Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- ((e^x)*cos(uno /x))
- ((e en el grado x) multiplicar por coseno de (1 dividir por x))
- ((e en el grado x) multiplicar por coseno de (uno dividir por x))
- ((ex)*cos(1/x))
- ex*cos1/x
- ((e^x)cos(1/x))
- ((ex)cos(1/x))
- excos1/x
- e^xcos1/x
- ((e^x)*cos(1 dividir por x))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
- cos(x)^(2)+cos(x)
Gráfico de la función y = ((e^x)*cos(1/x))
Solución
Ha introducido
[src]
x /1\
f(x) = E *cos|-|
\x/
$$f{\left(x \right)} = e^{x} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
f = E^x*cos(1/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{2}{\pi}$$
$$x_{2} = \frac{2}{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -96.8720373001448$$
$$x_{2} = -88.8720492704349$$
$$x_{3} = -56.8722457280433$$
$$x_{4} = -42.872820814694$$
$$x_{5} = -72.8720972024643$$
$$x_{6} = -66.8721326381543$$
$$x_{7} = -112.872023397283$$
$$x_{8} = -52.8723293303765$$
$$x_{9} = -70.8721073747954$$
$$x_{10} = -118.872020152644$$
$$x_{11} = -82.872062212753$$
$$x_{12} = -50.8723862165458$$
$$x_{13} = -84.8720574116635$$
$$x_{14} = -44.8726656705646$$
$$x_{15} = -46.8725482310887$$
$$x_{16} = -40.8730307416435$$
$$x_{17} = -108.872026032554$$
$$x_{18} = -80.8720676011877$$
$$x_{19} = -78.8720736703499$$
$$x_{20} = -58.872214643347$$
$$x_{21} = -92.8720426853449$$
$$x_{22} = -100.872032852496$$
$$x_{23} = -60.8721887143722$$
$$x_{24} = -30.8771688594455$$
$$x_{25} = 0.636619772367581$$
$$x_{26} = -64.8721484168651$$
$$x_{27} = -90.8720458082451$$
$$x_{28} = -116.872021151685$$
$$x_{29} = 0.636619772367636$$
$$x_{30} = -28.8806105286871$$
$$x_{31} = -86.872053119579$$
$$x_{32} = -102.87203091692$$
$$x_{33} = -34.8743819767268$$
$$x_{34} = -76.8720805321721$$
$$x_{35} = -54.8722833418193$$
$$x_{36} = -110.872024661176$$
$$x_{37} = -48.8724575152126$$
$$x_{38} = -94.8720398609766$$
$$x_{39} = -98.8720349726841$$
$$x_{40} = -120.872019226127$$
$$x_{41} = -74.8720883216192$$
$$x_{42} = -114.872022230512$$
$$x_{43} = -38.8733231209535$$
$$x_{44} = -36.8737450720813$$
$$x_{45} = -104.872029146218$$
$$x_{46} = -68.8721190848661$$
$$x_{47} = -106.872027523136$$
$$x_{48} = -32.875401376998$$
$$x_{49} = -62.872166903676$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{2}{\pi}$$
$$x_{2} = \frac{2}{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -96.8720373001448$$
$$x_{2} = -88.8720492704349$$
$$x_{3} = -56.8722457280433$$
$$x_{4} = -42.872820814694$$
$$x_{5} = -72.8720972024643$$
$$x_{6} = -66.8721326381543$$
$$x_{7} = -112.872023397283$$
$$x_{8} = -52.8723293303765$$
$$x_{9} = -70.8721073747954$$
$$x_{10} = -118.872020152644$$
$$x_{11} = -82.872062212753$$
$$x_{12} = -50.8723862165458$$
$$x_{13} = -84.8720574116635$$
$$x_{14} = -44.8726656705646$$
$$x_{15} = -46.8725482310887$$
$$x_{16} = -40.8730307416435$$
$$x_{17} = -108.872026032554$$
$$x_{18} = -80.8720676011877$$
$$x_{19} = -78.8720736703499$$
$$x_{20} = -58.872214643347$$
$$x_{21} = -92.8720426853449$$
$$x_{22} = -100.872032852496$$
$$x_{23} = -60.8721887143722$$
$$x_{24} = -30.8771688594455$$
$$x_{25} = 0.636619772367581$$
$$x_{26} = -64.8721484168651$$
$$x_{27} = -90.8720458082451$$
$$x_{28} = -116.872021151685$$
$$x_{29} = 0.636619772367636$$
$$x_{30} = -28.8806105286871$$
$$x_{31} = -86.872053119579$$
$$x_{32} = -102.87203091692$$
$$x_{33} = -34.8743819767268$$
$$x_{34} = -76.8720805321721$$
$$x_{35} = -54.8722833418193$$
$$x_{36} = -110.872024661176$$
$$x_{37} = -48.8724575152126$$
$$x_{38} = -94.8720398609766$$
$$x_{39} = -98.8720349726841$$
$$x_{40} = -120.872019226127$$
$$x_{41} = -74.8720883216192$$
$$x_{42} = -114.872022230512$$
$$x_{43} = -38.8733231209535$$
$$x_{44} = -36.8737450720813$$
$$x_{45} = -104.872029146218$$
$$x_{46} = -68.8721190848661$$
$$x_{47} = -106.872027523136$$
$$x_{48} = -32.875401376998$$
$$x_{49} = -62.872166903676$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{e^{x} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -116.872021670512$$
$$x_{2} = -48.8724975241006$$
$$x_{3} = -80.8720704571076$$
$$x_{4} = -36.8740003526042$$
$$x_{5} = -38.8734966418265$$
$$x_{6} = -102.872031841956$$
$$x_{7} = -90.8720474508581$$
$$x_{8} = -64.8721569381801$$
$$x_{9} = -84.8720596789874$$
$$x_{10} = -86.8720551498385$$
$$x_{11} = -94.8720412045782$$
$$x_{12} = -118.872020633463$$
$$x_{13} = -74.8720924741926$$
$$x_{14} = -112.872024004138$$
$$x_{15} = -52.8723548044384$$
$$x_{16} = -62.8721769202787$$
$$x_{17} = -72.8721019473723$$
$$x_{18} = -78.872076892905$$
$$x_{19} = -104.872029993321$$
$$x_{20} = -110.872025319078$$
$$x_{21} = -106.872028300374$$
$$x_{22} = -33.7418263587702$$
$$x_{23} = -70.8721128226877$$
$$x_{24} = -66.8721399356285$$
$$x_{25} = -92.8720441690258$$
$$x_{26} = -98.872036082576$$
$$x_{27} = -56.8722627715123$$
$$x_{28} = -32.8760542787127$$
$$x_{29} = -108.872026747007$$
$$x_{30} = -60.8722005743599$$
$$x_{31} = -42.8729103229157$$
$$x_{32} = -28.8830757386704$$
$$x_{33} = -114.872022791192$$
$$x_{34} = -44.8727327029964$$
$$x_{35} = -76.8720841826661$$
$$x_{36} = -46.8725995390883$$
$$x_{37} = -30.8783530263603$$
$$x_{38} = -1.11706126780097$$
$$x_{39} = -100.87203386468$$
$$x_{40} = -68.8721253724289$$
$$x_{41} = -40.8731534129658$$
$$x_{42} = -50.8724179188406$$
$$x_{43} = -82.8720647530384$$
$$x_{44} = -34.8747768745665$$
$$x_{45} = -120.872019672365$$
$$x_{46} = -54.8723040648736$$
$$x_{47} = -96.8720385198873$$
$$x_{48} = -88.8720510939801$$
$$x_{49} = -58.8722287983338$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{49} = -1.11706126780097$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.11706126780097\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.11706126780097, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{e^{x} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -116.872021670512$$
$$x_{2} = -48.8724975241006$$
$$x_{3} = -80.8720704571076$$
$$x_{4} = -36.8740003526042$$
$$x_{5} = -38.8734966418265$$
$$x_{6} = -102.872031841956$$
$$x_{7} = -90.8720474508581$$
$$x_{8} = -64.8721569381801$$
$$x_{9} = -84.8720596789874$$
$$x_{10} = -86.8720551498385$$
$$x_{11} = -94.8720412045782$$
$$x_{12} = -118.872020633463$$
$$x_{13} = -74.8720924741926$$
$$x_{14} = -112.872024004138$$
$$x_{15} = -52.8723548044384$$
$$x_{16} = -62.8721769202787$$
$$x_{17} = -72.8721019473723$$
$$x_{18} = -78.872076892905$$
$$x_{19} = -104.872029993321$$
$$x_{20} = -110.872025319078$$
$$x_{21} = -106.872028300374$$
$$x_{22} = -33.7418263587702$$
$$x_{23} = -70.8721128226877$$
$$x_{24} = -66.8721399356285$$
$$x_{25} = -92.8720441690258$$
$$x_{26} = -98.872036082576$$
$$x_{27} = -56.8722627715123$$
$$x_{28} = -32.8760542787127$$
$$x_{29} = -108.872026747007$$
$$x_{30} = -60.8722005743599$$
$$x_{31} = -42.8729103229157$$
$$x_{32} = -28.8830757386704$$
$$x_{33} = -114.872022791192$$
$$x_{34} = -44.8727327029964$$
$$x_{35} = -76.8720841826661$$
$$x_{36} = -46.8725995390883$$
$$x_{37} = -30.8783530263603$$
$$x_{38} = -1.11706126780097$$
$$x_{39} = -100.87203386468$$
$$x_{40} = -68.8721253724289$$
$$x_{41} = -40.8731534129658$$
$$x_{42} = -50.8724179188406$$
$$x_{43} = -82.8720647530384$$
$$x_{44} = -34.8747768745665$$
$$x_{45} = -120.872019672365$$
$$x_{46} = -54.8723040648736$$
$$x_{47} = -96.8720385198873$$
$$x_{48} = -88.8720510939801$$
$$x_{49} = -58.8722287983338$$
Signos de extremos en los puntos:
(-116.87202167051188, 1.75028996067271e-51)
(-48.87249752410059, 5.95460680308508e-22)
(-80.87207045710755, 7.54523651924712e-36)
(-36.87400035260424, 9.6753213501017e-17)
(-38.873496641826534, 1.31012038306423e-17)
(-102.87203184195639, 2.10486239596238e-45)
(-90.87204745085809, 3.42566535933592e-40)
(-64.87215693818007, 6.70391674133523e-29)
(-84.87205967898743, 1.38198289355464e-37)
(-86.87205514983854, 1.8703248433872e-38)
(-94.87204120457815, 6.2743955201917e-42)
(-118.87202063346264, 2.36876522555237e-52)
(-74.87209247419263, 3.04385985474203e-33)
(-112.87202400413774, 9.55621185321779e-50)
(-52.87235480443839, 1.09081319002072e-23)
(-62.87217692027873, 4.95342466634505e-28)
(-72.87210194737234, 2.24909265313479e-32)
(-78.872076892905, 5.57515982043016e-35)
(-104.8720299933212, 2.84863183606297e-46)
(-110.87202531907832, 7.06111917435004e-49)
(-106.87202830037366, 3.85521698904238e-47)
(-33.741826358770155, 2.21778910648129e-15)
(-70.87211282268767, 1.66184014894671e-31)
(-66.87213993562854, 9.07298249019148e-30)
(-92.87204416902584, 4.63616109254977e-41)
(-98.87203608257605, 1.14920657325123e-43)
(-56.872262771512275, 1.99812643656747e-25)
(-32.876054278712665, 5.2712073739094e-15)
(-108.87202674700657, 5.21748525094378e-48)
(-60.87220057435991, 3.65999577526875e-27)
(-42.87291032291573, 2.4011178440574e-19)
(-28.88307573867038, 2.85745393797008e-13)
(-114.87202279119226, 1.2932959586006e-50)
(-44.8727327029964, 3.25021393450706e-20)
(-76.87208418266611, 4.11946938328481e-34)
(-46.872599539088334, 4.39936326370052e-21)
(-30.87835302636025, 3.8857413332873e-14)
(-1.117061267800967, 0.20464220019704)
(-100.87203386467951, 1.55528854361472e-44)
(-68.87212537242888, 1.2279203958438e-30)
(-40.87315341296576, 1.7737198297145e-18)
(-50.87241791884065, 8.05945558066686e-23)
(-82.87206475303842, 1.02114626878608e-36)
(-34.874776874566535, 7.14329001988763e-16)
(-120.87201967236489, 3.20578193116953e-53)
(-54.87230406487358, 1.47634892653928e-24)
(-96.87203851988727, 8.49151302303745e-43)
(-88.87205109398006, 2.53122715392191e-39)
(-58.87222879833376, 2.70428986637127e-26)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{49} = -1.11706126780097$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.11706126780097\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.11706126780097, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}}{x^{3}}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -52.8723829829246$$
$$x_{2} = -70.8721186538012$$
$$x_{3} = -44.8728090414904$$
$$x_{4} = -42.8730133202025$$
$$x_{5} = -36.8743078532694$$
$$x_{6} = -116.872022209267$$
$$x_{7} = -100.872034922956$$
$$x_{8} = -28.8865624747139$$
$$x_{9} = -90.872049178151$$
$$x_{10} = -30.8799251975082$$
$$x_{11} = -102.872032808159$$
$$x_{12} = -72.8721070142049$$
$$x_{13} = -84.8720620733097$$
$$x_{14} = -54.8723268679417$$
$$x_{15} = 1$$
$$x_{16} = -38.8737018311177$$
$$x_{17} = -112.872024635249$$
$$x_{18} = -74.8720968988699$$
$$x_{19} = -82.8720674398505$$
$$x_{20} = -48.8725423413417$$
$$x_{21} = -64.8721661338022$$
$$x_{22} = -98.8720372442151$$
$$x_{23} = -86.8720572906255$$
$$x_{24} = -34.8752638679354$$
$$x_{25} = -106.872029110698$$
$$x_{26} = -66.8721477874041$$
$$x_{27} = -96.8720397978885$$
$$x_{28} = -120.872020135099$$
$$x_{29} = -40.8732963226736$$
$$x_{30} = -114.872023373837$$
$$x_{31} = -88.8720530140923$$
$$x_{32} = -80.8720734828277$$
$$x_{33} = -94.8720426139641$$
$$x_{34} = -50.872453194375$$
$$x_{35} = -118.872021132396$$
$$x_{36} = -104.872030877286$$
$$x_{37} = -60.8722134589709$$
$$x_{38} = -62.8721877642115$$
$$x_{39} = -92.8720457272208$$
$$x_{40} = -46.8726574550628$$
$$x_{41} = -110.872026003823$$
$$x_{42} = -108.872027491227$$
$$x_{43} = -56.8722814376809$$
$$x_{44} = -76.8720880644744$$
$$x_{45} = -78.8720803131514$$
$$x_{46} = -1.62863673250613$$
$$x_{47} = -68.8721321192252$$
$$x_{48} = -32.876884783795$$
$$x_{49} = -58.8722442354287$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.62863673250613\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-1.62863673250613, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}}{x^{3}}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -52.8723829829246$$
$$x_{2} = -70.8721186538012$$
$$x_{3} = -44.8728090414904$$
$$x_{4} = -42.8730133202025$$
$$x_{5} = -36.8743078532694$$
$$x_{6} = -116.872022209267$$
$$x_{7} = -100.872034922956$$
$$x_{8} = -28.8865624747139$$
$$x_{9} = -90.872049178151$$
$$x_{10} = -30.8799251975082$$
$$x_{11} = -102.872032808159$$
$$x_{12} = -72.8721070142049$$
$$x_{13} = -84.8720620733097$$
$$x_{14} = -54.8723268679417$$
$$x_{15} = 1$$
$$x_{16} = -38.8737018311177$$
$$x_{17} = -112.872024635249$$
$$x_{18} = -74.8720968988699$$
$$x_{19} = -82.8720674398505$$
$$x_{20} = -48.8725423413417$$
$$x_{21} = -64.8721661338022$$
$$x_{22} = -98.8720372442151$$
$$x_{23} = -86.8720572906255$$
$$x_{24} = -34.8752638679354$$
$$x_{25} = -106.872029110698$$
$$x_{26} = -66.8721477874041$$
$$x_{27} = -96.8720397978885$$
$$x_{28} = -120.872020135099$$
$$x_{29} = -40.8732963226736$$
$$x_{30} = -114.872023373837$$
$$x_{31} = -88.8720530140923$$
$$x_{32} = -80.8720734828277$$
$$x_{33} = -94.8720426139641$$
$$x_{34} = -50.872453194375$$
$$x_{35} = -118.872021132396$$
$$x_{36} = -104.872030877286$$
$$x_{37} = -60.8722134589709$$
$$x_{38} = -62.8721877642115$$
$$x_{39} = -92.8720457272208$$
$$x_{40} = -46.8726574550628$$
$$x_{41} = -110.872026003823$$
$$x_{42} = -108.872027491227$$
$$x_{43} = -56.8722814376809$$
$$x_{44} = -76.8720880644744$$
$$x_{45} = -78.8720803131514$$
$$x_{46} = -1.62863673250613$$
$$x_{47} = -68.8721321192252$$
$$x_{48} = -32.876884783795$$
$$x_{49} = -58.8722442354287$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
True
True
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.62863673250613\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-1.62863673250613, 1\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^x*cos(1/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{x} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} = e^{- x} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
- No
$$e^{x} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} = - e^{- x} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{x} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} = e^{- x} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
- No
$$e^{x} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} = - e^{- x} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar