Sr Examen

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x*e^((x^2)/2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-x 5-x
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3
  • Derivada de:
  • x*e^((x^2)/2) x*e^((x^2)/2)
  • Integral de d{x}:
  • x*e^((x^2)/2)

  • Expresiones idénticas

  • x*e^((x^ dos)/ dos)
  • x multiplicar por e en el grado ((x al cuadrado ) dividir por 2)
  • x multiplicar por e en el grado ((x en el grado dos) dividir por dos)
  • x*e((x2)/2)
  • x*ex2/2
  • x*e^((x²)/2)
  • x*e en el grado ((x en el grado 2)/2)
  • xe^((x^2)/2)
  • xe((x2)/2)
  • xex2/2
  • xe^x^2/2
  • x*e^((x^2) dividir por 2)
Trazado el gráfico de la función/ x*e^((x^2)/2)

Gráfico de la función y = x*e^((x^2)/2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           2
          x 
          --
          2 
f(x) = x*E
f(x)=ex22xf{\left(x \right)} = e^{\frac{x^{2}}{2}} x 
f = E^(x^2/2)*x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1e231e23
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
ex22x=0e^{\frac{x^{2}}{2}} x = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x*E^(x^2/2).
0e0220 e^{\frac{0^{2}}{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
ex22+x2ex22=0e^{\frac{x^{2}}{2}} + x^{2} e^{\frac{x^{2}}{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
x(x2+3)ex22=0x \left(x^{2} + 3\right) e^{\frac{x^{2}}{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(ex22x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{x^{2}}{2}} x\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(ex22x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{x^{2}}{2}} x\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*E^(x^2/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞ex22=∞\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{x^{2}}{2}} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞ex22=∞\lim_{x \to \infty} e^{\frac{x^{2}}{2}} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
ex22x=−xex22e^{\frac{x^{2}}{2}} x = - x e^{\frac{x^{2}}{2}}
- No
ex22x=xex22e^{\frac{x^{2}}{2}} x = x e^{\frac{x^{2}}{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x*e^((x^2)/2)
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