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Trazado el gráfico de la función/ ln(9-5x)+(x+11)/6

Gráfico de la función y = ln(9-5x)+(x+11)/6

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                      x + 11
f(x) = log(9 - 5*x) + ------
                        6
f(x)=x+116+log⁡(9−5x)f{\left(x \right)} = \frac{x + 11}{6} + \log{\left(9 - 5 x \right)} 
f = (x + 11)/6 + log(9 - 5*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101005
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x+116+log⁡(9−5x)=0\frac{x + 11}{6} + \log{\left(9 - 5 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=6W(−130e3215)+95x_{1} = 6 W\left(- \frac{1}{30 e^{\frac{32}{15}}}\right) + \frac{9}{5}
x2=6W−1(−130e3215)+95x_{2} = 6 W_{-1}\left(- \frac{1}{30 e^{\frac{32}{15}}}\right) + \frac{9}{5}
Solución numérica
x1=1.77621755331483x_{1} = 1.77621755331483
x2=−43.5420345824117x_{2} = -43.5420345824117
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(9 - 5*x) + (x + 11)/6.
116+log⁡(9−0)\frac{11}{6} + \log{\left(9 - 0 \right)}
Resultado:
f(0)=116+log⁡(9)f{\left(0 \right)} = \frac{11}{6} + \log{\left(9 \right)}
Punto:
(0, 11/6 + log(9))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
16−59−5x=0\frac{1}{6} - \frac{5}{9 - 5 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−215x_{1} = - \frac{21}{5}
Signos de extremos en los puntos:
        17           
(-21/5, -- + log(30))
        15


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=−215x_{1} = - \frac{21}{5}
Decrece en los intervalos
(−∞,−215]\left(-\infty, - \frac{21}{5}\right]
Crece en los intervalos
[−215,∞)\left[- \frac{21}{5}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−25(5x−9)2=0- \frac{25}{\left(5 x - 9\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x+116+log⁡(9−5x))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 11}{6} + \log{\left(9 - 5 x \right)}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x+116+log⁡(9−5x))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 11}{6} + \log{\left(9 - 5 x \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(9 - 5*x) + (x + 11)/6, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x+116+log⁡(9−5x)x)=16\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x + 11}{6} + \log{\left(9 - 5 x \right)}}{x}\right) = \frac{1}{6}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=x6y = \frac{x}{6}
lim⁡x→∞(x+116+log⁡(9−5x)x)=16\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x + 11}{6} + \log{\left(9 - 5 x \right)}}{x}\right) = \frac{1}{6}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=x6y = \frac{x}{6}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x+116+log⁡(9−5x)=−x6+log⁡(5x+9)+116\frac{x + 11}{6} + \log{\left(9 - 5 x \right)} = - \frac{x}{6} + \log{\left(5 x + 9 \right)} + \frac{11}{6}
- No
x+116+log⁡(9−5x)=x6−log⁡(5x+9)−116\frac{x + 11}{6} + \log{\left(9 - 5 x \right)} = \frac{x}{6} - \log{\left(5 x + 9 \right)} - \frac{11}{6}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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