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|z|^2+2z

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3-x x^3-x
  • x^3/(x^2-1) x^3/(x^2-1)
  • x^3-3*x x^3-3*x
  • -x^2 -x^2
  • Derivada de:
  • |z|^2+2z |z|^2+2z

  • Expresiones idénticas

  • |z|^ dos +2z
  • módulo de z| al cuadrado más 2z
  • módulo de z| en el grado dos más 2z
  • |z|2+2z
  • |z|²+2z
  • |z| en el grado 2+2z

  • Expresiones semejantes

  • |z|^2-2z
Trazado el gráfico de la función/ |z|^2+2z

Gráfico de la función y = |z|^2+2z

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2      
f(z) = |z|  + 2*z
$$f{\left(z \right)} = 2 z + \left|{z}\right|^{2}$$ 
f = 2*z + |z|^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Z con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 z + \left|{z}\right|^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Z:

Solución analítica
$$z_{1} = -2$$
$$z_{2} = 0$$
Solución numérica
$$z_{1} = -2$$
$$z_{2} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando z es igual a 0:
sustituimos z = 0 en |z|^2 + 2*z.
$$\left|{0}\right|^{2} + 0 \cdot 2$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left|{z}\right| \operatorname{sign}{\left(z \right)} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 \left|{z}\right| \delta\left(z\right) + \operatorname{sign}^{2}{\left(z \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con z->+oo y z->-oo
$$\lim_{z \to -\infty}\left(2 z + \left|{z}\right|^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{z \to \infty}\left(2 z + \left|{z}\right|^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |z|^2 + 2*z, dividida por z con z->+oo y z ->-oo
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{2 z + \left|{z}\right|^{2}}{z}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{2 z + \left|{z}\right|^{2}}{z}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-z) и f = -f(-z).
Pues, comprobamos:
$$2 z + \left|{z}\right|^{2} = - 2 z + \left|{z}\right|^{2}$$
- No
$$2 z + \left|{z}\right|^{2} = 2 z - \left|{z}\right|^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = |z|^2+2z
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