Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- ln(nueve -5x)+(x+ once)/ seis
- ln(9 menos 5x) más (x más 11) dividir por 6
- ln(nueve menos 5x) más (x más once) dividir por seis
- ln9-5x+x+11/6
- ln(9-5x)+(x+11) dividir por 6
-
Expresiones semejantes
- ln(9-5x)+(x-11)/6
- ln(9-5x)-(x+11)/6
- ln(9+5x)+(x+11)/6
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(((x+5))/5)-1
- ln(x)*sin^2(pi/x)
- ln(|sinx|)+ln(|cosx|)+2*x*e^x
- ln(2x^2-3x^2)
- ln^3x^3
Gráfico de la función y = ln(9-5x)+(x+11)/6
Solución
Ha introducido
[src]
x + 11
f(x) = log(9 - 5*x) + ------
6
$$f{\left(x \right)} = \frac{x + 11}{6} + \log{\left(9 - 5 x \right)}$$
f = (x + 11)/6 + log(9 - 5*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x + 11}{6} + \log{\left(9 - 5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 6 W\left(- \frac{1}{30 e^{\frac{32}{15}}}\right) + \frac{9}{5}$$
$$x_{2} = 6 W_{-1}\left(- \frac{1}{30 e^{\frac{32}{15}}}\right) + \frac{9}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.77621755331483$$
$$x_{2} = -43.5420345824117$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x + 11}{6} + \log{\left(9 - 5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 6 W\left(- \frac{1}{30 e^{\frac{32}{15}}}\right) + \frac{9}{5}$$
$$x_{2} = 6 W_{-1}\left(- \frac{1}{30 e^{\frac{32}{15}}}\right) + \frac{9}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.77621755331483$$
$$x_{2} = -43.5420345824117$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{6} - \frac{5}{9 - 5 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{21}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{21}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{21}{5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{21}{5}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{6} - \frac{5}{9 - 5 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{21}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
17
(-21/5, -- + log(30))
15 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{21}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{21}{5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{21}{5}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{25}{\left(5 x - 9\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{25}{\left(5 x - 9\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 11}{6} + \log{\left(9 - 5 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 11}{6} + \log{\left(9 - 5 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 11}{6} + \log{\left(9 - 5 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 11}{6} + \log{\left(9 - 5 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(9 - 5*x) + (x + 11)/6, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x + 11}{6} + \log{\left(9 - 5 x \right)}}{x}\right) = \frac{1}{6}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x + 11}{6} + \log{\left(9 - 5 x \right)}}{x}\right) = \frac{1}{6}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{6}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x + 11}{6} + \log{\left(9 - 5 x \right)}}{x}\right) = \frac{1}{6}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x + 11}{6} + \log{\left(9 - 5 x \right)}}{x}\right) = \frac{1}{6}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{6}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x + 11}{6} + \log{\left(9 - 5 x \right)} = - \frac{x}{6} + \log{\left(5 x + 9 \right)} + \frac{11}{6}$$
- No
$$\frac{x + 11}{6} + \log{\left(9 - 5 x \right)} = \frac{x}{6} - \log{\left(5 x + 9 \right)} - \frac{11}{6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x + 11}{6} + \log{\left(9 - 5 x \right)} = - \frac{x}{6} + \log{\left(5 x + 9 \right)} + \frac{11}{6}$$
- No
$$\frac{x + 11}{6} + \log{\left(9 - 5 x \right)} = \frac{x}{6} - \log{\left(5 x + 9 \right)} - \frac{11}{6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar