Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- tres /(sqrt(x)+sqrt(x- tres))+sqrt(x- tres)
- 3 dividir por ( raíz cuadrada de (x) más raíz cuadrada de (x menos 3)) más raíz cuadrada de (x menos 3)
- tres dividir por ( raíz cuadrada de (x) más raíz cuadrada de (x menos tres)) más raíz cuadrada de (x menos tres)
- 3/(√(x)+√(x-3))+√(x-3)
- 3/sqrtx+sqrtx-3+sqrtx-3
- 3 dividir por (sqrt(x)+sqrt(x-3))+sqrt(x-3)
-
Expresiones semejantes
- 3/(sqrt(x)+sqrt(x-3))-sqrt(x-3)
- 3/(sqrt(x)-sqrt(x-3))+sqrt(x-3)
- 3/(sqrt(x)+sqrt(x+3))+sqrt(x-3)
- 3/(sqrt(x)+sqrt(x-3))+sqrt(x+3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1-x^2)
- sqrt(x)^2-4*x
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)(lnx-2)
- sqrt(x)/e^x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1-x^2)
- sqrt(x)^2-4*x
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)(lnx-2)
- sqrt(x)/e^x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1-x^2)
- sqrt(x)^2-4*x
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)(lnx-2)
- sqrt(x)/e^x
Gráfico de la función y = 3/(sqrt(x)+sqrt(x-3))+sqrt(x-3)
Solución
Ha introducido
[src]
3 _______
f(x) = ----------------- + \/ x - 3
___ _______
\/ x + \/ x - 3
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x - 3} + \frac{3}{\sqrt{x} + \sqrt{x - 3}}$$
f = sqrt(x - 3) + 3/(sqrt(x) + sqrt(x - 3))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x - 3} + \frac{3}{\sqrt{x} + \sqrt{x - 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x - 3} + \frac{3}{\sqrt{x} + \sqrt{x - 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \sqrt{x - 3}} + \frac{3 \left(- \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}{\left(\sqrt{x} + \sqrt{x - 3}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \sqrt{x - 3}} + \frac{3 \left(- \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}{\left(\sqrt{x} + \sqrt{x - 3}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{\left(x - 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{1}{\left(x - 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\left(\sqrt{x} + \sqrt{x - 3}\right)^{2}} + \frac{6 \left(\frac{1}{\sqrt{x - 3}} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\left(\sqrt{x} + \sqrt{x - 3}\right)^{3}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{\left(x - 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{1}{\left(x - 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\left(\sqrt{x} + \sqrt{x - 3}\right)^{2}} + \frac{6 \left(\frac{1}{\sqrt{x - 3}} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\left(\sqrt{x} + \sqrt{x - 3}\right)^{3}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x - 3} + \frac{3}{\sqrt{x} + \sqrt{x - 3}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x - 3} + \frac{3}{\sqrt{x} + \sqrt{x - 3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x - 3} + \frac{3}{\sqrt{x} + \sqrt{x - 3}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x - 3} + \frac{3}{\sqrt{x} + \sqrt{x - 3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3/(sqrt(x) + sqrt(x - 3)) + sqrt(x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 3} + \frac{3}{\sqrt{x} + \sqrt{x - 3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 3} + \frac{3}{\sqrt{x} + \sqrt{x - 3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 3} + \frac{3}{\sqrt{x} + \sqrt{x - 3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 3} + \frac{3}{\sqrt{x} + \sqrt{x - 3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x - 3} + \frac{3}{\sqrt{x} + \sqrt{x - 3}} = \sqrt{- x - 3} + \frac{3}{\sqrt{- x} + \sqrt{- x - 3}}$$
- No
$$\sqrt{x - 3} + \frac{3}{\sqrt{x} + \sqrt{x - 3}} = - \sqrt{- x - 3} - \frac{3}{\sqrt{- x} + \sqrt{- x - 3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x - 3} + \frac{3}{\sqrt{x} + \sqrt{x - 3}} = \sqrt{- x - 3} + \frac{3}{\sqrt{- x} + \sqrt{- x - 3}}$$
- No
$$\sqrt{x - 3} + \frac{3}{\sqrt{x} + \sqrt{x - 3}} = - \sqrt{- x - 3} - \frac{3}{\sqrt{- x} + \sqrt{- x - 3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar