Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(x^2-1)^(1/3) x/(x^2-1)^(1/3)
  • (x^3+16)/x (x^3+16)/x
  • (x^3-x^2)/(4-x^2) (x^3-x^2)/(4-x^2)
  • x^3+3*x^2+1 x^3+3*x^2+1

  • Expresiones idénticas

  • - uno / dos *x^(- dos)
  • menos 1 dividir por 2 multiplicar por x en el grado ( menos 2)
  • menos uno dividir por dos multiplicar por x en el grado ( menos dos)
  • -1/2*x(-2)
  • -1/2*x-2
  • -1/2x^(-2)
  • -1/2x(-2)
  • -1/2x-2
  • -1/2x^-2
  • -1 dividir por 2*x^(-2)

  • Expresiones semejantes

  • 1/2*x^(-2)
  • -1/2*x^(2)
Trazado el gráfico de la función/ -1/2*x^(-2)

Gráfico de la función y = -1/2*x^(-2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       -1  
f(x) = ----
          2
       2*x
f(x)=−12x2f{\left(x \right)} = - \frac{1}{2 x^{2}} 
f = -1/(2*x^2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-400200
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−12x2=0- \frac{1}{2 x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -1/(2*x^2).
−10⋅2- \frac{1}{0 \cdot 2}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
1x3=0\frac{1}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−3x4=0- \frac{3}{x^{4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−12x2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{2 x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(−12x2)=0\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{2 x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -1/(2*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−12x3)=0\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{2 x^{3}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(−12x3)=0\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{2 x^{3}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−12x2=−12x2- \frac{1}{2 x^{2}} = - \frac{1}{2 x^{2}}
- Sí
−12x2=12x2- \frac{1}{2 x^{2}} = \frac{1}{2 x^{2}}
- No
es decir, función
es
par
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