Gráfico de la función y = log(5,sin(x))

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f(x) = log(5, sin(x))

$$f{\left(x \right)} = \log{\left(5 \right)}$$

Eq(f, log(5, sin(x)))

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(5, sin(x)).
$$\log{\left(5 \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:

(0, 0)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} \left. \frac{d}{d \xi_{2}} \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(\xi_{2} \right)}} \right|_{\substack{ \xi_{2}=\sin{\left(x \right)} }} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:

 3*pi  -I*log(5)  
(----, ----------)
  2        pi

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(5 \right)} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(5 \right)} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}$$

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(5, sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(5 \right)} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}}$$
- No
$$\log{\left(5 \right)} = - \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = log(5,sin(x))

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución