Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-x
-
1/(x^2+4)
-
x^2*e^x
-
x-4
- Límite de la función:
-
1/x-1/acot(x)
-
Expresiones idénticas
- uno /x- uno /acot(x)
- 1 dividir por x menos 1 dividir por arcoco tangente de gente de (x)
- uno dividir por x menos uno dividir por arcoco tangente de gente de (x)
- 1/x-1/acotx
- 1 dividir por x-1 dividir por acot(x)
-
Expresiones semejantes
- 1/x+1/acot(x)
- 1/x-1/arccot(x)
- 1/x-1/arccotx
-
Expresiones con funciones
- Arcocotangente arccot
- acot(x)/(1+x^2)
- acot(2*x)
- acot(1/(x-5))
- acot(1/(x-2))
- acot(2*x/5+1)
Gráfico de la función y = 1/x-1/acot(x)
Solución
Ha introducido
[src]
1 1
f(x) = - - -------
x acot(x)
$$f{\left(x \right)} = - \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}$$
f = -1/acot(x) + 1/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.86033358901938$$
$$x_{2} = 0.86033358901938$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.86033358901938$$
$$x_{2} = 0.86033358901938$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{acot}^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 30577.6412615909$$
$$x_{2} = -11796.3780998675$$
$$x_{3} = -23665.0705139377$$
$$x_{4} = 42444.5833091172$$
$$x_{5} = 10231.72559016$$
$$x_{6} = 17862.3508392429$$
$$x_{7} = -15187.7870357588$$
$$x_{8} = 11079.7200445038$$
$$x_{9} = -21121.989701487$$
$$x_{10} = 17014.5998807393$$
$$x_{11} = 31425.2920541568$$
$$x_{12} = -34684.6338309128$$
$$x_{13} = -17731.0961300007$$
$$x_{14} = -12644.2797840166$$
$$x_{15} = -13492.1444025026$$
$$x_{16} = 22100.9373832686$$
$$x_{17} = -22817.3835311773$$
$$x_{18} = 37358.7885164166$$
$$x_{19} = 16166.8336152296$$
$$x_{20} = -16883.3429620852$$
$$x_{21} = 40749.3230717359$$
$$x_{22} = -38922.820762134$$
$$x_{23} = 14471.2444887927$$
$$x_{24} = -35532.274376819$$
$$x_{25} = -39770.4539132995$$
$$x_{26} = 34815.872583604$$
$$x_{27} = -10948.4308616174$$
$$x_{28} = -30446.4008184081$$
$$x_{29} = -37227.5505136143$$
$$x_{30} = 28034.6720206192$$
$$x_{31} = 33120.5864999895$$
$$x_{32} = 12775.5551119178$$
$$x_{33} = 18710.0885593082$$
$$x_{34} = -32989.3471485563$$
$$x_{35} = 28882.3314917342$$
$$x_{36} = -31294.0520044611$$
$$x_{37} = 33968.2305089527$$
$$x_{38} = -24512.7517881137$$
$$x_{39} = 21253.2380542817$$
$$x_{40} = 36511.1514680498$$
$$x_{41} = -16035.5741315916$$
$$x_{42} = -36379.9132326258$$
$$x_{43} = 39901.6913050112$$
$$x_{44} = 32272.9404045665$$
$$x_{45} = -27055.7667092598$$
$$x_{46} = 19557.8147532723$$
$$x_{47} = -21969.6901815189$$
$$x_{48} = -19426.5636338291$$
$$x_{49} = -33836.9914680973$$
$$x_{50} = 27187.0091116588$$
$$x_{51} = 11927.6596236541$$
$$x_{52} = -26208.0994197283$$
$$x_{53} = 22948.6297069588$$
$$x_{54} = -20274.2812005966$$
$$x_{55} = 38206.4241103144$$
$$x_{56} = 24643.9962202423$$
$$x_{57} = 15319.0495203894$$
$$x_{58} = -42313.3464219447$$
$$x_{59} = 35663.5128616544$$
$$x_{60} = -41465.7166723032$$
$$x_{61} = -28751.0901550954$$
$$x_{62} = 41596.9537174076$$
$$x_{63} = -27903.4301752598$$
$$x_{64} = -14339.9784626787$$
$$x_{65} = 23796.3157713546$$
$$x_{66} = 26339.3424338007$$
$$x_{67} = -25360.4279243482$$
$$x_{68} = 39054.0583443264$$
$$x_{69} = -18578.8357666369$$
$$x_{70} = 25491.6716121075$$
$$x_{71} = -32141.7007177568$$
$$x_{72} = -38075.1863248175$$
$$x_{73} = 20405.5308506781$$
$$x_{74} = -29598.7469475975$$
$$x_{75} = 13623.4146482641$$
$$x_{76} = 29729.9878184065$$
$$x_{77} = -40618.085858737$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \left(\frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{acot}^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{3}}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \left(\frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{acot}^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{3}}\right)\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[31425.2920541568, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -39770.4539132995\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{acot}^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 30577.6412615909$$
$$x_{2} = -11796.3780998675$$
$$x_{3} = -23665.0705139377$$
$$x_{4} = 42444.5833091172$$
$$x_{5} = 10231.72559016$$
$$x_{6} = 17862.3508392429$$
$$x_{7} = -15187.7870357588$$
$$x_{8} = 11079.7200445038$$
$$x_{9} = -21121.989701487$$
$$x_{10} = 17014.5998807393$$
$$x_{11} = 31425.2920541568$$
$$x_{12} = -34684.6338309128$$
$$x_{13} = -17731.0961300007$$
$$x_{14} = -12644.2797840166$$
$$x_{15} = -13492.1444025026$$
$$x_{16} = 22100.9373832686$$
$$x_{17} = -22817.3835311773$$
$$x_{18} = 37358.7885164166$$
$$x_{19} = 16166.8336152296$$
$$x_{20} = -16883.3429620852$$
$$x_{21} = 40749.3230717359$$
$$x_{22} = -38922.820762134$$
$$x_{23} = 14471.2444887927$$
$$x_{24} = -35532.274376819$$
$$x_{25} = -39770.4539132995$$
$$x_{26} = 34815.872583604$$
$$x_{27} = -10948.4308616174$$
$$x_{28} = -30446.4008184081$$
$$x_{29} = -37227.5505136143$$
$$x_{30} = 28034.6720206192$$
$$x_{31} = 33120.5864999895$$
$$x_{32} = 12775.5551119178$$
$$x_{33} = 18710.0885593082$$
$$x_{34} = -32989.3471485563$$
$$x_{35} = 28882.3314917342$$
$$x_{36} = -31294.0520044611$$
$$x_{37} = 33968.2305089527$$
$$x_{38} = -24512.7517881137$$
$$x_{39} = 21253.2380542817$$
$$x_{40} = 36511.1514680498$$
$$x_{41} = -16035.5741315916$$
$$x_{42} = -36379.9132326258$$
$$x_{43} = 39901.6913050112$$
$$x_{44} = 32272.9404045665$$
$$x_{45} = -27055.7667092598$$
$$x_{46} = 19557.8147532723$$
$$x_{47} = -21969.6901815189$$
$$x_{48} = -19426.5636338291$$
$$x_{49} = -33836.9914680973$$
$$x_{50} = 27187.0091116588$$
$$x_{51} = 11927.6596236541$$
$$x_{52} = -26208.0994197283$$
$$x_{53} = 22948.6297069588$$
$$x_{54} = -20274.2812005966$$
$$x_{55} = 38206.4241103144$$
$$x_{56} = 24643.9962202423$$
$$x_{57} = 15319.0495203894$$
$$x_{58} = -42313.3464219447$$
$$x_{59} = 35663.5128616544$$
$$x_{60} = -41465.7166723032$$
$$x_{61} = -28751.0901550954$$
$$x_{62} = 41596.9537174076$$
$$x_{63} = -27903.4301752598$$
$$x_{64} = -14339.9784626787$$
$$x_{65} = 23796.3157713546$$
$$x_{66} = 26339.3424338007$$
$$x_{67} = -25360.4279243482$$
$$x_{68} = 39054.0583443264$$
$$x_{69} = -18578.8357666369$$
$$x_{70} = 25491.6716121075$$
$$x_{71} = -32141.7007177568$$
$$x_{72} = -38075.1863248175$$
$$x_{73} = 20405.5308506781$$
$$x_{74} = -29598.7469475975$$
$$x_{75} = 13623.4146482641$$
$$x_{76} = 29729.9878184065$$
$$x_{77} = -40618.085858737$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \left(\frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{acot}^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{3}}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \left(\frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{acot}^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{3}}\right)\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[31425.2920541568, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -39770.4539132995\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/x - 1/acot(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x} = \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}$$
- No
$$- \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x} = - \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x} = \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}$$
- No
$$- \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x} = - \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}$$
- Sí
es decir, función
es
impar