Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$\frac{3 \left(x - \frac{3 \left(x^{2} - 1\right)^{2}}{4 x \left(x^{2} - 3\right)}\right)}{\sqrt{x \left(x^{2} - 3\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{3 + 2 \sqrt{3}}$$
$$x_{2} = \sqrt{3 + 2 \sqrt{3}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\sqrt{3 + 2 \sqrt{3}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \sqrt{3 + 2 \sqrt{3}}\right]$$