado: dx2d2f(x)= segunda derivada 43(x+11−x−11)=0 Resolvermos esta ecuación Soluciones no halladas, tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo x→−∞lim(−(x−1)3+(x+1)3)=∞i Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota horizontal a la izquierda x→∞lim(−(x−1)3+(x+1)3)=∞ Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x + 1))^3 - (sqrt(x - 1))^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo x→−∞lim(x−(x−1)3+(x+1)3)=0 Tomamos como el límite es decir, la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha x→∞lim(x−(x−1)3+(x+1)3)=0 Tomamos como el límite es decir, la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x). Pues, comprobamos: −(x−1)3+(x+1)3=(1−x)23−(−x−1)23 - No −(x−1)3+(x+1)3=−(1−x)23+(−x−1)23 - No es decir, función no es par ni impar