Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-x 5-x
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3

  • Expresiones idénticas

  • |(uno / cuatro)^x- dos |
  • módulo de (1 dividir por 4) en el grado x menos 2|
  • módulo de (uno dividir por cuatro) en el grado x menos dos |
  • |(1/4)x-2|
  • |1/4x-2|
  • |1/4^x-2|
  • |(1 dividir por 4)^x-2|

  • Expresiones semejantes

  • |(1/4)^x+2|
Trazado el gráfico de la función/ |(1/4)^x-2|

Gráfico de la función y = |(1/4)^x-2|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       | -x    |
f(x) = |4   - 2|
f(x)=∣−2+(14)x∣f{\left(x \right)} = \left|{-2 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}}\right| 
f = Abs(-2 + (1/4)^x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101001000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs((1/4)^x - 2).
∣−2+(14)0∣\left|{-2 + \left(\frac{1}{4}\right)^{0}}\right|
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−4−xlog⁡(4)sign⁡(−2+(14)x)=0- 4^{- x} \log{\left(4 \right)} \operatorname{sign}{\left(-2 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=89.3256855033703x_{1} = 89.3256855033703
x2=115.32568550337x_{2} = 115.32568550337
x3=49.3256855033703x_{3} = 49.3256855033703
x4=29.3256855033703x_{4} = 29.3256855033703
x5=83.3256855033703x_{5} = 83.3256855033703
x6=77.3256855033703x_{6} = 77.3256855033703
x7=25.3256855033703x_{7} = 25.3256855033703
x8=41.3256855033703x_{8} = 41.3256855033703
x9=37.3256855033703x_{9} = 37.3256855033703
x10=105.32568550337x_{10} = 105.32568550337
x11=101.32568550337x_{11} = 101.32568550337
x12=65.3256855033703x_{12} = 65.3256855033703
x13=45.3256855033703x_{13} = 45.3256855033703
x14=71.3256855033703x_{14} = 71.3256855033703
x15=51.3256855033703x_{15} = 51.3256855033703
x16=109.32568550337x_{16} = 109.32568550337
x17=47.3256855033703x_{17} = 47.3256855033703
x18=23.3256855033703x_{18} = 23.3256855033703
x19=79.3256855033703x_{19} = 79.3256855033703
x20=87.3256855033703x_{20} = 87.3256855033703
x21=85.3256855033703x_{21} = 85.3256855033703
x22=111.32568550337x_{22} = 111.32568550337
x23=97.3256855033703x_{23} = 97.3256855033703
x24=53.3256855033703x_{24} = 53.3256855033703
x25=91.3256855033703x_{25} = 91.3256855033703
x26=57.3256855033703x_{26} = 57.3256855033703
x27=31.3256855033703x_{27} = 31.3256855033703
x28=93.3256855033703x_{28} = 93.3256855033703
x29=43.3256855033703x_{29} = 43.3256855033703
x30=99.3256855033703x_{30} = 99.3256855033703
x31=59.3256855033703x_{31} = 59.3256855033703
x32=73.3256855033703x_{32} = 73.3256855033703
x33=67.3256855033703x_{33} = 67.3256855033703
x34=103.32568550337x_{34} = 103.32568550337
x35=95.3256855033703x_{35} = 95.3256855033703
x36=21.3256855033703x_{36} = 21.3256855033703
x37=81.3256855033703x_{37} = 81.3256855033703
x38=69.3256855033703x_{38} = 69.3256855033703
x39=113.32568550337x_{39} = 113.32568550337
x40=75.3256855033703x_{40} = 75.3256855033703
x41=27.3256855033703x_{41} = 27.3256855033703
x42=63.3256855033703x_{42} = 63.3256855033703
x43=107.32568550337x_{43} = 107.32568550337
x44=61.3256855033703x_{44} = 61.3256855033703
x45=55.3256855033703x_{45} = 55.3256855033703
x46=33.3256855033703x_{46} = 33.3256855033703
x47=39.3256855033703x_{47} = 39.3256855033703
x48=35.3256855033703x_{48} = 35.3256855033703
Signos de extremos en los puntos:
(89.32568550337031, 2)

(115.32568550337031, 2)

(49.325685503370316, 2)

(29.325685503370313, 2)

(83.32568550337031, 2)

(77.32568550337031, 2)

(25.325685503370313, 2)

(41.325685503370316, 2)

(37.325685503370316, 2)

(105.32568550337031, 2)

(101.32568550337031, 2)

(65.32568550337031, 2)

(45.325685503370316, 2)

(71.32568550337031, 2)

(51.325685503370316, 2)

(109.32568550337031, 2)

(47.325685503370316, 2)

(23.325685503370313, 1.99999999999999)

(79.32568550337031, 2)

(87.32568550337031, 2)

(85.32568550337031, 2)

(111.32568550337031, 2)

(97.32568550337031, 2)

(53.325685503370316, 2)

(91.32568550337031, 2)

(57.325685503370316, 2)

(31.325685503370313, 2)

(93.32568550337031, 2)

(43.325685503370316, 2)

(99.32568550337031, 2)

(59.325685503370316, 2)

(73.32568550337031, 2)

(67.32568550337031, 2)

(103.32568550337031, 2)

(95.32568550337031, 2)

(21.325685503370313, 1.99999999999986)

(81.32568550337031, 2)

(69.32568550337031, 2)

(113.32568550337031, 2)

(75.32568550337031, 2)

(27.325685503370313, 2)

(63.325685503370316, 2)

(107.32568550337031, 2)

(61.325685503370316, 2)

(55.325685503370316, 2)

(33.325685503370316, 2)

(39.325685503370316, 2)

(35.325685503370316, 2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
No cambia el valor en todo el eje numérico
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4−x(−sign⁡(2−4−x)+2⋅4−xδ(2−4−x))log⁡(4)2=04^{- x} \left(- \operatorname{sign}{\left(2 - 4^{- x} \right)} + 2 \cdot 4^{- x} \delta\left(2 - 4^{- x}\right)\right) \log{\left(4 \right)}^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞∣−2+(14)x∣=∞\lim_{x \to -\infty} \left|{-2 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}}\right| = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞∣−2+(14)x∣=2\lim_{x \to \infty} \left|{-2 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}}\right| = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=2y = 2
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs((1/4)^x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(∣−2+(14)x∣x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{-2 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}}\right|}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(∣−2+(14)x∣x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{-2 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}}\right|}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣−2+(14)x∣=∣(14)−x−2∣\left|{-2 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}}\right| = \left|{\left(\frac{1}{4}\right)^{- x} - 2}\right|
- No
∣−2+(14)x∣=−∣(14)−x−2∣\left|{-2 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}}\right| = - \left|{\left(\frac{1}{4}\right)^{- x} - 2}\right|
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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