Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
(4*x^2)/(3+x^2)
-
(5-x)/(x-2)^2
-
y=xlnx
-
Expresiones idénticas
- exp(x)/ veintisiete -x^ dos *exp(x)/ tres -x*exp(x)/ nueve +exp(- dos *x)+exp(tres *x)
- exponente de (x) dividir por 27 menos x al cuadrado multiplicar por exponente de (x) dividir por 3 menos x multiplicar por exponente de (x) dividir por 9 más exponente de ( menos 2 multiplicar por x) más exponente de (3 multiplicar por x)
- exponente de (x) dividir por veintisiete menos x en el grado dos multiplicar por exponente de (x) dividir por tres menos x multiplicar por exponente de (x) dividir por nueve más exponente de ( menos dos multiplicar por x) más exponente de (tres multiplicar por x)
- exp(x)/27-x2*exp(x)/3-x*exp(x)/9+exp(-2*x)+exp(3*x)
- expx/27-x2*expx/3-x*expx/9+exp-2*x+exp3*x
- exp(x)/27-x²*exp(x)/3-x*exp(x)/9+exp(-2*x)+exp(3*x)
- exp(x)/27-x en el grado 2*exp(x)/3-x*exp(x)/9+exp(-2*x)+exp(3*x)
- exp(x)/27-x^2exp(x)/3-xexp(x)/9+exp(-2x)+exp(3x)
- exp(x)/27-x2exp(x)/3-xexp(x)/9+exp(-2x)+exp(3x)
- expx/27-x2expx/3-xexpx/9+exp-2x+exp3x
- expx/27-x^2expx/3-xexpx/9+exp-2x+exp3x
- exp(x) dividir por 27-x^2*exp(x) dividir por 3-x*exp(x) dividir por 9+exp(-2*x)+exp(3*x)
-
Expresiones semejantes
- exp(x)/27-x^2*exp(x)/3-x*exp(x)/9+exp(-2*x)-exp(3*x)
- exp(x)/27-x^2*exp(x)/3+x*exp(x)/9+exp(-2*x)+exp(3*x)
- exp(x)/27-x^2*exp(x)/3-x*exp(x)/9-exp(-2*x)+exp(3*x)
- exp(x)/27+x^2*exp(x)/3-x*exp(x)/9+exp(-2*x)+exp(3*x)
- exp(x)/27-x^2*exp(x)/3-x*exp(x)/9+exp(2*x)+exp(3*x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(4-x-3*x^2)
- exp(3x)*(9x^2-6)
- exp^(2(x+2))/2(x+2)
- exp(x)/7
- exp(x^2)+(x)
- Exponente exp
- exp(4-x-3*x^2)
- exp(3x)*(9x^2-6)
- exp^(2(x+2))/2(x+2)
- exp(x)/7
- exp(x^2)+(x)
- Exponente exp
- exp(4-x-3*x^2)
- exp(3x)*(9x^2-6)
- exp^(2(x+2))/2(x+2)
- exp(x)/7
- exp(x^2)+(x)
- Exponente exp
- exp(4-x-3*x^2)
- exp(3x)*(9x^2-6)
- exp^(2(x+2))/2(x+2)
- exp(x)/7
- exp(x^2)+(x)
- Exponente exp
- exp(4-x-3*x^2)
- exp(3x)*(9x^2-6)
- exp^(2(x+2))/2(x+2)
- exp(x)/7
- exp(x^2)+(x)
Gráfico de la función y = exp(x)/27-x^2*exp(x)/3-x*exp(x)/9+exp(-2*x)+exp(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
x 2 x x
e x *e x*e -2*x 3*x
f(x) = -- - ----- - ---- + e + e
27 3 9
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(- \frac{x e^{x}}{9} + \left(- \frac{x^{2} e^{x}}{3} + \frac{e^{x}}{27}\right)\right) + e^{- 2 x}\right) + e^{3 x}$$
f = -x*exp(x)/9 - x^2*exp(x)/3 + exp(x)/27 + exp(-2*x) + exp(3*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- \frac{x e^{x}}{9} + \left(- \frac{x^{2} e^{x}}{3} + \frac{e^{x}}{27}\right)\right) + e^{- 2 x}\right) + e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- \frac{x e^{x}}{9} + \left(- \frac{x^{2} e^{x}}{3} + \frac{e^{x}}{27}\right)\right) + e^{- 2 x}\right) + e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x^{2} e^{x}}{3} - \frac{7 x e^{x}}{9} + 3 e^{3 x} - \frac{2 e^{x}}{27} - 2 e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.0799956624974014$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.0799956624974014$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.0799956624974014, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.0799956624974014\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x^{2} e^{x}}{3} - \frac{7 x e^{x}}{9} + 3 e^{3 x} - \frac{2 e^{x}}{27} - 2 e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.0799956624974014$$
Signos de extremos en los puntos:
(-0.07999566249740135, 2.00056439002689)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.0799956624974014$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.0799956624974014, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.0799956624974014\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{x^{2} e^{x}}{3} - \frac{13 x e^{x}}{9} + 9 e^{3 x} - \frac{23 e^{x}}{27} + 4 e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{x^{2} e^{x}}{3} - \frac{13 x e^{x}}{9} + 9 e^{3 x} - \frac{23 e^{x}}{27} + 4 e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- \frac{x e^{x}}{9} + \left(- \frac{x^{2} e^{x}}{3} + \frac{e^{x}}{27}\right)\right) + e^{- 2 x}\right) + e^{3 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- \frac{x e^{x}}{9} + \left(- \frac{x^{2} e^{x}}{3} + \frac{e^{x}}{27}\right)\right) + e^{- 2 x}\right) + e^{3 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- \frac{x e^{x}}{9} + \left(- \frac{x^{2} e^{x}}{3} + \frac{e^{x}}{27}\right)\right) + e^{- 2 x}\right) + e^{3 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- \frac{x e^{x}}{9} + \left(- \frac{x^{2} e^{x}}{3} + \frac{e^{x}}{27}\right)\right) + e^{- 2 x}\right) + e^{3 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(x)/27 - x^2*exp(x)/3 - x*exp(x)/9 + exp(-2*x) + exp(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- \frac{x e^{x}}{9} + \left(- \frac{x^{2} e^{x}}{3} + \frac{e^{x}}{27}\right)\right) + e^{- 2 x}\right) + e^{3 x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- \frac{x e^{x}}{9} + \left(- \frac{x^{2} e^{x}}{3} + \frac{e^{x}}{27}\right)\right) + e^{- 2 x}\right) + e^{3 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- \frac{x e^{x}}{9} + \left(- \frac{x^{2} e^{x}}{3} + \frac{e^{x}}{27}\right)\right) + e^{- 2 x}\right) + e^{3 x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- \frac{x e^{x}}{9} + \left(- \frac{x^{2} e^{x}}{3} + \frac{e^{x}}{27}\right)\right) + e^{- 2 x}\right) + e^{3 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- \frac{x e^{x}}{9} + \left(- \frac{x^{2} e^{x}}{3} + \frac{e^{x}}{27}\right)\right) + e^{- 2 x}\right) + e^{3 x} = - \frac{x^{2} e^{- x}}{3} + \frac{x e^{- x}}{9} + e^{2 x} + \frac{e^{- x}}{27} + e^{- 3 x}$$
- No
$$\left(\left(- \frac{x e^{x}}{9} + \left(- \frac{x^{2} e^{x}}{3} + \frac{e^{x}}{27}\right)\right) + e^{- 2 x}\right) + e^{3 x} = \frac{x^{2} e^{- x}}{3} - \frac{x e^{- x}}{9} - e^{2 x} - \frac{e^{- x}}{27} - e^{- 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- \frac{x e^{x}}{9} + \left(- \frac{x^{2} e^{x}}{3} + \frac{e^{x}}{27}\right)\right) + e^{- 2 x}\right) + e^{3 x} = - \frac{x^{2} e^{- x}}{3} + \frac{x e^{- x}}{9} + e^{2 x} + \frac{e^{- x}}{27} + e^{- 3 x}$$
- No
$$\left(\left(- \frac{x e^{x}}{9} + \left(- \frac{x^{2} e^{x}}{3} + \frac{e^{x}}{27}\right)\right) + e^{- 2 x}\right) + e^{3 x} = \frac{x^{2} e^{- x}}{3} - \frac{x e^{- x}}{9} - e^{2 x} - \frac{e^{- x}}{27} - e^{- 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar