Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- log(x)*cos(x)^(dos)
- logaritmo de (x) multiplicar por coseno de (x) en el grado (2)
- logaritmo de (x) multiplicar por coseno de (x) en el grado (dos)
- log(x)*cos(x)(2)
- logx*cosx2
- log(x)cos(x)^(2)
- log(x)cos(x)(2)
- logxcosx2
- logxcosx^2
-
Expresiones semejantes
- log(x)*cosx^(2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(10*x)
- log(-x)
- log(x/(x+1))
- logx4
- log(1+2*x)
- Coseno cos
- cos^2(x)-cos(x)
- cos(0.5x)-1
- cosx-x
- cos(x)*2
- cos(x)/9
Gráfico de la función y = log(x)*cos(x)^(2)
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = log(x)*cos (x)
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$
f = log(x)*cos(x)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 42.4115007293008$$
$$x_{2} = -80.1106125795984$$
$$x_{3} = 67.5442422784439$$
$$x_{4} = 1$$
$$x_{5} = -67.5442421676472$$
$$x_{6} = -54.9778713164607$$
$$x_{7} = -17.2787598102955$$
$$x_{8} = 58.1194644386889$$
$$x_{9} = -58.1194639993891$$
$$x_{10} = 83.2522055740179$$
$$x_{11} = 14.1371671063996$$
$$x_{12} = 36.1283155893423$$
$$x_{13} = 80.1106130933088$$
$$x_{14} = -42.4115006103552$$
$$x_{15} = -10.995574206398$$
$$x_{16} = -61.2610569644609$$
$$x_{17} = 95.818576059114$$
$$x_{18} = -48.6946860977341$$
$$x_{19} = 98.9601683387617$$
$$x_{20} = 89.5353908556613$$
$$x_{21} = 70.6858345020452$$
$$x_{22} = 54.9778711897909$$
$$x_{23} = 61.2610566802993$$
$$x_{24} = 64.4026493087611$$
$$x_{25} = 48.6946859245049$$
$$x_{26} = 80.1106131448499$$
$$x_{27} = -83.2522055417659$$
$$x_{28} = -4.71238873335829$$
$$x_{29} = 45.5530937013174$$
$$x_{30} = -14.1371668395409$$
$$x_{31} = -92.6769830243964$$
$$x_{32} = 17.2787595960759$$
$$x_{33} = 39.2699081276899$$
$$x_{34} = 1.57079667587814$$
$$x_{35} = 32.9867229383653$$
$$x_{36} = -64.4026491879381$$
$$x_{37} = 76.9690197640776$$
$$x_{38} = 20.4203521500775$$
$$x_{39} = -89.5353907468218$$
$$x_{40} = -86.3937977656786$$
$$x_{41} = 32.9867226165319$$
$$x_{42} = -76.9690202575701$$
$$x_{43} = 26.7035373475706$$
$$x_{44} = -39.2699083871866$$
$$x_{45} = 10.9955740527223$$
$$x_{46} = 98.9601685966569$$
$$x_{47} = 51.8362789001445$$
$$x_{48} = 83.252205237266$$
$$x_{49} = 92.6769830797792$$
$$x_{50} = -98.9601688309725$$
$$x_{51} = 23.5619451248367$$
$$x_{52} = 4.71238878853316$$
$$x_{53} = -7.85398149933331$$
$$x_{54} = -98.9601684427511$$
$$x_{55} = -23.5619450092196$$
$$x_{56} = 86.3937978883162$$
$$x_{57} = 10.9955744061525$$
$$x_{58} = -73.8274272800688$$
$$x_{59} = 29.8451303206188$$
$$x_{60} = -32.9867227564392$$
$$x_{61} = 61.2610570002862$$
$$x_{62} = -29.8451300965156$$
$$x_{63} = -70.6858346428734$$
$$x_{64} = -36.1283154193384$$
$$x_{65} = -76.9690198789031$$
$$x_{66} = -54.9778716840837$$
$$x_{67} = -10.995574539383$$
$$x_{68} = -4.71238903031573$$
$$x_{69} = -39.2699082467096$$
$$x_{70} = -45.5530935884343$$
$$x_{71} = -32.9867231107572$$
$$x_{72} = 76.9690200443504$$
$$x_{73} = 32.9867227732293$$
$$x_{74} = -70.6858344494688$$
$$x_{75} = 39.2699084269202$$
$$x_{76} = -92.6769831858777$$
$$x_{77} = -26.7035373008796$$
$$x_{78} = -48.6946858748278$$
$$x_{79} = -1.5707964304064$$
$$x_{80} = 17.2787598564454$$
$$x_{81} = -95.8185758681436$$
$$x_{82} = 7.85398174215612$$
$$x_{83} = 54.9778714909078$$
$$x_{84} = -51.8362786898082$$
$$x_{85} = -26.7035375524157$$
$$x_{86} = 73.8274274796614$$
$$x_{87} = -20.4203520332238$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 42.4115007293008$$
$$x_{2} = -80.1106125795984$$
$$x_{3} = 67.5442422784439$$
$$x_{4} = 1$$
$$x_{5} = -67.5442421676472$$
$$x_{6} = -54.9778713164607$$
$$x_{7} = -17.2787598102955$$
$$x_{8} = 58.1194644386889$$
$$x_{9} = -58.1194639993891$$
$$x_{10} = 83.2522055740179$$
$$x_{11} = 14.1371671063996$$
$$x_{12} = 36.1283155893423$$
$$x_{13} = 80.1106130933088$$
$$x_{14} = -42.4115006103552$$
$$x_{15} = -10.995574206398$$
$$x_{16} = -61.2610569644609$$
$$x_{17} = 95.818576059114$$
$$x_{18} = -48.6946860977341$$
$$x_{19} = 98.9601683387617$$
$$x_{20} = 89.5353908556613$$
$$x_{21} = 70.6858345020452$$
$$x_{22} = 54.9778711897909$$
$$x_{23} = 61.2610566802993$$
$$x_{24} = 64.4026493087611$$
$$x_{25} = 48.6946859245049$$
$$x_{26} = 80.1106131448499$$
$$x_{27} = -83.2522055417659$$
$$x_{28} = -4.71238873335829$$
$$x_{29} = 45.5530937013174$$
$$x_{30} = -14.1371668395409$$
$$x_{31} = -92.6769830243964$$
$$x_{32} = 17.2787595960759$$
$$x_{33} = 39.2699081276899$$
$$x_{34} = 1.57079667587814$$
$$x_{35} = 32.9867229383653$$
$$x_{36} = -64.4026491879381$$
$$x_{37} = 76.9690197640776$$
$$x_{38} = 20.4203521500775$$
$$x_{39} = -89.5353907468218$$
$$x_{40} = -86.3937977656786$$
$$x_{41} = 32.9867226165319$$
$$x_{42} = -76.9690202575701$$
$$x_{43} = 26.7035373475706$$
$$x_{44} = -39.2699083871866$$
$$x_{45} = 10.9955740527223$$
$$x_{46} = 98.9601685966569$$
$$x_{47} = 51.8362789001445$$
$$x_{48} = 83.252205237266$$
$$x_{49} = 92.6769830797792$$
$$x_{50} = -98.9601688309725$$
$$x_{51} = 23.5619451248367$$
$$x_{52} = 4.71238878853316$$
$$x_{53} = -7.85398149933331$$
$$x_{54} = -98.9601684427511$$
$$x_{55} = -23.5619450092196$$
$$x_{56} = 86.3937978883162$$
$$x_{57} = 10.9955744061525$$
$$x_{58} = -73.8274272800688$$
$$x_{59} = 29.8451303206188$$
$$x_{60} = -32.9867227564392$$
$$x_{61} = 61.2610570002862$$
$$x_{62} = -29.8451300965156$$
$$x_{63} = -70.6858346428734$$
$$x_{64} = -36.1283154193384$$
$$x_{65} = -76.9690198789031$$
$$x_{66} = -54.9778716840837$$
$$x_{67} = -10.995574539383$$
$$x_{68} = -4.71238903031573$$
$$x_{69} = -39.2699082467096$$
$$x_{70} = -45.5530935884343$$
$$x_{71} = -32.9867231107572$$
$$x_{72} = 76.9690200443504$$
$$x_{73} = 32.9867227732293$$
$$x_{74} = -70.6858344494688$$
$$x_{75} = 39.2699084269202$$
$$x_{76} = -92.6769831858777$$
$$x_{77} = -26.7035373008796$$
$$x_{78} = -48.6946858748278$$
$$x_{79} = -1.5707964304064$$
$$x_{80} = 17.2787598564454$$
$$x_{81} = -95.8185758681436$$
$$x_{82} = 7.85398174215612$$
$$x_{83} = 54.9778714909078$$
$$x_{84} = -51.8362786898082$$
$$x_{85} = -26.7035375524157$$
$$x_{86} = 73.8274274796614$$
$$x_{87} = -20.4203520332238$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 73.8274273593601$$
$$x_{2} = 28.2796240261699$$
$$x_{3} = -39.2699081698724$$
$$x_{4} = -1.5707963267949$$
$$x_{5} = -4.71238898038469$$
$$x_{6} = 14.1371669411541$$
$$x_{7} = 58.1194640914112$$
$$x_{8} = -36.1283155162826$$
$$x_{9} = 81.6827992848381$$
$$x_{10} = 92.6769832808989$$
$$x_{11} = 36.1283155162826$$
$$x_{12} = -7.85398163397448$$
$$x_{13} = 21.9985017293231$$
$$x_{14} = 86.3937979737193$$
$$x_{15} = -58.1194640914112$$
$$x_{16} = 51.8362787842316$$
$$x_{17} = 1.5707963267949$$
$$x_{18} = 37.7027654357917$$
$$x_{19} = -17.2787595947439$$
$$x_{20} = -45.553093477052$$
$$x_{21} = -89.5353906273091$$
$$x_{22} = 94.2489466044164$$
$$x_{23} = 59.6923088067103$$
$$x_{24} = -64.4026493985908$$
$$x_{25} = -80.1106126665397$$
$$x_{26} = -73.8274273593601$$
$$x_{27} = 15.7195085754708$$
$$x_{28} = -86.3937979737193$$
$$x_{29} = -14.1371669411541$$
$$x_{30} = 80.1106126665397$$
$$x_{31} = 95.8185759344887$$
$$x_{32} = -20.4203522483337$$
$$x_{33} = 45.553093477052$$
$$x_{34} = 20.4203522483337$$
$$x_{35} = 78.5412752359602$$
$$x_{36} = 43.9853013346201$$
$$x_{37} = 7.85398163397448$$
$$x_{38} = 65.9752547692306$$
$$x_{39} = -54.9778714378214$$
$$x_{40} = 23.5619449019235$$
$$x_{41} = 6.32600626239895$$
$$x_{42} = -67.5442420521806$$
$$x_{43} = 50.2680215748424$$
$$x_{44} = 100.532043661648$$
$$x_{45} = 34.5616027033039$$
$$x_{46} = 42.4115008234622$$
$$x_{47} = 67.5442420521806$$
$$x_{48} = -83.2522053201295$$
$$x_{49} = -42.4115008234622$$
$$x_{50} = 70.6858347057703$$
$$x_{51} = 47.1266435353293$$
$$x_{52} = 26.7035375555132$$
$$x_{53} = 72.2582476729456$$
$$x_{54} = 56.5508589113131$$
$$x_{55} = -29.845130209103$$
$$x_{56} = 48.6946861306418$$
$$x_{57} = -23.5619449019235$$
$$x_{58} = -61.261056745001$$
$$x_{59} = 64.4026493985908$$
$$x_{60} = -95.8185759344887$$
$$x_{61} = 29.845130209103$$
$$x_{62} = 87.9658639196754$$
$$x_{63} = 89.5353906273091$$
$$x_{64} = -51.8362787842316$$
$$x_{65} = 12.5820623917476$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 73.8274273593601$$
$$x_{2} = -39.2699081698724$$
$$x_{3} = -1.5707963267949$$
$$x_{4} = -4.71238898038469$$
$$x_{5} = 14.1371669411541$$
$$x_{6} = 58.1194640914112$$
$$x_{7} = -36.1283155162826$$
$$x_{8} = 92.6769832808989$$
$$x_{9} = 36.1283155162826$$
$$x_{10} = -7.85398163397448$$
$$x_{11} = 86.3937979737193$$
$$x_{12} = -58.1194640914112$$
$$x_{13} = 51.8362787842316$$
$$x_{14} = 1.5707963267949$$
$$x_{15} = -17.2787595947439$$
$$x_{16} = -45.553093477052$$
$$x_{17} = -89.5353906273091$$
$$x_{18} = -64.4026493985908$$
$$x_{19} = -80.1106126665397$$
$$x_{20} = -73.8274273593601$$
$$x_{21} = -86.3937979737193$$
$$x_{22} = -14.1371669411541$$
$$x_{23} = 80.1106126665397$$
$$x_{24} = 95.8185759344887$$
$$x_{25} = -20.4203522483337$$
$$x_{26} = 45.553093477052$$
$$x_{27} = 20.4203522483337$$
$$x_{28} = 7.85398163397448$$
$$x_{29} = -54.9778714378214$$
$$x_{30} = 23.5619449019235$$
$$x_{31} = -67.5442420521806$$
$$x_{32} = 42.4115008234622$$
$$x_{33} = 67.5442420521806$$
$$x_{34} = -83.2522053201295$$
$$x_{35} = -42.4115008234622$$
$$x_{36} = 70.6858347057703$$
$$x_{37} = 26.7035375555132$$
$$x_{38} = -29.845130209103$$
$$x_{39} = 48.6946861306418$$
$$x_{40} = -23.5619449019235$$
$$x_{41} = -61.261056745001$$
$$x_{42} = 64.4026493985908$$
$$x_{43} = -95.8185759344887$$
$$x_{44} = 29.845130209103$$
$$x_{45} = 89.5353906273091$$
$$x_{46} = -51.8362787842316$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{46} = 28.2796240261699$$
$$x_{46} = 81.6827992848381$$
$$x_{46} = 21.9985017293231$$
$$x_{46} = 37.7027654357917$$
$$x_{46} = 94.2489466044164$$
$$x_{46} = 59.6923088067103$$
$$x_{46} = 15.7195085754708$$
$$x_{46} = 78.5412752359602$$
$$x_{46} = 43.9853013346201$$
$$x_{46} = 65.9752547692306$$
$$x_{46} = 6.32600626239895$$
$$x_{46} = 50.2680215748424$$
$$x_{46} = 100.532043661648$$
$$x_{46} = 34.5616027033039$$
$$x_{46} = 47.1266435353293$$
$$x_{46} = 72.2582476729456$$
$$x_{46} = 56.5508589113131$$
$$x_{46} = 87.9658639196754$$
$$x_{46} = 12.5820623917476$$
Decrece en los intervalos
$$\left[95.8185759344887, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8185759344887\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 73.8274273593601$$
$$x_{2} = 28.2796240261699$$
$$x_{3} = -39.2699081698724$$
$$x_{4} = -1.5707963267949$$
$$x_{5} = -4.71238898038469$$
$$x_{6} = 14.1371669411541$$
$$x_{7} = 58.1194640914112$$
$$x_{8} = -36.1283155162826$$
$$x_{9} = 81.6827992848381$$
$$x_{10} = 92.6769832808989$$
$$x_{11} = 36.1283155162826$$
$$x_{12} = -7.85398163397448$$
$$x_{13} = 21.9985017293231$$
$$x_{14} = 86.3937979737193$$
$$x_{15} = -58.1194640914112$$
$$x_{16} = 51.8362787842316$$
$$x_{17} = 1.5707963267949$$
$$x_{18} = 37.7027654357917$$
$$x_{19} = -17.2787595947439$$
$$x_{20} = -45.553093477052$$
$$x_{21} = -89.5353906273091$$
$$x_{22} = 94.2489466044164$$
$$x_{23} = 59.6923088067103$$
$$x_{24} = -64.4026493985908$$
$$x_{25} = -80.1106126665397$$
$$x_{26} = -73.8274273593601$$
$$x_{27} = 15.7195085754708$$
$$x_{28} = -86.3937979737193$$
$$x_{29} = -14.1371669411541$$
$$x_{30} = 80.1106126665397$$
$$x_{31} = 95.8185759344887$$
$$x_{32} = -20.4203522483337$$
$$x_{33} = 45.553093477052$$
$$x_{34} = 20.4203522483337$$
$$x_{35} = 78.5412752359602$$
$$x_{36} = 43.9853013346201$$
$$x_{37} = 7.85398163397448$$
$$x_{38} = 65.9752547692306$$
$$x_{39} = -54.9778714378214$$
$$x_{40} = 23.5619449019235$$
$$x_{41} = 6.32600626239895$$
$$x_{42} = -67.5442420521806$$
$$x_{43} = 50.2680215748424$$
$$x_{44} = 100.532043661648$$
$$x_{45} = 34.5616027033039$$
$$x_{46} = 42.4115008234622$$
$$x_{47} = 67.5442420521806$$
$$x_{48} = -83.2522053201295$$
$$x_{49} = -42.4115008234622$$
$$x_{50} = 70.6858347057703$$
$$x_{51} = 47.1266435353293$$
$$x_{52} = 26.7035375555132$$
$$x_{53} = 72.2582476729456$$
$$x_{54} = 56.5508589113131$$
$$x_{55} = -29.845130209103$$
$$x_{56} = 48.6946861306418$$
$$x_{57} = -23.5619449019235$$
$$x_{58} = -61.261056745001$$
$$x_{59} = 64.4026493985908$$
$$x_{60} = -95.8185759344887$$
$$x_{61} = 29.845130209103$$
$$x_{62} = 87.9658639196754$$
$$x_{63} = 89.5353906273091$$
$$x_{64} = -51.8362787842316$$
$$x_{65} = 12.5820623917476$$
Signos de extremos en los puntos:
(73.82742735936014, 2.58453934991172e-29)
(28.27962402616989, 3.34204801521237)
(-39.269908169872416, 2.21306580757279e-31 + 6.02939875056356e-32*pi*I)
(-1.5707963267948966, 1.69316394984692e-33 + 3.74939945665464e-33*pi*I)
(-4.71238898038469, 5.23107024124792e-32 + 3.37445951098918e-32*pi*I)
(14.137166941154069, 8.04446363487025e-31)
(58.119464091411174, 9.72381957000395e-31)
(-36.12831551628262, 3.63812758432533e-29 + 1.01423182837389e-29*pi*I)
(81.68279928483807, 4.40283493433435)
(92.6769832808989, 1.31534800051576e-28)
(36.12831551628262, 3.63812758432533e-29)
(-7.853981633974483, 1.93189739606168e-31 + 9.37349864163661e-32*pi*I)
(21.99850172932308, 3.09080722532806)
(86.39379797371932, 1.71519583931693e-29)
(-58.119464091411174, 9.72381957000395e-31 + 2.3935552223866e-31*pi*I)
(51.83627878423159, 2.35651880136184e-31)
(1.5707963267948966, 1.69316394984692e-33)
(37.70276543579171, 3.62968499334681)
(-17.278759594743864, 3.46545039020956e-30 + 1.21617026587273e-30*pi*I)
(-45.553093477052, 1.46315377409856e-36 + 3.83137028471329e-37*pi*I)
(-89.53539062730911, 1.30653222342143e-28 + 2.90687124075939e-29*pi*I)
(94.24894660441645, 4.54593345862708)
(59.692308806710265, 4.08918602354571)
(-64.40264939859077, 1.69075843594653e-28 + 4.05929317996796e-29*pi*I)
(-80.11061266653972, 1.05211536394145e-28 + 2.40022211669694e-29*pi*I)
(-73.82742735936014, 2.58453934991172e-29 + 6.00813897074467e-30*pi*I)
(15.71950857547083, 2.7545353294018)
(-86.39379797371932, 1.71519583931693e-29 + 3.8466656053388e-30*pi*I)
(-14.137166941154069, 8.04446363487025e-31 + 3.03701355989026e-31*pi*I)
(80.11061266653972, 1.05211536394145e-28)
(95.81857593448869, 1.75059620915633e-29)
(-20.420352248333657, 2.89906678476753e-30 + 9.61059496289149e-31*pi*I)
(45.553093477052, 1.46315377409856e-36)
(20.420352248333657, 2.89906678476753e-30)
(78.54127523596017, 4.36361499835254)
(43.985301334620104, 3.78382136786946)
(7.853981633974483, 1.93189739606168e-31)
(65.97525476923056, 4.18926603399655)
(-54.977871437821385, 4.0671168256642e-29 + 1.01502048884506e-29*pi*I)
(23.56194490192345, 2.32531263434383e-30)
(6.3260062623989475, 1.84128873332718)
(-67.54424205218055, 8.19063770221679e-29 + 1.94423450015531e-29*pi*I)
(50.26802157484236, 3.9173438652656)
(100.53204366164789, 4.61047115389959)
(34.56160270330388, 3.54268424215959)
(42.411500823462205, 4.40785057960666e-29)
(67.54424205218055, 8.19063770221679e-29)
(-83.25220532012952, 9.54167666625166e-30 + 2.15783519179731e-30*pi*I)
(-42.411500823462205, 4.40785057960666e-29 + 1.17623620620759e-29*pi*I)
(70.68583470577035, 4.08209773772058e-30)
(47.1266435353293, 3.85280930509777)
(26.703537555513243, 1.77649504099268e-30)
(72.25824767294556, 4.28023528859403)
(56.55085891131311, 4.035121017798)
(-29.845130209103036, 1.27587978232532e-30 + 3.75698361457825e-31*pi*I)
(48.6946861306418, 4.57364803613352e-29)
(-23.56194490192345, 2.32531263434383e-30 + 7.35943922358804e-31*pi*I)
(-61.26105674500097, 3.55940870177878e-29 + 8.64953546660234e-30*pi*I)
(64.40264939859077, 1.69075843594653e-28)
(-95.81857593448869, 1.75059620915633e-29 + 3.83695972225432e-30*pi*I)
(29.845130209103036, 1.27587978232532e-30)
(87.96586391967537, 4.47694161268112)
(89.53539062730911, 1.30653222342143e-28)
(-51.83627878423159, 2.35651880136184e-31 + 5.96875613813699e-32*pi*I)
(12.582062391747561, 2.53164870498773)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 73.8274273593601$$
$$x_{2} = -39.2699081698724$$
$$x_{3} = -1.5707963267949$$
$$x_{4} = -4.71238898038469$$
$$x_{5} = 14.1371669411541$$
$$x_{6} = 58.1194640914112$$
$$x_{7} = -36.1283155162826$$
$$x_{8} = 92.6769832808989$$
$$x_{9} = 36.1283155162826$$
$$x_{10} = -7.85398163397448$$
$$x_{11} = 86.3937979737193$$
$$x_{12} = -58.1194640914112$$
$$x_{13} = 51.8362787842316$$
$$x_{14} = 1.5707963267949$$
$$x_{15} = -17.2787595947439$$
$$x_{16} = -45.553093477052$$
$$x_{17} = -89.5353906273091$$
$$x_{18} = -64.4026493985908$$
$$x_{19} = -80.1106126665397$$
$$x_{20} = -73.8274273593601$$
$$x_{21} = -86.3937979737193$$
$$x_{22} = -14.1371669411541$$
$$x_{23} = 80.1106126665397$$
$$x_{24} = 95.8185759344887$$
$$x_{25} = -20.4203522483337$$
$$x_{26} = 45.553093477052$$
$$x_{27} = 20.4203522483337$$
$$x_{28} = 7.85398163397448$$
$$x_{29} = -54.9778714378214$$
$$x_{30} = 23.5619449019235$$
$$x_{31} = -67.5442420521806$$
$$x_{32} = 42.4115008234622$$
$$x_{33} = 67.5442420521806$$
$$x_{34} = -83.2522053201295$$
$$x_{35} = -42.4115008234622$$
$$x_{36} = 70.6858347057703$$
$$x_{37} = 26.7035375555132$$
$$x_{38} = -29.845130209103$$
$$x_{39} = 48.6946861306418$$
$$x_{40} = -23.5619449019235$$
$$x_{41} = -61.261056745001$$
$$x_{42} = 64.4026493985908$$
$$x_{43} = -95.8185759344887$$
$$x_{44} = 29.845130209103$$
$$x_{45} = 89.5353906273091$$
$$x_{46} = -51.8362787842316$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{46} = 28.2796240261699$$
$$x_{46} = 81.6827992848381$$
$$x_{46} = 21.9985017293231$$
$$x_{46} = 37.7027654357917$$
$$x_{46} = 94.2489466044164$$
$$x_{46} = 59.6923088067103$$
$$x_{46} = 15.7195085754708$$
$$x_{46} = 78.5412752359602$$
$$x_{46} = 43.9853013346201$$
$$x_{46} = 65.9752547692306$$
$$x_{46} = 6.32600626239895$$
$$x_{46} = 50.2680215748424$$
$$x_{46} = 100.532043661648$$
$$x_{46} = 34.5616027033039$$
$$x_{46} = 47.1266435353293$$
$$x_{46} = 72.2582476729456$$
$$x_{46} = 56.5508589113131$$
$$x_{46} = 87.9658639196754$$
$$x_{46} = 12.5820623917476$$
Decrece en los intervalos
$$\left[95.8185759344887, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8185759344887\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} - \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 41.6293429078333$$
$$x_{2} = 49.4826609519032$$
$$x_{3} = 84.0389421174465$$
$$x_{4} = 33.7762953038746$$
$$x_{5} = 66.7606332613117$$
$$x_{6} = 55.7654892831732$$
$$x_{7} = 46.3412890272303$$
$$x_{8} = 76.1851413873335$$
$$x_{9} = 30.6352581824031$$
$$x_{10} = 8.66526679790934$$
$$x_{11} = 85.6097161520159$$
$$x_{12} = 16.5043254975774$$
$$x_{13} = 98.1758835919941$$
$$x_{14} = 77.7558904439935$$
$$x_{15} = 99.7466531079592$$
$$x_{16} = 4.01991904670676$$
$$x_{17} = 5.54760572722288$$
$$x_{18} = 54.1947946462261$$
$$x_{19} = 93.4635572550824$$
$$x_{20} = 68.331366009696$$
$$x_{21} = 27.4943725825107$$
$$x_{22} = 88.7512518811009$$
$$x_{23} = 47.9119989682125$$
$$x_{24} = 96.605103542878$$
$$x_{25} = 90.3220146203157$$
$$x_{26} = 32.2058303113482$$
$$x_{27} = 18.0735797567975$$
$$x_{28} = 38.4880917431962$$
$$x_{29} = 19.6436080568931$$
$$x_{30} = 24.3537064270357$$
$$x_{31} = 63.6191511051573$$
$$x_{32} = 2.5313112608367$$
$$x_{33} = 40.0586672885708$$
$$x_{34} = 11.7977626054358$$
$$x_{35} = 91.8927920043157$$
$$x_{36} = 82.4681853727661$$
$$x_{37} = 74.6143742384699$$
$$x_{38} = 10.2316687594182$$
$$x_{39} = 52.6240628969959$$
$$x_{40} = 25.9241206124981$$
$$x_{41} = 60.4776822163713$$
$$x_{42} = 62.0483991324786$$
$$x_{43} = 69.9021267151617$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.1758835919941, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.01991904670676\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} - \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 41.6293429078333$$
$$x_{2} = 49.4826609519032$$
$$x_{3} = 84.0389421174465$$
$$x_{4} = 33.7762953038746$$
$$x_{5} = 66.7606332613117$$
$$x_{6} = 55.7654892831732$$
$$x_{7} = 46.3412890272303$$
$$x_{8} = 76.1851413873335$$
$$x_{9} = 30.6352581824031$$
$$x_{10} = 8.66526679790934$$
$$x_{11} = 85.6097161520159$$
$$x_{12} = 16.5043254975774$$
$$x_{13} = 98.1758835919941$$
$$x_{14} = 77.7558904439935$$
$$x_{15} = 99.7466531079592$$
$$x_{16} = 4.01991904670676$$
$$x_{17} = 5.54760572722288$$
$$x_{18} = 54.1947946462261$$
$$x_{19} = 93.4635572550824$$
$$x_{20} = 68.331366009696$$
$$x_{21} = 27.4943725825107$$
$$x_{22} = 88.7512518811009$$
$$x_{23} = 47.9119989682125$$
$$x_{24} = 96.605103542878$$
$$x_{25} = 90.3220146203157$$
$$x_{26} = 32.2058303113482$$
$$x_{27} = 18.0735797567975$$
$$x_{28} = 38.4880917431962$$
$$x_{29} = 19.6436080568931$$
$$x_{30} = 24.3537064270357$$
$$x_{31} = 63.6191511051573$$
$$x_{32} = 2.5313112608367$$
$$x_{33} = 40.0586672885708$$
$$x_{34} = 11.7977626054358$$
$$x_{35} = 91.8927920043157$$
$$x_{36} = 82.4681853727661$$
$$x_{37} = 74.6143742384699$$
$$x_{38} = 10.2316687594182$$
$$x_{39} = 52.6240628969959$$
$$x_{40} = 25.9241206124981$$
$$x_{41} = 60.4776822163713$$
$$x_{42} = 62.0483991324786$$
$$x_{43} = 69.9021267151617$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.1758835919941, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.01991904670676\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x)*cos(x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = \log{\left(- x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$
- No
$$\log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = - \log{\left(- x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = \log{\left(- x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$
- No
$$\log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = - \log{\left(- x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico