Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
- Derivada de:
-
x*e^((x^2)/2)
- Integral de d{x}:
- x*e^((x^2)/2)
-
Expresiones idénticas
- x*e^((x^ dos)/ dos)
- x multiplicar por e en el grado ((x al cuadrado ) dividir por 2)
- x multiplicar por e en el grado ((x en el grado dos) dividir por dos)
- x*e((x2)/2)
- x*ex2/2
- x*e^((x²)/2)
- x*e en el grado ((x en el grado 2)/2)
- xe^((x^2)/2)
- xe((x2)/2)
- xex2/2
- xe^x^2/2
- x*e^((x^2) dividir por 2)
Gráfico de la función y = x*e^((x^2)/2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x
--
2
f(x) = x*E
$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{x^{2}}{2}} x$$
f = E^(x^2/2)*x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{x^{2}}{2}} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{x^{2}}{2}} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{\frac{x^{2}}{2}} + x^{2} e^{\frac{x^{2}}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{\frac{x^{2}}{2}} + x^{2} e^{\frac{x^{2}}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \left(x^{2} + 3\right) e^{\frac{x^{2}}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \left(x^{2} + 3\right) e^{\frac{x^{2}}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{x^{2}}{2}} x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{x^{2}}{2}} x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{x^{2}}{2}} x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{x^{2}}{2}} x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*E^(x^2/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{x^{2}}{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{x^{2}}{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{x^{2}}{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{x^{2}}{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{x^{2}}{2}} x = - x e^{\frac{x^{2}}{2}}$$
- No
$$e^{\frac{x^{2}}{2}} x = x e^{\frac{x^{2}}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{x^{2}}{2}} x = - x e^{\frac{x^{2}}{2}}$$
- No
$$e^{\frac{x^{2}}{2}} x = x e^{\frac{x^{2}}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico