Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^4/(1+x)^3 x^4/(1+x)^3
  • (x^2+3)/(x-1) (x^2+3)/(x-1)
  • 2*x+1 2*x+1
  • x^2-x x^2-x
  • Derivada de:
  • (1-x^2)/2 (1-x^2)/2
  • Integral de d{x}:
  • (1-x^2)/2

  • Expresiones idénticas

  • (uno -x^ dos)/ dos
  • (1 menos x al cuadrado ) dividir por 2
  • (uno menos x en el grado dos) dividir por dos
  • (1-x2)/2
  • 1-x2/2
  • (1-x²)/2
  • (1-x en el grado 2)/2
  • 1-x^2/2
  • (1-x^2) dividir por 2

  • Expresiones semejantes

  • (1+x^2)/2
Trazado el gráfico de la función/ (1-x^2)/2

Gráfico de la función y = (1-x^2)/2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            2
       1 - x 
f(x) = ------
         2
f(x)=1−x22f{\left(x \right)} = \frac{1 - x^{2}}{2} 
f = (1 - x^2)/2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-10050
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
1−x22=0\frac{1 - x^{2}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Solución numérica
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (1 - x^2)/2.
1−022\frac{1 - 0^{2}}{2}
Resultado:
f(0)=12f{\left(0 \right)} = \frac{1}{2}
Punto:
(0, 1/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−x=0- x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
    1 
(0, -)
    2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Crece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−1=0-1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(1−x22)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - x^{2}}{2}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(1−x22)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{2}}{2}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - x^2)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(1−x22x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - x^{2}}{2 x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(1−x22x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{2}}{2 x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
1−x22=1−x22\frac{1 - x^{2}}{2} = \frac{1 - x^{2}}{2}
- Sí
1−x22=−1−x22\frac{1 - x^{2}}{2} = - \frac{1 - x^{2}}{2}
- No
es decir, función
es
par
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