Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- log(dos)+log(- uno /(- uno +x^ dos))
- logaritmo de (2) más logaritmo de ( menos 1 dividir por ( menos 1 más x al cuadrado ))
- logaritmo de (dos) más logaritmo de ( menos uno dividir por ( menos uno más x en el grado dos))
- log(2)+log(-1/(-1+x2))
- log2+log-1/-1+x2
- log(2)+log(-1/(-1+x²))
- log(2)+log(-1/(-1+x en el grado 2))
- log2+log-1/-1+x^2
- log(2)+log(-1 dividir por (-1+x^2))
-
Expresiones semejantes
- log(2)+log(-1/(1+x^2))
- log(2)+log(1/(-1+x^2))
- log(2)-log(-1/(-1+x^2))
- log(2)+log(-1/(-1-x^2))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/(x-1)
- log(2,x)
- log(5,sin(x))
- log((1/2)*x)
- log(3*x^2-x)
- Logaritmo log
- log(x)/(x-1)
- log(2,x)
- log(5,sin(x))
- log((1/2)*x)
- log(3*x^2-x)
Gráfico de la función y = log(2)+log(-1/(-1+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -1 \
f(x) = log(2) + log|-------|
| 2|
\-1 + x /
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(- \frac{1}{x^{2} - 1} \right)} + \log{\left(2 \right)}$$
f = log(-1/(x^2 - 1)) + log(2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(- \frac{1}{x^{2} - 1} \right)} + \log{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(- \frac{1}{x^{2} - 1} \right)} + \log{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x \left(1 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x \left(1 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, log(2))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(- \frac{1}{x^{2} - 1} \right)} + \log{\left(2 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(- \frac{1}{x^{2} - 1} \right)} + \log{\left(2 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(- \frac{1}{x^{2} - 1} \right)} + \log{\left(2 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(- \frac{1}{x^{2} - 1} \right)} + \log{\left(2 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(2) + log(-1/(-1 + x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- \frac{1}{x^{2} - 1} \right)} + \log{\left(2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- \frac{1}{x^{2} - 1} \right)} + \log{\left(2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- \frac{1}{x^{2} - 1} \right)} + \log{\left(2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- \frac{1}{x^{2} - 1} \right)} + \log{\left(2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(- \frac{1}{x^{2} - 1} \right)} + \log{\left(2 \right)} = \log{\left(- \frac{1}{x^{2} - 1} \right)} + \log{\left(2 \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(- \frac{1}{x^{2} - 1} \right)} + \log{\left(2 \right)} = - \log{\left(- \frac{1}{x^{2} - 1} \right)} - \log{\left(2 \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(- \frac{1}{x^{2} - 1} \right)} + \log{\left(2 \right)} = \log{\left(- \frac{1}{x^{2} - 1} \right)} + \log{\left(2 \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(- \frac{1}{x^{2} - 1} \right)} + \log{\left(2 \right)} = - \log{\left(- \frac{1}{x^{2} - 1} \right)} - \log{\left(2 \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico