Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
x/(1+x^2)
x/(x-1)
x/(x^2-1)
3*e^2*x+e^-2*x-3*x
|z|^2+2z
Gráfico de la función y = |z|^2+2z
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(z) = |z| + 2*z
$$f{\left(z \right)} = 2 z + \left|{z}\right|^{2}$$
f = 2*z + |z|^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Z con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 z + \left|{z}\right|^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Z:
Solución analítica
$$z_{1} = -2$$
$$z_{2} = 0$$
Solución numérica
$$z_{1} = -2$$
$$z_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 z + \left|{z}\right|^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Z:
Solución analítica
$$z_{1} = -2$$
$$z_{2} = 0$$
Solución numérica
$$z_{1} = -2$$
$$z_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left|{z}\right| \operatorname{sign}{\left(z \right)} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left|{z}\right| \operatorname{sign}{\left(z \right)} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 \left|{z}\right| \delta\left(z\right) + \operatorname{sign}^{2}{\left(z \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 \left|{z}\right| \delta\left(z\right) + \operatorname{sign}^{2}{\left(z \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con z->+oo y z->-oo
$$\lim_{z \to -\infty}\left(2 z + \left|{z}\right|^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{z \to \infty}\left(2 z + \left|{z}\right|^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty}\left(2 z + \left|{z}\right|^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{z \to \infty}\left(2 z + \left|{z}\right|^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |z|^2 + 2*z, dividida por z con z->+oo y z ->-oo
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{2 z + \left|{z}\right|^{2}}{z}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{2 z + \left|{z}\right|^{2}}{z}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{2 z + \left|{z}\right|^{2}}{z}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{2 z + \left|{z}\right|^{2}}{z}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-z) и f = -f(-z).
Pues, comprobamos:
$$2 z + \left|{z}\right|^{2} = - 2 z + \left|{z}\right|^{2}$$
- No
$$2 z + \left|{z}\right|^{2} = 2 z - \left|{z}\right|^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 z + \left|{z}\right|^{2} = - 2 z + \left|{z}\right|^{2}$$
- No
$$2 z + \left|{z}\right|^{2} = 2 z - \left|{z}\right|^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico