Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=3x^3-x
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
x/((x-1)(x-3))
-
Expresiones idénticas
- ln*(x+ cuatro)/(x- dos)
- ln multiplicar por (x más 4) dividir por (x menos 2)
- ln multiplicar por (x más cuatro) dividir por (x menos dos)
- ln(x+4)/(x-2)
- lnx+4/x-2
- ln*(x+4) dividir por (x-2)
-
Expresiones semejantes
- ln*(x+4)/(x+2)
- ln*(x-4)/(x-2)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(e^x+2)
- ln(3-2x-x)^2
- ln(x)x^3
- ln(exp(-x/9)+800*exp(-x/1.6)+2exp(-x/1.5)+5xexp(-x/1.5)+12exp(-x/3))
- ln(x²-8x)
Gráfico de la función y = ln*(x+4)/(x-2)
Solución
Ha introducido
[src]
log(x + 4)
f(x) = ----------
x - 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x - 2}$$
f = log(x + 4)/(x - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 4\right)} - \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 4\right)} - \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{\left(x + 4\right)^{2}} - \frac{2}{\left(x - 2\right) \left(x + 4\right)} + \frac{2 \log{\left(x + 4 \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}}}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 27732.3756214626$$
$$x_{2} = 48118.0458630616$$
$$x_{3} = 54803.4881441841$$
$$x_{4} = 55913.8430109058$$
$$x_{5} = 32318.2354224996$$
$$x_{6} = 31175.4996932754$$
$$x_{7} = 30030.3664344542$$
$$x_{8} = 24263.7470545983$$
$$x_{9} = 50351.2039481891$$
$$x_{10} = 52579.58620952$$
$$x_{11} = 46999.5741529783$$
$$x_{12} = 43636.0397404855$$
$$x_{13} = 41386.4010329619$$
$$x_{14} = 28882.7056429339$$
$$x_{15} = 40259.2239485916$$
$$x_{16} = 35733.2068252472$$
$$x_{17} = 37999.8255966667$$
$$x_{18} = 25423.0740467586$$
$$x_{19} = 44758.620320137$$
$$x_{20} = 45879.7815488777$$
$$x_{21} = 26579.2215804665$$
$$x_{22} = 36867.4585864673$$
$$x_{23} = 42511.9858242385$$
$$x_{24} = 34596.9830552026$$
$$x_{25} = 51465.9728320884$$
$$x_{26} = 39130.3889084217$$
$$x_{27} = -2.26148779748038$$
$$x_{28} = 53692.0799725151$$
$$x_{29} = 49235.2416517488$$
$$x_{30} = 57023.1752429365$$
$$x_{31} = 33458.6931594049$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- \frac{1}{\left(x + 4\right)^{2}} - \frac{2}{\left(x - 2\right) \left(x + 4\right)} + \frac{2 \log{\left(x + 4 \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}}}{x - 2}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- \frac{1}{\left(x + 4\right)^{2}} - \frac{2}{\left(x - 2\right) \left(x + 4\right)} + \frac{2 \log{\left(x + 4 \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}}}{x - 2}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.26148779748038\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2.26148779748038, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{\left(x + 4\right)^{2}} - \frac{2}{\left(x - 2\right) \left(x + 4\right)} + \frac{2 \log{\left(x + 4 \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}}}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 27732.3756214626$$
$$x_{2} = 48118.0458630616$$
$$x_{3} = 54803.4881441841$$
$$x_{4} = 55913.8430109058$$
$$x_{5} = 32318.2354224996$$
$$x_{6} = 31175.4996932754$$
$$x_{7} = 30030.3664344542$$
$$x_{8} = 24263.7470545983$$
$$x_{9} = 50351.2039481891$$
$$x_{10} = 52579.58620952$$
$$x_{11} = 46999.5741529783$$
$$x_{12} = 43636.0397404855$$
$$x_{13} = 41386.4010329619$$
$$x_{14} = 28882.7056429339$$
$$x_{15} = 40259.2239485916$$
$$x_{16} = 35733.2068252472$$
$$x_{17} = 37999.8255966667$$
$$x_{18} = 25423.0740467586$$
$$x_{19} = 44758.620320137$$
$$x_{20} = 45879.7815488777$$
$$x_{21} = 26579.2215804665$$
$$x_{22} = 36867.4585864673$$
$$x_{23} = 42511.9858242385$$
$$x_{24} = 34596.9830552026$$
$$x_{25} = 51465.9728320884$$
$$x_{26} = 39130.3889084217$$
$$x_{27} = -2.26148779748038$$
$$x_{28} = 53692.0799725151$$
$$x_{29} = 49235.2416517488$$
$$x_{30} = 57023.1752429365$$
$$x_{31} = 33458.6931594049$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- \frac{1}{\left(x + 4\right)^{2}} - \frac{2}{\left(x - 2\right) \left(x + 4\right)} + \frac{2 \log{\left(x + 4 \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}}}{x - 2}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- \frac{1}{\left(x + 4\right)^{2}} - \frac{2}{\left(x - 2\right) \left(x + 4\right)} + \frac{2 \log{\left(x + 4 \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}}}{x - 2}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.26148779748038\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2.26148779748038, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x - 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x - 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x - 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x - 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x + 4)/(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x \left(x - 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x \left(x - 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x \left(x - 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x \left(x - 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x - 2} = \frac{\log{\left(4 - x \right)}}{- x - 2}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x - 2} = - \frac{\log{\left(4 - x \right)}}{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x - 2} = \frac{\log{\left(4 - x \right)}}{- x - 2}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x - 2} = - \frac{\log{\left(4 - x \right)}}{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar