Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- (dos +x)×exp^(-x^ dos)
- (2 más x)× exponente de en el grado ( menos x al cuadrado )
- (dos más x)× exponente de en el grado ( menos x en el grado dos)
- (2+x)×exp(-x2)
- 2+x×exp-x2
- (2+x)×exp^(-x²)
- (2+x)×exp en el grado (-x en el grado 2)
- 2+x×exp^-x^2
-
Expresiones semejantes
- (2-x)×exp^(-x^2)
- (2+x)×exp^(x^2)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-exp(-1/tan(x)))
- exp((2*x-2)/x)
- exp(-2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000
- exp(4*x)/(1+exp(x*(4+x^3)))
- exp(-100x)*(-50*cos(200x)+25*sin(200x))
Gráfico de la función y = (2+x)×exp^(-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
-x
f(x) = (2 + x)*E
$$f{\left(x \right)} = e^{- x^{2}} \left(x + 2\right)$$
f = E^(-x^2)*(x + 2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- x^{2}} \left(x + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 64.4080342886434$$
$$x_{2} = -28.348812502701$$
$$x_{3} = 18.7998300827241$$
$$x_{4} = 11.2040964185261$$
$$x_{5} = 6.25070624672878$$
$$x_{6} = 82.3734998938169$$
$$x_{7} = 60.4185018824785$$
$$x_{8} = -26.3753364399697$$
$$x_{9} = -10.9477323040219$$
$$x_{10} = 88.3651130071135$$
$$x_{11} = 14.9486202935747$$
$$x_{12} = -24.4061971110348$$
$$x_{13} = 54.4370858159335$$
$$x_{14} = -74.1325728492273$$
$$x_{15} = -78.1257837207718$$
$$x_{16} = -22.4425447497635$$
$$x_{17} = -32.3055802966519$$
$$x_{18} = -64.1532484553795$$
$$x_{19} = 34.5456754989187$$
$$x_{20} = 24.6660812069075$$
$$x_{21} = -80.1226432395648$$
$$x_{22} = -96.1022228752756$$
$$x_{23} = -70.140136023651$$
$$x_{24} = 16.8654886139824$$
$$x_{25} = 26.6347912338313$$
$$x_{26} = -2$$
$$x_{27} = -12.7973014393597$$
$$x_{28} = 100.254985254636$$
$$x_{29} = 96.3555546864829$$
$$x_{30} = 78.3798042530414$$
$$x_{31} = -16.6042527352188$$
$$x_{32} = -34.287735324383$$
$$x_{33} = -76.1290891456639$$
$$x_{34} = 7.73067049460233$$
$$x_{35} = -20.485973263246$$
$$x_{36} = -92.1066630744739$$
$$x_{37} = -56.1750871923994$$
$$x_{38} = 98.255089251583$$
$$x_{39} = 92.3601268392134$$
$$x_{40} = -72.1362496428062$$
$$x_{41} = -14.6876367897109$$
$$x_{42} = -50.1960322702485$$
$$x_{43} = 90.3625647798571$$
$$x_{44} = 20.7467049560703$$
$$x_{45} = -60.1634423644794$$
$$x_{46} = -6.09401040201525$$
$$x_{47} = 62.4131004974627$$
$$x_{48} = 52.4442246525905$$
$$x_{49} = 94.3577921916534$$
$$x_{50} = -18.5387564196558$$
$$x_{51} = -88.1115063551664$$
$$x_{52} = -7.50631351449795$$
$$x_{53} = -58.1690647409639$$
$$x_{54} = 9.41336576735806$$
$$x_{55} = 36.5294729380701$$
$$x_{56} = 30.5844256602222$$
$$x_{57} = 13.0570848704171$$
$$x_{58} = 68.3987900079955$$
$$x_{59} = -42.2332121273221$$
$$x_{60} = -82.1196556630482$$
$$x_{61} = 66.4032730266911$$
$$x_{62} = -68.1442504217579$$
$$x_{63} = 44.4791951099832$$
$$x_{64} = -40.2448145446648$$
$$x_{65} = -100.00500105906$$
$$x_{66} = -6.30581890362399$$
$$x_{67} = 22.7028627757487$$
$$x_{68} = 42.4899930873067$$
$$x_{69} = 74.3867863430495$$
$$x_{70} = -30.3257746220277$$
$$x_{71} = 86.3677792115239$$
$$x_{72} = 56.430452459848$$
$$x_{73} = 46.4693250621839$$
$$x_{74} = -98.0051017732545$$
$$x_{75} = 70.3945615556597$$
$$x_{76} = 84.370571775636$$
$$x_{77} = 38.5149488499326$$
$$x_{78} = 58.4242727996985$$
$$x_{79} = -62.1581815196472$$
$$x_{80} = -52.1885159393566$$
$$x_{81} = 80.3765736737256$$
$$x_{82} = 76.3832039350816$$
$$x_{83} = 48.4602684752256$$
$$x_{84} = -66.1486134911377$$
$$x_{85} = -48.2041717557132$$
$$x_{86} = 32.5638640338554$$
$$x_{87} = -46.2130150879097$$
$$x_{88} = -84.1168100977345$$
$$x_{89} = -94.1043959695424$$
$$x_{90} = -9.16585432686934$$
$$x_{91} = -54.1815539349107$$
$$x_{92} = -36.2718534436908$$
$$x_{93} = 50.4519289327398$$
$$x_{94} = 40.5018559354183$$
$$x_{95} = 72.3905666028472$$
$$x_{96} = -86.1140966539324$$
$$x_{97} = -44.222657488877$$
$$x_{98} = -90.1090310025442$$
$$x_{99} = -38.2576284551879$$
$$x_{100} = 28.6078545135589$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- x^{2}} \left(x + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 64.4080342886434$$
$$x_{2} = -28.348812502701$$
$$x_{3} = 18.7998300827241$$
$$x_{4} = 11.2040964185261$$
$$x_{5} = 6.25070624672878$$
$$x_{6} = 82.3734998938169$$
$$x_{7} = 60.4185018824785$$
$$x_{8} = -26.3753364399697$$
$$x_{9} = -10.9477323040219$$
$$x_{10} = 88.3651130071135$$
$$x_{11} = 14.9486202935747$$
$$x_{12} = -24.4061971110348$$
$$x_{13} = 54.4370858159335$$
$$x_{14} = -74.1325728492273$$
$$x_{15} = -78.1257837207718$$
$$x_{16} = -22.4425447497635$$
$$x_{17} = -32.3055802966519$$
$$x_{18} = -64.1532484553795$$
$$x_{19} = 34.5456754989187$$
$$x_{20} = 24.6660812069075$$
$$x_{21} = -80.1226432395648$$
$$x_{22} = -96.1022228752756$$
$$x_{23} = -70.140136023651$$
$$x_{24} = 16.8654886139824$$
$$x_{25} = 26.6347912338313$$
$$x_{26} = -2$$
$$x_{27} = -12.7973014393597$$
$$x_{28} = 100.254985254636$$
$$x_{29} = 96.3555546864829$$
$$x_{30} = 78.3798042530414$$
$$x_{31} = -16.6042527352188$$
$$x_{32} = -34.287735324383$$
$$x_{33} = -76.1290891456639$$
$$x_{34} = 7.73067049460233$$
$$x_{35} = -20.485973263246$$
$$x_{36} = -92.1066630744739$$
$$x_{37} = -56.1750871923994$$
$$x_{38} = 98.255089251583$$
$$x_{39} = 92.3601268392134$$
$$x_{40} = -72.1362496428062$$
$$x_{41} = -14.6876367897109$$
$$x_{42} = -50.1960322702485$$
$$x_{43} = 90.3625647798571$$
$$x_{44} = 20.7467049560703$$
$$x_{45} = -60.1634423644794$$
$$x_{46} = -6.09401040201525$$
$$x_{47} = 62.4131004974627$$
$$x_{48} = 52.4442246525905$$
$$x_{49} = 94.3577921916534$$
$$x_{50} = -18.5387564196558$$
$$x_{51} = -88.1115063551664$$
$$x_{52} = -7.50631351449795$$
$$x_{53} = -58.1690647409639$$
$$x_{54} = 9.41336576735806$$
$$x_{55} = 36.5294729380701$$
$$x_{56} = 30.5844256602222$$
$$x_{57} = 13.0570848704171$$
$$x_{58} = 68.3987900079955$$
$$x_{59} = -42.2332121273221$$
$$x_{60} = -82.1196556630482$$
$$x_{61} = 66.4032730266911$$
$$x_{62} = -68.1442504217579$$
$$x_{63} = 44.4791951099832$$
$$x_{64} = -40.2448145446648$$
$$x_{65} = -100.00500105906$$
$$x_{66} = -6.30581890362399$$
$$x_{67} = 22.7028627757487$$
$$x_{68} = 42.4899930873067$$
$$x_{69} = 74.3867863430495$$
$$x_{70} = -30.3257746220277$$
$$x_{71} = 86.3677792115239$$
$$x_{72} = 56.430452459848$$
$$x_{73} = 46.4693250621839$$
$$x_{74} = -98.0051017732545$$
$$x_{75} = 70.3945615556597$$
$$x_{76} = 84.370571775636$$
$$x_{77} = 38.5149488499326$$
$$x_{78} = 58.4242727996985$$
$$x_{79} = -62.1581815196472$$
$$x_{80} = -52.1885159393566$$
$$x_{81} = 80.3765736737256$$
$$x_{82} = 76.3832039350816$$
$$x_{83} = 48.4602684752256$$
$$x_{84} = -66.1486134911377$$
$$x_{85} = -48.2041717557132$$
$$x_{86} = 32.5638640338554$$
$$x_{87} = -46.2130150879097$$
$$x_{88} = -84.1168100977345$$
$$x_{89} = -94.1043959695424$$
$$x_{90} = -9.16585432686934$$
$$x_{91} = -54.1815539349107$$
$$x_{92} = -36.2718534436908$$
$$x_{93} = 50.4519289327398$$
$$x_{94} = 40.5018559354183$$
$$x_{95} = 72.3905666028472$$
$$x_{96} = -86.1140966539324$$
$$x_{97} = -44.222657488877$$
$$x_{98} = -90.1090310025442$$
$$x_{99} = -38.2576284551879$$
$$x_{100} = 28.6078545135589$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x \left(x + 2\right) e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{2} - 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{6}}{2} - 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{6}}{2} - 1, -1 + \frac{\sqrt{6}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{2} - 1\right] \cup \left[-1 + \frac{\sqrt{6}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x \left(x + 2\right) e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{2} - 1$$
Signos de extremos en los puntos:
2
/ ___\
| \/ 6 |
___ / ___\ -|-1 + -----|
\/ 6 | \/ 6 | \ 2 /
(-1 + -----, |1 + -----|*e )
2 \ 2 / 2
/ ___\
| \/ 6 |
___ / ___\ -|-1 - -----|
\/ 6 | \/ 6 | \ 2 /
(-1 - -----, |1 - -----|*e )
2 \ 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{6}}{2} - 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{6}}{2} - 1, -1 + \frac{\sqrt{6}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{2} - 1\right] \cup \left[-1 + \frac{\sqrt{6}}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- 2 x + \left(x + 2\right) \left(2 x^{2} - 1\right)\right) e^{- x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3} - \frac{\sqrt[3]{8 + \frac{3 \sqrt{978} i}{4}}}{3} - \frac{17}{6 \sqrt[3]{8 + \frac{3 \sqrt{978} i}{4}}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{34} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{978}}{32} \right)}}{3} \right)}}{3} - \frac{2}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{34} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{978}}{32} \right)}}{3} \right)}}{3} - \frac{2}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- 2 x + \left(x + 2\right) \left(2 x^{2} - 1\right)\right) e^{- x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3} - \frac{\sqrt[3]{8 + \frac{3 \sqrt{978} i}{4}}}{3} - \frac{17}{6 \sqrt[3]{8 + \frac{3 \sqrt{978} i}{4}}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{34} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{978}}{32} \right)}}{3} \right)}}{3} - \frac{2}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{34} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{978}}{32} \right)}}{3} \right)}}{3} - \frac{2}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x^{2}} \left(x + 2\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x^{2}} \left(x + 2\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x^{2}} \left(x + 2\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x^{2}} \left(x + 2\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2 + x)*E^(-x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) e^{- x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) e^{- x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) e^{- x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) e^{- x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- x^{2}} \left(x + 2\right) = \left(2 - x\right) e^{- x^{2}}$$
- No
$$e^{- x^{2}} \left(x + 2\right) = - \left(2 - x\right) e^{- x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- x^{2}} \left(x + 2\right) = \left(2 - x\right) e^{- x^{2}}$$
- No
$$e^{- x^{2}} \left(x + 2\right) = - \left(2 - x\right) e^{- x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar