Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2x-3*x^(2/3)
-
2*x^2-x^3
-
(2*x-1)*e^(2/x)
-
(2x^2-1)/(x^4)
-
Expresiones idénticas
- x^ siete - cuatro *x^ cinco + dos *x- uno
- x en el grado 7 menos 4 multiplicar por x en el grado 5 más 2 multiplicar por x menos 1
- x en el grado siete menos cuatro multiplicar por x en el grado cinco más dos multiplicar por x menos uno
- x7-4*x5+2*x-1
- x⁷-4*x⁵+2*x-1
- x^7-4x^5+2x-1
- x7-4x5+2x-1
-
Expresiones semejantes
- x^7-4*x^5-2*x-1
- x^7+4*x^5+2*x-1
- x^7-4*x^5+2*x+1
Gráfico de la función y = x^7-4*x^5+2*x-1
Solución
Ha introducido
[src]
7 5 f(x) = x - 4*x + 2*x - 1
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x + \left(x^{7} - 4 x^{5}\right)\right) - 1$$
f = 2*x + x^7 - 4*x^5 - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x + \left(x^{7} - 4 x^{5}\right)\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} - x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1, 0\right)}$$
$$x_{3} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} - x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1, 1\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.97531930036401$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = -1.9567066892922$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x + \left(x^{7} - 4 x^{5}\right)\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} - x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1, 0\right)}$$
$$x_{3} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} - x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1, 1\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.97531930036401$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = -1.9567066892922$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x^{3} \left(21 x^{2} - 40\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{210}}{21}$$
$$x_{3} = \frac{2 \sqrt{210}}{21}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2 \sqrt{210}}{21}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{210}}{21}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x^{3} \left(21 x^{2} - 40\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{210}}{21}$$
$$x_{3} = \frac{2 \sqrt{210}}{21}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2 \sqrt{210}}{21}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{210}}{21}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + \left(x^{7} - 4 x^{5}\right)\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + \left(x^{7} - 4 x^{5}\right)\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + \left(x^{7} - 4 x^{5}\right)\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + \left(x^{7} - 4 x^{5}\right)\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^7 - 4*x^5 + 2*x - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{7} - 4 x^{5}\right)\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{7} - 4 x^{5}\right)\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{7} - 4 x^{5}\right)\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{7} - 4 x^{5}\right)\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x + \left(x^{7} - 4 x^{5}\right)\right) - 1 = - x^{7} + 4 x^{5} - 2 x - 1$$
- No
$$\left(2 x + \left(x^{7} - 4 x^{5}\right)\right) - 1 = x^{7} - 4 x^{5} + 2 x + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x + \left(x^{7} - 4 x^{5}\right)\right) - 1 = - x^{7} + 4 x^{5} - 2 x - 1$$
- No
$$\left(2 x + \left(x^{7} - 4 x^{5}\right)\right) - 1 = x^{7} - 4 x^{5} + 2 x + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico