Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^11
-
3*x+8
-
-sqrt(-1-x^2)
-
(4*x^2)/(3+x^2)
-
Expresiones idénticas
- exp(uno +lambertw(x^ dos *exp(- uno)/ ocho))/x
- exponente de (1 más lambertw(x al cuadrado multiplicar por exponente de ( menos 1) dividir por 8)) dividir por x
- exponente de (uno más lambertw(x en el grado dos multiplicar por exponente de ( menos uno) dividir por ocho)) dividir por x
- exp(1+lambertw(x2*exp(-1)/8))/x
- exp1+lambertwx2*exp-1/8/x
- exp(1+lambertw(x²*exp(-1)/8))/x
- exp(1+lambertw(x en el grado 2*exp(-1)/8))/x
- exp(1+lambertw(x^2exp(-1)/8))/x
- exp(1+lambertw(x2exp(-1)/8))/x
- exp1+lambertwx2exp-1/8/x
- exp1+lambertwx^2exp-1/8/x
- exp(1+lambertw(x^2*exp(-1) dividir por 8)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- exp(1+lambertw(x^2*exp(1)/8))/x
- exp(1-lambertw(x^2*exp(-1)/8))/x
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x^5)
- exp(1/(3-x))
- exp(-exp(-1/tan(x)))
- exp(-1/2-x/2-lambertw(exp(-1-x)/(2*x))/2)/sqrt(x)
- exp(arctgx)
- lambertw
- lambertw(x)
- lambertw(exp(-x)/x)
- lambertw(x*exp(-1))
- lambertw(x)*exp(-1)
- lambertw(exp(2*x)/(-1-exp(3*x)))
- Exponente exp
- exp(x^5)
- exp(1/(3-x))
- exp(-exp(-1/tan(x)))
- exp(-1/2-x/2-lambertw(exp(-1-x)/(2*x))/2)/sqrt(x)
- exp(arctgx)
Gráfico de la función y = exp(1+lambertw(x^2*exp(-1)/8))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 -1\
|x *e |
1 + W|------|
\ 8 /
e
f(x) = --------------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{W\left(\frac{x^{2} e^{-1}}{8}\right) + 1}}{x}$$
f = exp(LambertW((x^2*exp(-1))/8) + 1)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{W\left(\frac{x^{2} e^{-1}}{8}\right) + 1}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{W\left(\frac{x^{2} e^{-1}}{8}\right) + 1}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{e^{W\left(\frac{x^{2} e^{-1}}{8}\right) + 1}}{x^{2}} + \frac{2 e^{W\left(\frac{x^{2} e^{-1}}{8}\right) + 1} W\left(\frac{x^{2} e^{-1}}{8}\right)}{x^{2} \left(W\left(\frac{x^{2} e^{-1}}{8}\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \sqrt{2} e$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{2} e$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \sqrt{2} e$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - 2 \sqrt{2} e$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \sqrt{2} e\right] \cup \left[2 \sqrt{2} e, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- 2 \sqrt{2} e, 2 \sqrt{2} e\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{e^{W\left(\frac{x^{2} e^{-1}}{8}\right) + 1}}{x^{2}} + \frac{2 e^{W\left(\frac{x^{2} e^{-1}}{8}\right) + 1} W\left(\frac{x^{2} e^{-1}}{8}\right)}{x^{2} \left(W\left(\frac{x^{2} e^{-1}}{8}\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \sqrt{2} e$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{2} e$$
Signos de extremos en los puntos:
___
___ -E*\/ 2
(-2*E*\/ 2, ---------)
4 ___
___ E*\/ 2
(2*E*\/ 2, -------)
4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \sqrt{2} e$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - 2 \sqrt{2} e$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \sqrt{2} e\right] \cup \left[2 \sqrt{2} e, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- 2 \sqrt{2} e, 2 \sqrt{2} e\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{\left(1 - \frac{2 W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right)}{W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1} - \frac{2}{W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1} + \frac{2 W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right)}{\left(W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1\right)^{2}}\right) W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right)}{W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1} - \frac{2 W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right)}{W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1}\right) e^{W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \sqrt{2 + 2 \sqrt{2}} e^{\frac{\sqrt{2}}{2} + 1}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(1 - \frac{\left(1 - \frac{2 W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right)}{W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1} - \frac{2}{W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1} + \frac{2 W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right)}{\left(W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1\right)^{2}}\right) W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right)}{W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1} - \frac{2 W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right)}{W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1}\right) e^{W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(1 - \frac{\left(1 - \frac{2 W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right)}{W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1} - \frac{2}{W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1} + \frac{2 W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right)}{\left(W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1\right)^{2}}\right) W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right)}{W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1} - \frac{2 W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right)}{W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1}\right) e^{W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1}}{x^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \sqrt{2 + 2 \sqrt{2}} e^{\frac{\sqrt{2}}{2} + 1}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- 2 \sqrt{2 + 2 \sqrt{2}} e^{\frac{\sqrt{2}}{2} + 1}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{\left(1 - \frac{2 W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right)}{W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1} - \frac{2}{W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1} + \frac{2 W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right)}{\left(W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1\right)^{2}}\right) W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right)}{W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1} - \frac{2 W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right)}{W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1}\right) e^{W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \sqrt{2 + 2 \sqrt{2}} e^{\frac{\sqrt{2}}{2} + 1}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(1 - \frac{\left(1 - \frac{2 W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right)}{W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1} - \frac{2}{W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1} + \frac{2 W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right)}{\left(W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1\right)^{2}}\right) W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right)}{W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1} - \frac{2 W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right)}{W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1}\right) e^{W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(1 - \frac{\left(1 - \frac{2 W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right)}{W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1} - \frac{2}{W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1} + \frac{2 W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right)}{\left(W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1\right)^{2}}\right) W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right)}{W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1} - \frac{2 W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right)}{W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1}\right) e^{W\left(\frac{x^{2}}{8 e}\right) + 1}}{x^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \sqrt{2 + 2 \sqrt{2}} e^{\frac{\sqrt{2}}{2} + 1}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- 2 \sqrt{2 + 2 \sqrt{2}} e^{\frac{\sqrt{2}}{2} + 1}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{W\left(\frac{x^{2} e^{-1}}{8}\right) + 1}}{x} = - \frac{e^{W\left(\frac{x^{2} e^{-1}}{8}\right) + 1}}{x}$$
- No
$$\frac{e^{W\left(\frac{x^{2} e^{-1}}{8}\right) + 1}}{x} = \frac{e^{W\left(\frac{x^{2} e^{-1}}{8}\right) + 1}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{W\left(\frac{x^{2} e^{-1}}{8}\right) + 1}}{x} = - \frac{e^{W\left(\frac{x^{2} e^{-1}}{8}\right) + 1}}{x}$$
- No
$$\frac{e^{W\left(\frac{x^{2} e^{-1}}{8}\right) + 1}}{x} = \frac{e^{W\left(\frac{x^{2} e^{-1}}{8}\right) + 1}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar