Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- xcos(uno /x)
- x coseno de (1 dividir por x)
- x coseno de (uno dividir por x)
- xcos1/x
- xcos(1 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- -x+x*cos(1/x)
- ((e^x)*cos(1/x))
Gráfico de la función y = xcos(1/x)
Solución
Ha introducido
[src]
/1\
f(x) = x*cos|-|
\x/
$$f{\left(x \right)} = x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
f = x*cos(1/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{2}{\pi}$$
$$x_{2} = \frac{2}{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.0129922402523996$$
$$x_{2} = 0.00144358225026662$$
$$x_{3} = -0.0254647908947033$$
$$x_{4} = -0.010436389710944$$
$$x_{5} = 0.0276791205377209$$
$$x_{6} = -0.127323954473516$$
$$x_{7} = 0.00385830165071261$$
$$x_{8} = -0.0909456817667973$$
$$x_{9} = -0.000567903454386781$$
$$x_{10} = 8.63916097662616 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{11} = 0.0909456817667973$$
$$x_{12} = -0.0155273115211605$$
$$x_{13} = 0.0374482219039754$$
$$x_{14} = -7.90537405150356 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{15} = -0.0205361216892768$$
$$x_{16} = -0.0192915082535631$$
$$x_{17} = 0.00553582410754419$$
$$x_{18} = -0.0335063038088201$$
$$x_{19} = 0.0235785100876882$$
$$x_{20} = 0.0303152272555991$$
$$x_{21} = -0.00509295817894065$$
$$x_{22} = 0.00236661625415458$$
$$x_{23} = -0.0303152272555991$$
$$x_{24} = 0.00848826363156775$$
$$x_{25} = 0.0172059397937184$$
$$x_{26} = 0.010436389710944$$
$$x_{27} = 0.127323954473516$$
$$x_{28} = 0.0335063038088201$$
$$x_{29} = -0.636619772367581$$
$$x_{30} = -0.00326471678137221$$
$$x_{31} = 0.00190035752945547$$
$$x_{32} = 0.0707355302630646$$
$$x_{33} = -0.00116383870633927$$
$$x_{34} = -0.00367988307726926$$
$$x_{35} = 0.0120116938182563$$
$$x_{36} = -7.44671625181403 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{37} = -0.0578745247606892$$
$$x_{38} = 0.0124827406346585$$
$$x_{39} = -0.00848826363156775$$
$$x_{40} = 0.00115121116160503$$
$$x_{41} = 0.00191177108819094$$
$$x_{42} = 0.636619772367581$$
$$x_{43} = -4.56260139301642 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{44} = -0.0489707517205832$$
$$x_{45} = 5.45658500357917 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{46} = 0.00478661482983144$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{2}{\pi}$$
$$x_{2} = \frac{2}{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.0129922402523996$$
$$x_{2} = 0.00144358225026662$$
$$x_{3} = -0.0254647908947033$$
$$x_{4} = -0.010436389710944$$
$$x_{5} = 0.0276791205377209$$
$$x_{6} = -0.127323954473516$$
$$x_{7} = 0.00385830165071261$$
$$x_{8} = -0.0909456817667973$$
$$x_{9} = -0.000567903454386781$$
$$x_{10} = 8.63916097662616 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{11} = 0.0909456817667973$$
$$x_{12} = -0.0155273115211605$$
$$x_{13} = 0.0374482219039754$$
$$x_{14} = -7.90537405150356 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{15} = -0.0205361216892768$$
$$x_{16} = -0.0192915082535631$$
$$x_{17} = 0.00553582410754419$$
$$x_{18} = -0.0335063038088201$$
$$x_{19} = 0.0235785100876882$$
$$x_{20} = 0.0303152272555991$$
$$x_{21} = -0.00509295817894065$$
$$x_{22} = 0.00236661625415458$$
$$x_{23} = -0.0303152272555991$$
$$x_{24} = 0.00848826363156775$$
$$x_{25} = 0.0172059397937184$$
$$x_{26} = 0.010436389710944$$
$$x_{27} = 0.127323954473516$$
$$x_{28} = 0.0335063038088201$$
$$x_{29} = -0.636619772367581$$
$$x_{30} = -0.00326471678137221$$
$$x_{31} = 0.00190035752945547$$
$$x_{32} = 0.0707355302630646$$
$$x_{33} = -0.00116383870633927$$
$$x_{34} = -0.00367988307726926$$
$$x_{35} = 0.0120116938182563$$
$$x_{36} = -7.44671625181403 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{37} = -0.0578745247606892$$
$$x_{38} = 0.0124827406346585$$
$$x_{39} = -0.00848826363156775$$
$$x_{40} = 0.00115121116160503$$
$$x_{41} = 0.00191177108819094$$
$$x_{42} = 0.636619772367581$$
$$x_{43} = -4.56260139301642 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{44} = -0.0489707517205832$$
$$x_{45} = 5.45658500357917 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{46} = 0.00478661482983144$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{3 \pi}$$
$$x_{2} = \frac{2}{\pi}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{3}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{3}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2}{3 \pi}, \frac{2}{\pi}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{3 \pi}\right] \cup \left[\frac{2}{\pi}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{3 \pi}$$
$$x_{2} = \frac{2}{\pi}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{3}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{3}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2}{3 \pi}, \frac{2}{\pi}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{3 \pi}\right] \cup \left[\frac{2}{\pi}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*cos(1/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} = - x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
- No
$$x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} = x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} = - x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
- No
$$x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} = x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico