Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^3-6x^2+8x
-
y=x^2+2x
-
y=(x+1)/(x-1)
-
y=x+1
-
Expresiones idénticas
- tres *x/log(x- tres)
- 3 multiplicar por x dividir por logaritmo de (x menos 3)
- tres multiplicar por x dividir por logaritmo de (x menos tres)
- 3x/log(x-3)
- 3x/logx-3
- 3*x dividir por log(x-3)
-
Expresiones semejantes
- 3*x/log(x+3)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(2+sin(x))
- log(0,5,(x+1))
- log(x-3.4)
- log_2(x-1)
- log(x/10)/log(10)
Gráfico de la función y = 3*x/log(x-3)
Solución
Ha introducido
[src]
3*x
f(x) = ----------
log(x - 3)
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 x}{\log{\left(x - 3 \right)}}$$
f = (3*x)/log(x - 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 x}{\log{\left(x - 3 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 x}{\log{\left(x - 3 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 x}{\left(x - 3\right) \log{\left(x - 3 \right)}^{2}} + \frac{3}{\log{\left(x - 3 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 7.97062575954423$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 7.97062575954423$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[7.97062575954423, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 7.97062575954423\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 x}{\left(x - 3\right) \log{\left(x - 3 \right)}^{2}} + \frac{3}{\log{\left(x - 3 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 7.97062575954423$$
Signos de extremos en los puntos:
(7.970625759544232, 14.9118772786327)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 7.97062575954423$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[7.97062575954423, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 7.97062575954423\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(\frac{x \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x - 3 \right)}}\right)}{x - 3} - 2\right)}{\left(x - 3\right) \log{\left(x - 3 \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 20.2013688706475$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 4$$
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{3 \left(\frac{x \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x - 3 \right)}}\right)}{x - 3} - 2\right)}{\left(x - 3\right) \log{\left(x - 3 \right)}^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 \left(\frac{x \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x - 3 \right)}}\right)}{x - 3} - 2\right)}{\left(x - 3\right) \log{\left(x - 3 \right)}^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 4$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 20.2013688706475\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[20.2013688706475, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(\frac{x \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x - 3 \right)}}\right)}{x - 3} - 2\right)}{\left(x - 3\right) \log{\left(x - 3 \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 20.2013688706475$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 4$$
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{3 \left(\frac{x \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x - 3 \right)}}\right)}{x - 3} - 2\right)}{\left(x - 3\right) \log{\left(x - 3 \right)}^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 \left(\frac{x \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x - 3 \right)}}\right)}{x - 3} - 2\right)}{\left(x - 3\right) \log{\left(x - 3 \right)}^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 4$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 20.2013688706475\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[20.2013688706475, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{\log{\left(x - 3 \right)}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{\log{\left(x - 3 \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{\log{\left(x - 3 \right)}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{\log{\left(x - 3 \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*x)/log(x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{\log{\left(x - 3 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{\log{\left(x - 3 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{\log{\left(x - 3 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{\log{\left(x - 3 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x}{\log{\left(x - 3 \right)}} = - \frac{3 x}{\log{\left(- x - 3 \right)}}$$
- No
$$\frac{3 x}{\log{\left(x - 3 \right)}} = \frac{3 x}{\log{\left(- x - 3 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x}{\log{\left(x - 3 \right)}} = - \frac{3 x}{\log{\left(- x - 3 \right)}}$$
- No
$$\frac{3 x}{\log{\left(x - 3 \right)}} = \frac{3 x}{\log{\left(- x - 3 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar