Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2x-3*x^(2/3)
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
-1-x-2*log(x)
-
Expresiones idénticas
- (((x- tres)(x+ uno))/(dos -x))
- (((x menos 3)(x más 1)) dividir por (2 menos x))
- (((x menos tres)(x más uno)) dividir por (dos menos x))
- x-3x+1/2-x
- (((x-3)(x+1)) dividir por (2-x))
-
Expresiones semejantes
- (((x-3)(x+1))/(2+x))
- (((x-3)(x-1))/(2-x))
- (((x+3)(x+1))/(2-x))
Gráfico de la función y = (((x-3)(x+1))/(2-x))
Solución
Ha introducido
[src]
(x - 3)*(x + 1)
f(x) = ---------------
2 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}{2 - x}$$
f = ((x - 3)*(x + 1))/(2 - x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}{2 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}{2 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 2}{2 - x} + \frac{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}{\left(2 - x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 2}{2 - x} + \frac{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}{\left(2 - x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 1 + \frac{2 \left(x - 1\right)}{x - 2}\right)}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 1 + \frac{2 \left(x - 1\right)}{x - 2}\right)}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}{2 - x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}{2 - x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}{2 - x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}{2 - x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x - 3)*(x + 1))/(2 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}{x \left(2 - x\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}{x \left(2 - x\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}{x \left(2 - x\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}{x \left(2 - x\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}{2 - x} = \frac{\left(1 - x\right) \left(- x - 3\right)}{x + 2}$$
- No
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}{2 - x} = - \frac{\left(1 - x\right) \left(- x - 3\right)}{x + 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}{2 - x} = \frac{\left(1 - x\right) \left(- x - 3\right)}{x + 2}$$
- No
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}{2 - x} = - \frac{\left(1 - x\right) \left(- x - 3\right)}{x + 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar