Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^(-x^2) e^(-x^2)
  • 4*x-x^2 4*x-x^2
  • 2*x^3-15*x^2+36*x-32 2*x^3-15*x^2+36*x-32
  • (x+4)/e^(x+4) (x+4)/e^(x+4)

  • Expresiones idénticas

  • (dos *x^ dos - siete *x+ cinco)/(x- tres)
  • (2 multiplicar por x al cuadrado menos 7 multiplicar por x más 5) dividir por (x menos 3)
  • (dos multiplicar por x en el grado dos menos siete multiplicar por x más cinco) dividir por (x menos tres)
  • (2*x2-7*x+5)/(x-3)
  • 2*x2-7*x+5/x-3
  • (2*x²-7*x+5)/(x-3)
  • (2*x en el grado 2-7*x+5)/(x-3)
  • (2x^2-7x+5)/(x-3)
  • (2x2-7x+5)/(x-3)
  • 2x2-7x+5/x-3
  • 2x^2-7x+5/x-3
  • (2*x^2-7*x+5) dividir por (x-3)

  • Expresiones semejantes

  • (2*x^2-7*x+5)/(x+3)
  • (2*x^2-7*x-5)/(x-3)
  • (2*x^2+7*x+5)/(x-3)
Trazado el gráfico de la función/ (2*x^2-7*x+5)/(x-3)

Gráfico de la función y = (2*x^2-7*x+5)/(x-3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2          
       2*x  - 7*x + 5
f(x) = --------------
           x - 3
f(x)=(2x2−7x)+5x−3f{\left(x \right)} = \frac{\left(2 x^{2} - 7 x\right) + 5}{x - 3} 
f = (2*x^2 - 7*x + 5)/(x - 3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=3x_{1} = 3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(2x2−7x)+5x−3=0\frac{\left(2 x^{2} - 7 x\right) + 5}{x - 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
x2=52x_{2} = \frac{5}{2}
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
x2=2.5x_{2} = 2.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2*x^2 - 7*x + 5)/(x - 3).
(2⋅02−0)+5−3\frac{\left(2 \cdot 0^{2} - 0\right) + 5}{-3}
Resultado:
f(0)=−53f{\left(0 \right)} = - \frac{5}{3}
Punto:
(0, -5/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4x−7x−3−(2x2−7x)+5(x−3)2=0\frac{4 x - 7}{x - 3} - \frac{\left(2 x^{2} - 7 x\right) + 5}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2x_{1} = 2
x2=4x_{2} = 4
Signos de extremos en los puntos:
(2, 1)

(4, 9)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=4x_{1} = 4
Puntos máximos de la función:
x1=2x_{1} = 2
Decrece en los intervalos
(−∞,2]∪[4,∞)\left(-\infty, 2\right] \cup \left[4, \infty\right)
Crece en los intervalos
[2,4]\left[2, 4\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(2−4x−7x−3+2x2−7x+5(x−3)2)x−3=0\frac{2 \left(2 - \frac{4 x - 7}{x - 3} + \frac{2 x^{2} - 7 x + 5}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{x - 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=3x_{1} = 3
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((2x2−7x)+5x−3)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 7 x\right) + 5}{x - 3}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((2x2−7x)+5x−3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 7 x\right) + 5}{x - 3}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x^2 - 7*x + 5)/(x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((2x2−7x)+5x(x−3))=2\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 7 x\right) + 5}{x \left(x - 3\right)}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=2xy = 2 x
lim⁡x→∞((2x2−7x)+5x(x−3))=2\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 7 x\right) + 5}{x \left(x - 3\right)}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=2xy = 2 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(2x2−7x)+5x−3=2x2+7x+5−x−3\frac{\left(2 x^{2} - 7 x\right) + 5}{x - 3} = \frac{2 x^{2} + 7 x + 5}{- x - 3}
- No
(2x2−7x)+5x−3=−2x2+7x+5−x−3\frac{\left(2 x^{2} - 7 x\right) + 5}{x - 3} = - \frac{2 x^{2} + 7 x + 5}{- x - 3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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