Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
x^3/(x^2-4)
- Derivada de:
-
|y|
-
Expresiones idénticas
- |y|
- módulo de y|
Gráfico de la función y = |y|
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Y con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{y}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Y:
Solución analítica
$$y_{1} = 0$$
Solución numérica
$$y_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{y}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Y:
Solución analítica
$$y_{1} = 0$$
Solución numérica
$$y_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$\operatorname{sign}{\left(y \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$y_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$\operatorname{sign}{\left(y \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$y_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \delta\left(y\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \delta\left(y\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con y->+oo y y->-oo
$$\lim_{y \to -\infty} \left|{y}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{y \to \infty} \left|{y}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{y \to -\infty} \left|{y}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{y \to \infty} \left|{y}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |y|, dividida por y con y->+oo y y ->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\left|{y}\right|}{y}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - y$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\left|{y}\right|}{y}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = y$$
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\left|{y}\right|}{y}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - y$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\left|{y}\right|}{y}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = y$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-y) и f = -f(-y).
Pues, comprobamos:
$$\left|{y}\right| = \left|{y}\right|$$
- Sí
$$\left|{y}\right| = - \left|{y}\right|$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left|{y}\right| = \left|{y}\right|$$
- Sí
$$\left|{y}\right| = - \left|{y}\right|$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico