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log(5,sin(x))
Trazado el gráfico de la función/ log(5,sin(x))

Gráfico de la función y = log(5,sin(x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = log(5, sin(x))
f(x)=log⁡(5)f{\left(x \right)} = \log{\left(5 \right)} 
Eq(f, log(5, sin(x)))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
log⁡(5)=0\log{\left(5 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(5, sin(x)).
log⁡(5)\log{\left(5 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
cos⁡(x)ddξ2log⁡(5)log⁡(ξ2)∣ξ2=sin⁡(x)=0\cos{\left(x \right)} \left. \frac{d}{d \xi_{2}} \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(\xi_{2} \right)}} \right|_{\substack{ \xi_{2}=\sin{\left(x \right)} }} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=3π2x_{1} = \frac{3 \pi}{2}
Signos de extremos en los puntos:
 3*pi  -I*log(5)  
(----, ----------)
  2        pi


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=3π2x_{1} = \frac{3 \pi}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,3π2]\left(-\infty, \frac{3 \pi}{2}\right]
Crece en los intervalos
[3π2,∞)\left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞log⁡(5)=log⁡(5)log⁡(⟨−1,1⟩)\lim_{x \to -\infty} \log{\left(5 \right)} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=log⁡(5)log⁡(⟨−1,1⟩)y = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}
lim⁡x→∞log⁡(5)=log⁡(5)log⁡(⟨−1,1⟩)\lim_{x \to \infty} \log{\left(5 \right)} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=log⁡(5)log⁡(⟨−1,1⟩)y = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(5, sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(5)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(log⁡(5)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
log⁡(5)=log⁡(5)log⁡(−sin⁡(x))\log{\left(5 \right)} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}}
- No
log⁡(5)=−log⁡(5)log⁡(−sin⁡(x))\log{\left(5 \right)} = - \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = log(5,sin(x))
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